ican
Toán 11
Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Toán 11 bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau: Lý thuyết trọng tâm, giải bài tập sách giáo khoa Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau: giúp học sinh nắm vững kiến thức ngắn gọn.

Ican

BÀI 6: KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH ẰNG NHAU

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa

Định nghĩa:

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét:

  • Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.
  • Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

2. Tính chất

Phép dời hình:

  • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;
  • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó;
  • Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;
  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Khái niệm hai hình bằng nhau

Định nghĩa:

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Chứng minh/xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép dời hình

Cách giải:

Áp dụng định nghĩa và tính chất của phép dời hình (phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay,..) kết hợp với dữ kiện đề bài.

Dạng 2. Tìm tọa độ điểm; phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép dời hình

Cách giải:

Áp dụng công thức phần biểu thức tọa độ của các phép dời hình (phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay,..).

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1. (trang 23 SGK Hình học 11)

a) Ta có:

\[\overrightarrow{\text{OA}}=\left( -3;2 \right);\overrightarrow{\text{OA}'}=\left( 2;3 \right)\]

\[\text{OA}=\sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\text{OA}'\]

\[\overrightarrow{\text{OA}}.\overrightarrow{\text{OA}'}=\left( -3 \right).2+2.3=0\]

\[\Rightarrow \widehat{\text{AOA}'}={{90}^{0}}\Rightarrow \left( \text{OA};\text{OA}' \right)=-\widehat{\text{AOA}'}=-{{90}^{0}}\]

\[\Rightarrow \text{A}'={{\text{Q}}_{\left( 0;-{{90}^{0}} \right)}}\left( A \right)\]

Chứng minh tương tự ta có: \[\text{B}'={{\text{Q}}_{\left( 0,{{90}^{0}} \right)}}\left( B \right);\text{C}'={{\text{Q}}_{\left( 0,{{90}^{0}} \right)}}\left( C \right)\]

b) \[\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\] là ảnh của \[\Delta ABC\] qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc \[{{90}^{0}}\] và phép đối xứng qua trục \[Ox\].

\[\Rightarrow \Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\] là ảnh của \[\Delta A'B'C'\] qua phép đối xứng trục \[Ox\].

\[\Rightarrow {{A}_{1}}=\]Đ\[_{Ox}\left( A' \right)\Rightarrow {{A}_{1}}\left( 2;-3 \right)\]

\[{{B}_{1}}=\]Đ\[_{Ox}\left( B' \right)\Rightarrow {{B}_{1}}\left( 5;-4 \right)\]

\[{{C}_{1}}=\]Đ\[_{Ox}\left( C' \right)\Rightarrow {{C}_{1}}\left( 3;-1 \right).\]

Bài 2. (trang 24 SGK Hình học 11)

Gọi \[L\] là trung điểm của \[OF\].

Vì \[OE\] là đường trung trực của các đoạn thẳng \[AB;KF;JL\] nên

\[B=\]Đ\[_{OE}\left( A \right);\]\[F=\]Đ\[_{OE}\left( K \right)\];\[L=\]Đ\[_{OE}\left( J \right)\]; \[E=\]Đ\[_{OE}\left( E \right)\]

\[\Rightarrow \] Hình thang \[BFLE\] là ảnh của hình thang \[AKJE\] qua phép đối xứng trục \[OE\].

\[\Rightarrow \]Hai hình thang \[BFLE\] và \[AKJE\] bằng nhau (1)

Mặt khác, \[\overrightarrow{\text{EO}}=\overrightarrow{\text{BF}}=\overrightarrow{\text{FC}}=\overrightarrow{\text{LI}}\Rightarrow \text{O}={{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}}\left( E \right);\text{F}={{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}}\left( B \right);\text{C}={{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}}\left( F \right);\text{I}={{\text{T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}}\left( L \right)\]

\[\Rightarrow \]Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow{EO}\]

\[\Rightarrow \] Hai hình thang \[FCIO\] và \[BFLE\] bằng nhau (2)

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\Rightarrow \]hai hình thang \[FCIO\] và \[AKJE\] bằng nhau.

Bài 3. (trang 24 SGK Hình học 11)

Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC\], \[G\] là trọng tâm \[\Delta ABC\].

Gọi \[f\] là phép dời hình biến \[\Delta ABC\] thành \[\Delta A'B'C'\].

\[\Rightarrow \text{A}'=\text{f}\left( A \right);\text{B}'=\text{f}\left( \text{B} \right)\text{;C}'=\text{f}\left( C \right);\] \[D'=f\left( D \right);G'=f\left( G \right).\]

Ta có:

\[B,D,C\] thẳng hàng \[\Rightarrow B';D';C'\]thẳng hàng.

\[A;G;D\] thẳng hàng \[\Rightarrow A';G';D'\] thẳng hàng.

\[B'D'=BD=\frac{BC}{2}=\frac{B'C'}{2}\Rightarrow D'\] là trung điểm \[B'C'\].

\[A'G'=AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}A'D'\Rightarrow G'\] là trọng tâm \[\Delta A'B'C'\].

Vậy phép dời hình \[f\] biến trọng tâm G của \[\Delta ABC\] thành trọng tâm \[G'\] của \[\Delta A'B'C'\].

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 11 bài Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Đánh giá (349)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy