ican
Toán 11
Bài 4: Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm

Ican

BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa

Cho điểm I và điểm M, phép dời hình biến điểm M thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ gọi là phép đối xứng tâm I, kí hiệu là ĐI

        Đ\(_I\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \)$$\overrightarrow{IM'}=-\overrightarrow{IM}$$

2. Biểu thức tọa độ

        Cho \[I\left( a;b \right)\].

        Đ$$_{I}\text{: M}\left( \text{x};\text{y} \right)\mapsto \text{M}'\left( \text{x}';\text{y}' \right)$$. Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x' = 2a - x}\\ {y' = 2b - y} \end{array}} \right.\)

Đặc biệt: Đ$$_{O}\text{: M}\left( \text{x};\text{y} \right)\mapsto \text{M}'\left( \text{x}';\text{y}' \right)$$. Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x' = - x}\\ {y' = - y} \end{array}} \right.\)

3. Tính chất

  • Đ\[_{I}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \]Đ\[_{I}\left( M' \right)=M\]
  • Đ\[_{I}\left( M \right)=M';\] Đ\[_{I}\left( N \right)=N'\] \[\Rightarrow \] $$\overrightarrow{M'N'}=-\overrightarrow{MN}$$
  • Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Chứng minh/xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng tâm Đ$$_{I}$$

Cách giải:

Áp dụng định nghĩa Đ\(_I\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \)$$\overrightarrow{IM'}=-\overrightarrow{IM}$$ và tính chất của phép đối xứng tâm kết hợp với dữ kiện đề bài.

Dạng 2. Tìm tọa độ điểm; phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm

Cách giải:

Áp dụng công thức phần biểu thức tọa độ.

Dạng 3. Chỉ ra các hình có tâm đối xứng

Cách giải:

Lấy điểm bất kì thuộc hình và chỉ ra ảnh của nó qua phép đối xứng tâm cũng thuộc hình đó.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1. (trang 15 SGK Hình học 11)

Giả sử Đ$$_{O}\left( A \right)=A'\left( x';y' \right)$$

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x' = 1}\\ {y' = - 3} \end{array} \Rightarrow A'\left( {1; - 3} \right)} \right.\) Ta có $$M\left( -3;0 \right),N\left( -1;1 \right)\in d$$

Đ$$_{O}\left( M \right)=M'\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$$\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = 3}\\ {{y_1} = 0} \end{array} \Rightarrow M'\left( {3;0} \right)} \right.\)

Đ$$_{O}\left( N \right)=N'\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$$\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} = 1\quad }\\ {{y_2} = - 1} \end{array}} \right. \Rightarrow \quad N'\left( {1; - 1} \right)\)

Đ$$_{O}\left( d \right)=d'\Rightarrow M',N'\in d'$$

Ta có: \(\overrightarrow {M'N'} \left( { - 2, - 1} \right) \Rightarrow d':\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = - t \end{array} \right.\left( {t \in } \right)\)

Bài 2. (trang 15 SGK Hình học 11)

Tam giác đều và ngũ giác dều không có tâm đối xứng.

Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Hình lục giác đều có một tâm đối xứng là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều

Bài 3. (trang 15 SGK Hình học 11)

Lấy điểm $$O$$ bất kì thuộc đường thẳng $$a$$. Ta thấy Đ$$_{O}\left( a \right)=a$$.

Vậy đường thẳng là một hình có vô số tâm đối xứng.

Đánh giá (300)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy