BÀI 5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
+ Bước 1: Lập hệ phương trình:
* Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
* Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
* Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
+ Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Bài toán chuyển động
Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
Dạng 2: Bài toán năng suất
Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
Công việc = Năng xuất x Thời gian
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 28 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.
Tổng hai số bằng 1006 nên ta có: x + y = 1006
Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có: x = 2y + 124.
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1006 \\ x=2 y+124\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+y=1006 \\ x-2 y=124\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y+y-(x-2 y)=882 \\ x+y=1006\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+3 y=882 \\ x+y=1006\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=712 \\ y=294\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\)
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.
Chú ý : Số bị chia = số chia. thương + số dư
Bài 29 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):
Gọi số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x < 17, y < 17).
Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17.
Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýt
Chia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng cam
Tổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100.
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l}x+y=17 \\ 10 x+3 y=100\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 x+3 y=51 \\ 10 x+3 y=100\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}10 x+3 y-(3 x+3 y)=49 \\ x+y=17\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}7 x=49 \\ x+y=17\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=7 \\ y=10\end{array}\right.\right.\right.\right.\right. \)
Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.
Bài 30 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.
Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).
+ Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = \[ \frac{x}{35} \] (giờ)
Ô tô đến chậm hơn 2 giờ so với dự định ⇒ \[ \frac{x}{35}=y+2 \] ⇔ x = 35y + 70.
+ Với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = \[ \frac{x}{50} \] (giờ)
Ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định ⇒ \[ \frac{x}{50}=y-1 \] ⇔ x = 50y – 50.
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{array}{l}x=35 y+70 \\ x=50 y-50\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ x-50 y=-50\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ x-35 y-(x-50 y)=120\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ 15 y=120\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=350 \\ y=8\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\)
Vậy quãng đường AB dài 350 km, thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa là 8h.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa giải toán bằng cách lập hệ phương trình toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất