BÀI 3: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0).
Cách vẽ đồ thị hàm số
+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox
+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số
Phương pháp: Các em dựa vào đặc điểm và cách vẽ đã nêu ở phần Lý thuyết trọng tâm
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số bậc nhất cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm \[ M({{x}_{0}};{{y}_{0}}) \] khi và chỉ khi \[{{y}_{0}}=a{{x}_{0}}+b\] .
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 15 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):
a)
b) Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x,
đường thẳng \[ y=\frac{-2}{3}x \] song song với đường thẳng \[ y=\frac{-2}{3}x+5 \]
Suy ra: AB // OC, OA // BC.
Suy ra OABC là hình bình hành.
Bài 16 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x.
Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
2x + 2 = x
=> x = -2 => y = -2
Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2).
c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.
- Tọa độ điểm C:
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
x = 2 => y = 2 => tọa độ C(2; 2)
- Tính diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC)
\[ \text{BC}=2;\,\text{AE}=2+2=4 \]
\[ \Rightarrow {{\text{s}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{BC}.\text{AE}=\frac{1}{2}\cdot 2.4=4\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]
Bài 17 (trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1):
a) - Với hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 => y = 1 ta được M(0; 1).
Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B(-1; 0).
Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
- Với hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 => y = 3 ta được E(0; 3).
Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A(3; 0).
Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
b) Từ hình vẽ ta có:
- Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B(-1; 0).
- Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A(3; 0).
- Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:
x + 1 = -x + 3
=> x = 1 => y = 2
=> Tọa độ C(1; 2)
c) Ta có: AB = 3 + 1 = 4
\[ \text{BC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8};\,\,\text{AC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8} \]
Nên chu vi của tam giác ABC là
\[ \text{AB}+\text{AC}+\text{BC}=4+\sqrt{8}+\sqrt{8}=4+2\sqrt{8}\,\,(cm) \] .
Ta có:
\[ \text{B}{{\text{C}}^{2}}+\text{A}{{\text{C}}^{2}}={{(\sqrt{8})}^{2}}+{{(\sqrt{8})}^{2}}=8+8=16={{4}^{2}}=\text{A}{{\text{B}}^{2}} \]
Nên tam giác ABC vuông tại C. Do đó:
\[ {{\text{S}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\sqrt{8}\cdot \sqrt{8}=\frac{1}{2}.8=4\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \]
Bài 18 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:
11 = 3.4 + b = 12 + b
=> b = 11 – 12 = -1
Ta được hàm số y = 3x – 1
- Cho x = 0 => y = -1 được A(0; -1)
- Cho x = 1 => y = 2 được B(1; 2).
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1.
b) Thay tọa độ điểm A(-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có:
3 = a(-1) + 5
=> a = 5 – 3 = 2
Ta được hàm số y = 2x + 5.
- Cho x = -2 => y = 1 được C(-2; 1)
- Cho x = -1 => y = 3 được D(-1; 3)
Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.
Bài 19 (trang 52 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Cho x = 0 => y = \[ \sqrt{3} \] ta được (0; \[ \sqrt{3} \] ).
Cho y = 0 => \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] ta phải xác định được điểm \[ \sqrt{3} \] trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] :
+ Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.
+ Dựng điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] .
+ Dựng điểm B( \[ \sqrt{2} \] ; 1) được OB = \[ \sqrt{3} \] .
+ Dựng điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] . Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn \[ \sqrt{3} \]
+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn \[ \sqrt{3} \] trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] .
b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5
- Cho x = 0 => y = √5 ta được (0; √5).
- Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Cách vẽ:
+ Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.
+ Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đồ thị hàm số y=ax+b toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất