BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0
Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Có các tính chất như sau:
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng \[ y=ax+b(a\ne 0) \]
Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
Phương pháp:
Ta có hàm số bậc nhất \[ y=ax+b(a\ne 0) \]
+ Đồng biến trên R khi a > 0
+ Nghịch biến trên R khi a < 0
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất có a = -5, b = 1, nghịch biến vì a = -5 < 0
b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất có a = -0,5, b = 0, nghịch biến vì a = -0,5 < 0
c) y = √2(x - 1) + √3 = √2 x + √3 - √2 là hàm số bậc nhất có a = √2, b = √3 - √2, đồng biến vì a = √2 > 0
d) y = 2x2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của x là 2).
Bài 9 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 ⇔ m > 2
Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến.
b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 ⇔ m < 2
Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến.
Bài 10 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
- Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.
- Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm), ta có hình chữ nhật mới là A'B'C'D' có:
A'B' = 30 – x
B'C' = 20 – x
Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A'B'C'D', ta có:
y = 2[(30 - x) + (20 - x)]
=> y = 2(50 - 2x)
=> y = -4x + 100 (cm).
Bài 11 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ:
Bài 12 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
Thay x = 1, y = 2,5 vào y = ax + 3 ta được:
2,5 = a.1 + 3
=> a = 2,5 - 3 = -0,5
Vậy a = -0,5.
Bài 13 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) \[\text{ }y=\sqrt{5-m}(x-1)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}\]
Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 5-m\ge 0 \\ \sqrt{5-m}\ne 0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} m\le 5 \\ 5-m\ne 0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} m\le 5 \\ m\ne 5 \\ \end{array}\Leftrightarrow \text{m}<5 \right. \right. \right. \)
b) \[ \text{y}=\frac{m+1}{m-1}x+3,5 \]
Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\frac{m+1}{m-1}\ne 0 \\ m-1\ne 0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} m+1\ne 0 \\ m-1\ne 0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} m\ne -1 \\ m\ne 1 \\ \end{array} \right. \right. \right. \)
Bài 14 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Ta có a = 1- \[\sqrt{5}\] < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R.
b) Khi x = 1 + \[\sqrt{5}\]ta có:
\[ y=(1-\sqrt{5})\cdot (1+\sqrt{5})-1=(1-5)-1=-5 \]
c) Khi y = \[\sqrt{5}\] ta có:
\[ \sqrt{5}=(1-\sqrt{5})\text{x}-1=>\sqrt{5}+1=(1-\sqrt{5})\text{x}=>x=\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} \]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa hàm số bậc nhất toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất