ican
Giải SGK Toán 9
Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Giải bài tập sách giáo khoa diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Ican

HÌNH TRỤ - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' thì mặt cắt là một hình chữ nhật

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh

+ Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2

+ Thể tích: V = πR2h

II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

(1): Bán kính đáy của hình trụ

(2): Đáy của hình trụ

(3): Đường cao của hình trụ

(4): Đáy của hình trụ

(5): Đường kính của đường tròn đáy

(6): Mặt xung quanh của hình trụ

Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.

Bài 3 (trang 110 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Gọi h là chiều cao, r là bán kính đáy của hình trụ.

Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm

Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm

Hình c: h = 3 m; r = 3,5 m

Bài 4 (trang 110-111 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Ta có: \[ {{S}_{xq}}=2\pi .r.h\Rightarrow h=\frac{{{S}_{xq}}}{2\pi r} \] 

Với S = 352 \[ \left( c{{m}^{2}} \right) \] và r = 7 (cm)

\[ \Rightarrow h=\frac{352}{2\pi .7}\approx 8 \] (cm).

Vậy chọn đáp án E.

Bài 5 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Bán kính đáy r(cm)Chiều cao(cm)Chu vi đáy(cm)Diện tích đáy(cm2)Diện tích xung quanh(cm2)Thể tích V(cm3)
110π20π10π
5410π25π40 π100π
2832π32π

Bài 6 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr2 = 314

⇒ r2 ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3).

Bài 7 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 (cm2).

Bài 8 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.

⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3

Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a

⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3

⇒ V2 = 2V1

Vậy chọn C.

Bài 9 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Điền vào chỗ trống như sau:

Diện tích đáy: 10.π.10 = 100π (cm2).

Diện tích xung quanh: (2.π.10).12 = 240π (cm2).

Diện tích toàn phần: 100π.2 + 240π = 440π (cm2).

Bài 10 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Ta có : C = 13cm, h = 3cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm2)

b) Ta có : r = 5mm, h = 8mm

Thể tích hình trụ là :

V = πr2.h = π. 52.8 = 200π ≈ 628 (mm3).

Bài 11 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm(Do thể tích tượng bằng thể tích nước dâng lên). Vậy:

V = S.h = 12,8 . 0,85 = 10,88 (cm3)

Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Bán kính đáy r(cm)Đường kính đường tròn đáyChiều cao(cm)Chu vi đáy(cm)Diện tích đáy(cm2)Diện tích xung quanh(cm2)Thể tích V(cm3)
25mm=2,5cm5cm7cm15,7cm19,63109,9cm2137,38cm3
3cm6cm1m=100cm18,84cm28,261884cm22826cm3
5cm10cm12,74cm31,4cm78,5400,04cm21l=1000cm3

Bài 13 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) là 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.

Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:

V1 = π.16.20 ≈ 1005 (mm3) = 1,005 (cm3).

Thể tích 4 lỗ khoan bằng:

4.V1 = 4.1,005 = 4,02 (cm3).

Thể tích tấm kim loại chưa khoan là:

V = 5.5.2 = 50 (cm3)

Thể tích còn lại là:

V – 4.V1 = 50 – 4,02 = 45,98 (cm3).

Bài 14 (trang 113 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Thể tích của ống hình trụ là: V = 1800000 lít = 1800000 (\[\text{d}{{\text{m}}^{3}}\]) = 1800 ( \[ {{\text{m}}^{3}} \] ).

Chiều cao của hình trụ là: h = 30m.

Từ công thức V = S.h suy ra \[ S=\frac{V}{h}=\frac{1800}{30}=60 \] ( \[ {{\text{m}}^{2}} \] ).

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Đánh giá (209)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy