ican
Giải SGK Toán 9
Bài 2: Độ dài đường tròn, cung tròn

Độ dài đường tròn, cung tròn

Giải bài tập sách giáo khoa độ dài đường tròn cung tròn toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Ican

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Công thức tính độ dài đường tròn

“ Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “ chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.

Ta có: C = 2πR hoặc C = πd

Trong đó: C là độ dài đường tròn.

R là bán kính đường tròn.

d là đường kính của đường tròn

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn n° là \[ l=\frac{\pi Rn}{180} \] .

Trong đó: l là độ dài cung tròn n°.

R là bán kính đường tròn.

n là số đo độ của góc ở tâm.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tính độ dài đường tròn, cung tròn

Phương pháp:

Sử dụng các công thức tính chu vi đường tròn và độ dài cung tròn.

Dạng 2: Bài toán tổng hợp

Phương pháp:

Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kinh đường tròn. Từ đó tính được độ dài đường tròn và độ dài cung tròn.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 65 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Bán kính R của đường tròn10531,53,24
Đường kính d của đường tròn2010636,48
Độ dài C của đường tròn62,831,418,849,422025,12

Bài 66 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

a) Độ dài cung 60º của đường tròn bán kính 2dm là :

\[ l=\frac{\pi .2.60}{180}=\frac{2\pi }{3}\approx 2,1dm=21cm \] 

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :

C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.

Bài 67 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Áp dụng công thức: l= πRn/180.

Bán kính R của đường tròn10cm40,8cm21cm6,2cm21,1cm
Số đo no của cung tròn90o50o57o41o25o
Độ dài l của cung tròn15,7cm35,6cm20,8cm4,4cm9,2cm

Bài 68 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Gọi C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

\[ {{C}_{1}}=\frac{1}{2}\pi AC;{{C}_{2}}=\frac{1}{2}\pi AB;{{C}_{3}}=\frac{1}{2}\pi BC \] .

Nhận thấy \[ {{C}_{2}}+{{C}_{3}}=\frac{1}{2}\pi AB+\frac{1}{2}\pi BC=\frac{1}{2}\pi \left( AB+BC \right)=\frac{1}{2}\pi AC={{C}_{1}} \] .

Vậy độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Bài 69 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

ds = 1,672m = 167,2cm; dt = 88cm.

Chu vi bánh xe trước: CT = π.dt

Chu vi bánh xe sau: CS = π.ds.

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).

Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có :

CT.x = CS.10

\[ \Rightarrow x=\frac{{{C}_{s}}.10}{{{C}_{T}}}=\frac{\pi .{{d}_{s}}.10}{\pi .{{d}_{T}}}=\frac{{{d}_{s}}.10}{{{d}_{T}}}=\frac{167,2.10}{88}=19 \] (vòng).

Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Bài 70 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

- Hình 52:

Phần gạch chéo là đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ Chu vi của hình là: C = π.d = 4π ≈ 12,57 (cm)

- Hình 53:

Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C1 và cung tròn C2.

+ C là nửa đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ C = π.d/2 = 2π (cm)

+ C1 và C2 là \[ \frac{1}{4} \] đường tròn bán kính R = 2cm

\[ \Rightarrow {{C}_{1}}={{C}_{2}}=\frac{1}{4}.2\pi .R=\frac{1}{4}2\pi .2=\pi  \] (cm)

Vậy chu vi phần gạch chéo bằng:

C + C1 + C2 = 2π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm)

- Hình 54:

Chu vi cần tính là 4 cung tròn C1 ; C2; C3; C4.

C1 ; C2; C3; C4 đều là \[ \frac{1}{4} \] đường tròn bán kính R = 2cm.

⇒ \[{{C}_{1}}~=\text{ }{{C}_{2}}~=\text{ }{{C}_{3}}~=\text{ }{{C}_{4}}=\frac{1}{4}.2\pi .R=\frac{1}{4}2\pi .2=\pi \]

⇒ Chu vi phần hình gạch chéo:

C = C1 + C2 + C3 + C4 = 4π ≈ 12,57 (cm).

Bài 71 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Cách vẽ:

Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm

Vẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm B, bán kính 1cm, ta được cung \[ \overset\frown{AE} \] .

Vẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm C, bán kính 2cm, ta được cung \[ \overset\frown{EF} \] .

Vẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm D, bán kính 3cm, ta được cung \[ \overset\frown{FG} \] .

Vẽ \[\frac{1}{4}\] cung tròn tâm A, bán kính 5cm, ta được cung \[ \overset\frown{HG} \] .

Độ dài đường xoắn

\[ {{l}_{\overset\frown{AE}}}=\frac{1}{4}.2\pi .1=\frac{1}{4}.2\pi  \] (cm);

\[ {{l}_{\overset\frown{EF}}}=\frac{1}{4}.2\pi .2=\frac{1}{4}.4\pi  \] (cm);

\[ {{l}_{\overset\frown{FG}}}=\frac{1}{4}.2\pi .3=\frac{1}{4}.6\pi  \] (cm);

\[ {{l}_{\overset\frown{GH}}}=\frac{1}{4}.2\pi .5=\frac{1}{4}.10\pi  \] (cm).

Tổng độ dài các đường xoắn là: \[ {{l}_{\overset\frown{AE}}}+{{l}_{\overset\frown{EF}}}+{{l}_{\overset\frown{FG}}}+{{l}_{\overset\frown{GH}}}=\frac{1}{4}.2\pi +\frac{1}{4}.4\pi +\frac{1}{4}.6\pi +\frac{1}{4}.10\pi =\frac{1}{4}\left( 2\pi +4\pi +6\pi +10\pi  \right)=\frac{11\pi }{2} \] (cm).

Bài 72 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

+ Bánh xe có chu vi C = 540 mm

+ Đặt \[ \widehat{AOB}=n \] 

\[ \Rightarrow \overset\frown{AB} \] có độ dài: \[ l=\frac{C.n}{360}\Rightarrow n=\frac{l.360}{C}=\frac{200.360}{540}\approx 130{}^\circ 20' \] .

Bài 73 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Gọi bán kính Trái Đất là R thì đường tròn lớn của Trái Đất dài:C=2πR=40000

Do đó: \[ \pi R=20000 \] km

\[ \Rightarrow R=\frac{20000}{\pi }\approx 6369 \] 

Bài 74 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Vĩ độ của Hà Nội là \[ 20{}^\circ 01' \] có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là \[ \left( 20\frac{1}{6} \right){}^\circ  \] .

Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là: \[ l=\frac{40000.20\frac{1}{6}}{360}\approx 2224 \] (km)

Bài 75 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Đặt góc \[ \widehat{MOB}=\alpha  \] 

\[ \Rightarrow \widehat{MO'B}=2\alpha  \] (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’)).

Độ dài cung \[ \overset\frown{MB} \] là: \[ {{l}_{MB}}=\frac{\pi .O'M.2\alpha }{180{}^\circ }=\frac{\pi .O'M.\alpha }{90{}^\circ } \] (1)

Độ dài cung \[ \overset\frown{MA} \] là: \[ {{l}_{MA}}=\frac{\pi .OM.\alpha }{180{}^\circ }=\frac{2\pi .O'M.\alpha }{180{}^\circ }=\frac{\pi .O'M.\alpha }{90{}^\circ } \] (2)

(Vì OM=2O’M)

Từ (1) và (2) suy ra: \[ {{l}_{MA}}={{l}_{MB}} \] .

Bài 76 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

+ sđ \[ \overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=120{}^\circ  \] 

\[ \Rightarrow  \] Độ dài cung \[ \overset\frown{AmB} \] : \[ l=\frac{\pi .R.120}{180}=R.\frac{2\pi }{3} \] 

+ Độ dài đường gấp khúc AOB: \[d\text{ }=\text{ }AO+OB\text{ }=\text{ }2R\].

+ Ta có: \[ \pi >3\Rightarrow \frac{2\pi }{3}>2\Rightarrow 1>d \] .

Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB.

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa độ dài đường tròn cung tròn toán học 9, toán 9 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Đánh giá (241)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy