ican
Giải SGK Toán 9
Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Toán 9 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn: Lý thuyết trọng tâm, giải bài tập sách giáo khoa Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn: giúp học sinh nắm vững kiến thức ngắn gọn

Ican

BÀI 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà \[ B\ge 0 \] , ta có \[ \sqrt{{{A}^{2}}B}=|A|\sqrt{B} \] 

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) Với \[ A\ge 0 \] và \[ B\ge 0 \] ta có \[ A\sqrt{B}=\sqrt{{{A}^{2}}B} \] 

+) Với A < 0 và \[ B\ge 0 \] ta có \[ A\sqrt{B}=-\sqrt{{{A}^{2}}B} \] 

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

* Đưa thừa số vào trong dấu căn

Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ

\[ 0\le A 

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và hằng đẳng thức .

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu

Dạng 5: Giải phương trình

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện

+) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản

+) So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

\(\begin{array}{*{35}{l}}  \text{ a) }\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}  \\    \text{ b) }\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{{{6}^{2}}\cdot 3}=6\sqrt{3}  \\    \text{ c) }0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{{{2.100}^{2}}}  \\    =0,1.100\cdot \sqrt{2}=10\sqrt{2}  \\ \end{array}\)

\(\begin{array}{*{35}{l}}   \text{ d) }-0,05 & \sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}  \\    {} & =-0,05\sqrt{{{2.144.10}^{2}}}  \\    {} & =-0,05.10\sqrt{{{2.12}^{2}}}=-0,5.12\sqrt{2}  \\    {} & =-6\sqrt{2}  \\ \end{array}\)

\(\begin{aligned} &\text { e) } \sqrt{7.63 . \mathrm{a}^{2}}=|\mathrm{a} \mid \sqrt{7.7 .9}\\ &=|a| \cdot \sqrt{(7.3)^{2}}=21 \mid \text { al }=\left[\begin{array}{l} 21 a \text { khi } a \geq 0 \\ -21 a \text { khi a }<0 \end{array}\right. \end{aligned}\)

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.)

 

\(\begin{array}{*{35}{l}}  \text{ a) }3\sqrt{5}=\sqrt{{{3}^{2}}\cdot 5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}  \\    \text{ b) }-5\sqrt{2}=-\sqrt{{{5}^{2}}\cdot 2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}  \\ \end{array}\)

c) Vì xy>0 do đó biểu thức \[\sqrt{xy}\]có nghĩa

Ta có : \[-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}}xy=-\sqrt{\frac{4xy}{9}}\]

d) với x>0 thì \[\sqrt{\frac{x}{y}}\] có nghĩa

\[x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{{{x}^{2}}\cdot \frac{2}{x}}=\sqrt{2x}\]

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

 

a) \[\text{ a) }3\sqrt{3}={{\sqrt{3}}^{2}}\cdot 3=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\]

Vậy \[3\sqrt{3}>\sqrt{12}\]

 

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   3\sqrt{5}={{\sqrt{3}}^{2}}\cdot 5=\sqrt{45}  \\    7=\sqrt{{{7}^{2}}}=\sqrt{49}  \\ \end{array}\)

Vì \[\sqrt{49}>\sqrt{45}\] nên \[7>3\sqrt{5}\]

 

c) Ta có

\(\begin{array}{*{35}{l}}  \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}\cdot 51=\sqrt{\frac{51}{9}}  \\    \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{2}}\cdot 150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}  \\ \end{array}\)

Do đó

\[\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}\]

Vậy \[\frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}\]

\[\text{d) }\frac{1}{2}\sqrt{6}\text{ }=\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\cdot 6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3\cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\]

Vậy \[\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\]

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 thì \[\sqrt{3x}\] có nghĩa. Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}   2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}  \\    =-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}  \\    =-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27  \\ \end{array}\)

b) Với x ≥ 0 thì \[\sqrt{2x}\] có nghĩa. Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}  3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28  \\    =3\sqrt{2x}-5\sqrt{{{2}^{2}}\cdot 2x}+7\sqrt{{{3}^{2}}\cdot 2x}+28  \\    =3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28  \\    =-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28  \\    =14\sqrt{2x}+28=14(\sqrt{2x}+2)  \\ \end{array} \)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \text{ a) }\frac{2}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{3{{(x+y)}^{2}}}{2}}=\frac{|x+y|}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\frac{{{3.2}^{2}}}{2}}  \\    =\frac{(x+y)}{(x-y)(x+y)}\sqrt{6}  \\    =\frac{1}{x-y}\sqrt{6}  \\ \end{array}\)

(có |x + y| = x + y do x + y > 0 vì x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y)

\(\begin{array}{*{35}{l}}   \text{ b) }\frac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}\left( 1-4a+4{{a}^{2}} \right)}=\frac{2|a|}{2a-1}\sqrt{5\left( 1-2.2a+{{(2a)}^{2}} \right)}  \\    =\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5{{(1-2a)}^{2}}}=\frac{2a|1-2a|}{2a-1}\sqrt{5}  \\    =\frac{2a(2a-1)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5}  \\ \end{array}\)

(có |a| = a do a > 0,5 và |1 - 2a| = 2a - 1 vì 2a - 1 > 0 do a > 0,5)

 

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ

Đánh giá (298)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy