ican
Giải SGK Toán 9
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Giải bài tập sách giáo khoa giải toán bằng cách lập hệ phương trình toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Ican

BÀI 5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+ Bước 1: Lập hệ phương trình:

* Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

* Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

* Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

+ Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Quãng đường = Vận tốc x Thời gian

Dạng 2: Bài toán năng suất

Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Công việc = Năng xuất x Thời gian

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 28 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

Tổng hai số bằng 1006 nên ta có: x + y = 1006

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có: x = 2y + 124.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array}{l}x+y=1006 \\ x=2 y+124\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+y=1006 \\ x-2 y=124\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y+y-(x-2 y)=882 \\ x+y=1006\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x+3 y=882 \\ x+y=1006\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=712 \\ y=294\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\)

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Chú ý : Số bị chia = số chia. thương + số dư

Bài 29 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):

Gọi số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x < 17, y < 17).

Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17.

Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýt

Chia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng cam

Tổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array}{l}x+y=17 \\ 10 x+3 y=100\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 x+3 y=51 \\ 10 x+3 y=100\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}10 x+3 y-(3 x+3 y)=49 \\ x+y=17\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}7 x=49 \\ x+y=17\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=7 \\ y=10\end{array}\right.\right.\right.\right.\right. \)

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 30 (trang 22 SGK Toán 9 Tập 2):

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.

Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

+ Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = \[ \frac{x}{35} \] (giờ)

Ô tô đến chậm hơn 2 giờ so với dự định ⇒ \[ \frac{x}{35}=y+2 \] ⇔ x = 35y + 70.

+ Với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t = \[ \frac{x}{50} \] (giờ)

Ô tô đến sớm hơn 1h so với dự định ⇒ \[ \frac{x}{50}=y-1 \] ⇔ x = 50y – 50.

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array}{l}x=35 y+70 \\ x=50 y-50\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ x-50 y=-50\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ x-35 y-(x-50 y)=120\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-35 y=70 \\ 15 y=120\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=350 \\ y=8\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\)

Vậy quãng đường AB dài 350 km, thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa là 8h.

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa giải toán bằng cách lập hệ phương trình toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Đánh giá (302)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy