ican
Giải SGK Toán 9
Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Giải bài tập sách giáo khoa đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau hình học 9, toán 9 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Ican

BÀI 4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Đường thẳng song song

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b' và trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'

Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Cho 2 đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0)

+) d // d’ khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’.

+) d cắt d’ khi và chỉ khi a ≠ a’.

+) d trùng d’ khi và chỉ khi a = a’ và b = b’.

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi tham số

Phương pháp:

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d..

Đưa phương trình đường thẳng d về phương trình bậc nhất ẩn m.

Từ đó để phương trình bậc nhất ax+b=0luôn đúng thì a=b=0

Giải điều kiện ta tìm được x,y.

Khi đó M(x;y)là điểm cố định cần tìm.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

- Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì có 1,5 ≠ 1)

a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì có 1,5 ≠ 0,5)

a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1,5 ≠ 1)

- Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:

a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì có 1,5 = 1,5 và 2 ≠ -1)

b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì có 1 = 1 và 2 ≠ -3)

c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì có 0,5 = 0,5 và -3 ≠ 3)

Bài 21 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay \[\text{m}\ne 0;\text{m}\ne -\frac{1}{2}\]

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là: m = 2m + 1 => m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có: \[ \text{m}\ne 0,~\text{m}\ne -\frac{1}{2}\text{ ; m}\ne -1 \] 

Bài 22 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 0)

Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là: a = -2.

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

b) Thay x = 2, y = 7 vào hàm số y = ax + 3 ta được:

7 = a.2 + 3 => a = 2

Hàm số có dạng y = 2x + 3.

Bài 23 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 2x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, nghĩa là khi x = 0 thì y = -3, do đó:

-3 = 2.0 + b => b = -3

b) Đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm (1; 5), do đó ta có:

5 = 2.1 + b => b = 3

Bài 24 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0 \[ \Leftrightarrow \text{m}\ne -\frac{1}{2} \] 

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1 \[ \Leftrightarrow \text{m}\ne \frac{1}{2} \] 

Kết hợp với điều kiện ta có: \[ m=\pm \frac{1}{2} \] 

b) Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b' tức là:

2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3 \[ \Leftrightarrow \text{m}=\frac{1}{2}\text{ ; k}\ne -3 \] 

Kết hợp với điều kiện trên ta có: \[ \text{m}=\frac{1}{2},\text{k}\ne -3 \] 

c) Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b' tức là:

2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3 \[ \Leftrightarrow \text{m}=\frac{1}{2}\text{; k}=-3 \] 

Kết hợp với điều kiện trên ta có: \[ \text{m}=\frac{1}{2},\text{k=}-3 \] 

Bài 25 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Lời giải:

a) Với hàm số: \[ y=\frac{2}{3}x+2 \] 

Cho x=0, suy ra y=2 được A(0; 2).

Cho x = 3, suy ra y=4 được B(3; 4).

b)

Với hàm số \[ y=\frac{-3}{2}x+2 \] 

Cho x = 0 suy ra y = 2 được A(0; 2).

Cho x=2 suy ra y = =-1 được C(2, -1).

b) Điểm M có tung độ y = 1 nên hoành độ là \[ x=\frac{-3}{2} \] .

Điểm N có tung độ y = 1 nên hoành độ là \[ x=\frac{2}{3} \] .

Bài 26 (trang 55 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Hàm số y = ax - 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0

a) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị hàm số y = ax – 4 cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm A có tung độ bằng 5 nên đường thẳng y = -3x + 2 đi qua điểm có tung độ bằng 5. Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta được hoành độ của giao điểm A là:

5 = -3x + 2 ⇔ - 3x = 3 ⇔ x = -1

Ta được A(-1; 5).

Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có:

5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm.

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau hình học 9, toán 9 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Đánh giá (284)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy