ican
Giải SGK Toán 9
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giải bài tập sách giáo khoa công thức nghiệm của phương trình bậc 2 toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Ican

BÀI 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}. \] 

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}. \] 

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2 bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1.1: Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c của phương trình bậc hai ax2 + bx + c.

Bước 2: Tính Δ = b2 - 4ac.

+ TH1: Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

+ TH2: Δ = 0, phương trình có nghiệm kép \[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}. \] 

+ TH3: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt \[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}. \] 

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình (nếu có).

Bước 4: Kết luận.

Dạng 1.2: Kiểm tra một giá trị x0 có là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không.

Bước 1: Thay giá trị x0 vào vế trái của phương trình: ax0 + bx0 + c

Bước 2: Kết luận.Tính vế trái. Nếu kết quả bằng 0 thì x0 là một nghiệm của phương trình.

Bước 3: Kết luận.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 15 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 2):

a) \[ 7{{x}^{2}}-2x+3=0 \] 

Hệ số \[ a=7,b=-2,c=3. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -2 \right)}^{2}}-4.7.3=-80<0. \] 

Khi đó, phương trình vô nghiệm.

b) \[ 5{{x}^{2}}+2\sqrt{10}x+2=0 \] 

Hệ số \[ a=5,b=2\sqrt{10},c=2. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 2\sqrt{10} \right)}^{2}}-4.5.2=0. \] 

Khi đó, phương trình có một nghiệm duy nhất.

c) \[ \frac{1}{2}{{x}^{2}}+7x+\frac{2}{3}=0 \] 

Hệ số \[ a=\frac{1}{2},b=7,c=\frac{2}{3}. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 7 \right)}^{2}}-4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{143}{3}>0. \] 

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) \[ 1,7{{x}^{2}}-1,2x-2,1=0 \] 

Hệ số \[ a=1,7,b=-1,2,c=-2,1. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -1,2 \right)}^{2}}-4.1,7.\left( -2,1 \right)=15,72>0. \] 

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 16 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 2):

a) \[ 2{{x}^{2}}-7x+3=0 \] 

Hệ số \[ a=2,b=-7,c=3. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.2.3=25>0. \] 

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{7+\sqrt{25}}{2.2}=3 \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{7-\sqrt{25}}{2.2}=\frac{1}{2}. \] 

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \frac{1}{2};3 \right\}. \] 

b) \[ 6{{x}^{2}}+x+5=0 \] 

Hệ số \[ a=6,b=1,c=5. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 1 \right)}^{2}}-4.6.5=-119<0. \] 

Khi đó, phương trình vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ \varnothing  \right\}. \] 

c) \[ 6{{x}^{2}}+x-5=0 \] 

Hệ số \[ a=6,b=1,c=-5. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( 1 \right)}^{2}}-4.6.\left( -5 \right)=121>0. \] 

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{5}{6}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=-1. \] 

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -1;\frac{5}{6} \right\}. \] 

d) \[ 3{{x}^{2}}+5x+2=0 \] 

Hệ số \[ a=3,b=5,c=2. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}-4.3.2=1>0. \] 

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[ x_{1}^{{}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2.3}=-\frac{2}{3}; \] \[ x_{2}^{{}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2.3}=-1. \] 

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -1;-\frac{2}{3} \right\}. \] 

e) \[ {{y}^{2}}-8y+16=0 \] 

Hệ số \[ a=1,b=-8,c=16. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -8 \right)}^{2}}-4.1.16=0. \] 

Khi đó, phương trình có một nghiệm duy nhất:

\[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left( -8 \right)}{2.1}=4; \] 

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ 4 \right\}. \] 

f) \[ 16{{x}^{2}}+24x+9=0 \] 

Hệ số \[ a=16,b=24,c=9. \] 

Ta có: \[ \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{24}^{2}}-4.16.9=0. \] 

Khi đó, phương trình có một nghiệm duy nhất:

\[ x_{1}^{{}}=x_{2}^{{}}=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2.16}=-\frac{3}{4}; \] 

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[ S=\left\{ -\frac{3}{4} \right\}. \] 

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa công thức nghiệm của phương trình bậc 2 toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất

Đánh giá (206)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy