BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng toán: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Gọi M là trung điểm của BC.
\[ =>\text{MB}=\text{MC}=\frac{1}{2}\text{BC} \]
Tam giác BEC vuông tại E có EM là trung tuyến nên
\[ \text{EM}=\frac{1}{2}\text{BC} \]
Tương tự ta có \[ DM=\frac{1}{2}BC \]
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.
Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1):
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Đường kính và dây của đường tròn do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.