BÀI 1: CĂN BẬC HAI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Căn bậc hai số học
Với số dương \(a\), số \(\sqrt a \) được gọi là căn bậc hai số học của \(a\).
Số \(0\) cũng được gọi là căn bậc hai số học của \(0\).
+) \(\sqrt a = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)
+) So sánh hai căn bậc hai số học:
Với hai số \(a,b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a< \sqrt b \).
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức với hai số \(a,b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \).
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp:
- Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông thường là \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\), \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\))
- Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức biểu thức \(\sqrt A \) có nghĩa khi và chỉ khi \(A \ge 0.\)
Dạng 5: Giải phương trình chứa căn bậc hai
Phương pháp:
Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:
\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B\)
\(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { \vee B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.\) ; \(\sqrt {{A^2}} = \sqrt {{B^2}} \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A = \pm B\)
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
Ta có: \[\sqrt{121}\]= 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên
Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.
Tương tự:
Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.
Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) 2 = \[\sqrt{4}\]
Vì 4 > 3 nên \[\sqrt{4}\] > \[\sqrt{3}\] (định lí)
Vậy 2 > \[\sqrt{3}\]
b) 6 = \[\sqrt{36}\]
Vì 36 < 41 nên \[\sqrt{36}\] < \[\sqrt{41}\]
Vậy 6 < \[\sqrt{41}\]
c) 7 = \[\sqrt{49}\]
Vì 49 > 47 nên \[\sqrt{\text{49}}\] > \[\sqrt{47}\]
Vậy 7 > \[\sqrt{47}\]
Bài 3 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) x2 = 2 => x1 = \[\sqrt{\text{2}}\] và x2 = -\[\sqrt{\text{2}}\]
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:
\[\sqrt{\text{2}}\]≈ 1,414213562
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:
x1 = 1,414; x2 = - 1,414
b) x2 = 3 => x1 = \[\sqrt{\text{3}}\] và x2 = -\[\sqrt{\text{3}}\]
Dùng máy tính ta được:
\[\sqrt{\text{3}}\]≈ 1,732050907
Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732
c) x2 = 3,5 => x1 = \[\sqrt{\text{3,5}}\] và x2 = -\[\sqrt{\text{3,5}}\]
Dùng máy tính ta được:
\[\sqrt{\text{3,5}}\]≈ 1,870828693
Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871
d) x2 = 4,12 => x1 = \[\sqrt{\text{4,12}}\]và x2 = -\[\sqrt{\text{4,12}}\]
Dùng máy tính ta được:
\[\sqrt{\text{4,12}}\]≈ 2,029778313
Vậy x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030
Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.
a) \[\sqrt{\text{x}}\]= 15
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 152 ⇔ x = 225
Vậy x = 225
b) 2\[\sqrt{\text{x}}\] = 14 ⇔ \[\sqrt{\text{x}}\]= 7
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 72 ⇔ x = 49
Vậy x = 49
c) \[\sqrt{\text{x}}\] < \[\sqrt{\text{2}}\]
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2
d) \[\sqrt{\text{2x}}\]< 4
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
2x < 16 ⇔ x < 8
Vậy 0 ≤ x < 8
Bài 5 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)
Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là
SHV = a2 = 49 (m2)
=> a = 7 (m)
Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 Bài 1. Căn bậc hai do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ