ican
Giải SGK Toán 9
Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Toán 9 bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Lý thuyết trọng tâm, giải bài tập sách giáo khoa Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: giúp học sinh nắm vững kiến thức ngắn gọn.

Ican

BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng toán: So sánh hai đoạn thẳng

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức sau:

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,

- Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Ta được: \[ \text{AJ}=\frac{1}{2}\text{AB}=4~\text{cm} \] 

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

\[O{{J}^{2}}=O{{A}^{2}}A{{J}^{2}}={{5}^{2}}{{4}^{2}}=9\left( OA=R=5cm \right)\]=> OJ = 3cm (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có: \[ \widehat{I}=\widehat{J}=\widehat{M}={{90}^{{}^\circ }} \] nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):

 

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (Định lí 3)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

OE là cạnh chung

OH = OK

=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK (1). (đpcm)

b) Ta có: OH ⊥ AB, \[ AH=\frac{1}{2}AB \] . Tương tự \[ KC=\frac{1}{2}CD \] 

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC. (đpcm)

Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):

Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.

Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:

\[ \text{AM}=\frac{1}{2}\text{AB}=20~\text{cm};\text{MN}=22~\text{cm} \] 

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:

\[O{{M}^{2}}=O{{A}^{2}}A{{M}^{2}}={{25}^{2}}{{20}^{2}}=225\]=> \[OM=\sqrt{225}=15cm\]

=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:

\[C{{N}^{2}}=C{{O}^{2}}O{{N}^{2}}={{25}^{2}}{{7}^{2}}=576\]=> \[CN=\sqrt{576}=24\]

=> CD = 2CN = 48cm

Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Trong đường tròn nhỏ:

AB > CD => OH < OK (định lí 3)

b) Trong đường tròn lớn:

OH < OK => ME > MF (định lí 3)

c) Trong đường tròn lớn:

ME > MF => MH > MK

Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1):

Kẻ OH ⊥ EF.

Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).

 

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.

Đánh giá (223)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy