BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG AX + B = 0
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Để giải các phương trình đưa được về \[ax+b=0\]ta thường biến đổi phương trình như sau:
+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \[ax=-b\]
+ Tìm \[x\].
Chú ý:
+ Khi giải một phương trình người ta thường tìm cách biến đổi để đưa phương trình đó về dạng đã biết cách giải, (đơn giản nhất là dạng \[ax+b=0\]hay \[ax=-b\]). Việc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng mẫu chỉ là cách thường dung để nhằm mục đích đó. Trong một vài trường hợp ta còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn.
+ Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng \[0\]. Khi đó phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi \[x\].
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng : Giải các phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Cách giải:
+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc (Nếu phương trình chứa mẫu thì quy đồng mẫu rồi khử mẫu).
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang một vế.
+ Thu gọn và giải phương trình.
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Tìm chỗ sai và sửa lại bài giải cho đúng.
Bài toán 2: Giải các phương trình.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 10. (SGK Toán 8 tập 2 trang 12)
Hướng dẫn:
Trong một phương trình khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia thì phải đổi dấu hạng tử đó.
Giải:
a)\[3x-6+x=9-x\]
\[\Leftrightarrow 3x+x-x=9-6\]: sai do chuyển vế không đổi dấu.
Lời giải đúng:
\(\begin{array}{l} 3x - 6 + x = 9 - x\\ \Leftrightarrow 3x + x + x = 9 + 6\\ \Leftrightarrow 5x = 15\\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}\)
b) \[2t-3+5t=4t+12\]
\[\Leftrightarrow 2t+5t-4t=12-3\]Sai do chuyển vế không đổi dấu.
Lời giải đúng
\(\begin{array}{l} 2t - 3 + 5t = 4t + 12\\ \Leftrightarrow 2t + 5t - 4t = 12 + 3\\ \Leftrightarrow 3t = 15\\ \Leftrightarrow t = 5 \end{array}\)
Bài 11. (SGK Toán 8 tập 2 trang 13)
a)
\(\begin{array}{l} 3x - 2 = 2x - 3\\ \Leftrightarrow 3x - 2x = - 3 + 2\\ \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u\\ \Leftrightarrow - 4u + 6u - u - 3u = 27 - 3 - 24\\ \Leftrightarrow - 2u = 0\\ \Leftrightarrow u = 0 \end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l} 5 - \left( {x - 6} \right) = 4\left( {3 - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 5 - x + 6 = 12 - 8x\\ \Leftrightarrow - x + 8x = 12 - 5 - 6\\ \Leftrightarrow 7x = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{7} \end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l} - 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right)\\ \Leftrightarrow - 9 + 12x = - 45 + 6x\\ \Leftrightarrow 12x - 6x = - 45 + 9\\ \Leftrightarrow 6x = - 36\\ \Leftrightarrow x = - 6 \end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l} 0,1 - 2\left( {0,5t - 0,1} \right) = 2\left( {t - 2,5} \right) - 0,7\\ \Leftrightarrow 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7\\ \Leftrightarrow - t - 2t = - 5 - 0,7 - 0,1 - 0,2\\ \Leftrightarrow - 3t = - 6\\ \Leftrightarrow t = 2 \end{array}\)
f)
\(\begin{array}{l} \frac{3}{2}\left( {x - \frac{5}{4}} \right) - \frac{5}{8} = x\\ \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{{15}}{8} - \frac{5}{8} = x\\ \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - x = \frac{{15}}{8} + \frac{5}{8}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}x = \frac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x = 5 \end{array}\)
Bài 12. (SGK Toán 8 tập 2 trang 13)
a)
\(\begin{array}{l} \frac{{5x - 2}}{3} = \frac{{5 - 3x}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{10x - 4}}{6} = \frac{{15 - 9x}}{6}\\ \Leftrightarrow 10x - 4 = 15 - 9x\\ \Leftrightarrow 10x + 9x = 15 + 4\\ \Leftrightarrow 19x = 19\\ \Leftrightarrow x = 1 \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \frac{{10x + 3}}{{12}} = 1 + \frac{{6 + 8x}}{9}\\ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {10x + 3} \right)}}{{36}} = \frac{{36}}{{36}} + \frac{{4\left( {6 + 8x} \right)}}{{36}}\\ \Leftrightarrow 3\left( {10x + 3} \right) = 36 + 4\left( {6 + 8x} \right)\\ \Leftrightarrow 30x + 9 = 36 + 24 + 32x\\ \Leftrightarrow 30x - 32x = 36 + 24 - 9\\ \Leftrightarrow - 2x = 51\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 51}}{2} \end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l} \frac{{7x - 1}}{6} + 2x = \frac{{16 - x}}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\left( {7x - 1} \right)}}{{30}} + \frac{{60x}}{{30}} = \frac{{6\left( {16 - x} \right)}}{{30}}\\ \Leftrightarrow 5\left( {7x - 1} \right) + 60x = 6\left( {16 - x} \right)\\ \Leftrightarrow 35x - 5 + 60x = 96 - 6x\\ \Leftrightarrow 35x + 60x + 6x = 96 + 5\\ \Leftrightarrow 101x = 101\\ \Leftrightarrow x = 1 \end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l} 4\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - \frac{{5x - 6}}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{12\left( {0,5 - 1,5x} \right)}}{3} = - \frac{{5x - 6}}{3}\\ \Leftrightarrow 12\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - 5x + 6\\ \Leftrightarrow 6 - 18x = - 5x + 6\\ \Leftrightarrow - 18x + 5x = 6 - 6\\ \Leftrightarrow - 13x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0 \end{array}\)
Bài 13. (SGK Toán 8 tập 2 trang 13)
Bạn Hoà đã giải sai. Không được rút gọn \[x\] ở hai vế ( vì \[x\] có thể bằng \[0\] )
Lời giải đúng
\(\begin{array}{l} x\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = {x^2} + 3x\\ \Leftrightarrow 2x - 3x = 0\\ \Leftrightarrow - x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0 \end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là
\(x = 0\)
.
LUYỆN TẬP
I.LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
+ Biết cách đưa một phương trình về dạng \[ax+b=0\]
+ Giải phương trình dạng \[ax+b=0\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Biểu diễn các đại lượng của bài toán có lời văn về phương trình dạng \[ax+b=0\]
Bài toán 2: Giải các phương trình.
Bài toán 3: Tìm nghiệm đúng của phương trình.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 14. (SGK Toán 8 tập 2 trang 13)
\[x=2\] nghiệm đúng phương trình (1).
\[x=3\] nghiệm đúng phương trình (2).
\[x=-1\] nghiệm đúng phương trình (3).
Bài 15. (SGK Toán 8 tập 2 trang 13)
Sau \[x\] (giờ) , kể từ khi ô tô khởi hành, xe máy đi mất \[x+1\](giờ).
Khi đó, ô tô đi được quãng đường dài \[48x\left( km \right)\]và xe máy đi được \[32\left( x+1 \right)\left( km \right)\].
Phương trình biểu thị ô tô gặp xe máy sau \[x\] giờ kể từ khi ô tô khởi hành là : \[48x\left( km \right)=32\left( x+1 \right)\left( km \right)\]
Bài 16. (SGK Toán 8 tập 2 trang 13)
Phương trình biểu thị cân thăng bằng.
Ta có: Khối lượng ở đĩa cân bên trái \[3x+5\]
Khối lượng ở đĩa cân bên phải \[2x+7\]
Vì cân bằng nên \[3x+5=2x+7\]
Bài 17. (SGK Toán 8 tập 2 trang 14)
a)
\(\begin{array}{l} 7 + 2x = 22 - 3x\\ \Leftrightarrow 2x + 3x = 22 - 7\\ \Leftrightarrow 5x = 15\\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} 8x - 3 = 5x + 12\\ \Leftrightarrow 8x - 5x = 12 + 3\\ \Leftrightarrow 3x = 15\\ \Leftrightarrow x = 5 \end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l} x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1\\ \Leftrightarrow x + 4x - 2x = 25 - 1 + 12\\ \Leftrightarrow 3x = 36\\ \Leftrightarrow x = 12 \end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l} x + 2x + 3x - 19 = 3x + 5\\ \Leftrightarrow x + 2x + 3x - 3x = 5 + 19\\ \Leftrightarrow 3x = 24\\ \Leftrightarrow x = 8 \end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l} 7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 7 - 2x - 4 = - x - 4\\ \Leftrightarrow - 2x + x = - 4 - 7 + 4\\ \Leftrightarrow - x = - 7\\ \Leftrightarrow x = 7 \end{array}\)
f)
\(\begin{array}{l} \left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\\ \Leftrightarrow x - 1 - 2x + 1 = 9 - x\\ \Leftrightarrow x - 2x + x = 9 + 1 - 1\\ \Leftrightarrow 0x = 9 \end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 18. (SGK Toán 8 tập 2 trang 14)
a)
\(\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{{2x + 1}}{2} = \frac{x}{6} - x\\ \Leftrightarrow \frac{{2x}}{6} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{6} = \frac{x}{6} - \frac{{6x}}{6}\\ \Leftrightarrow 2x - 3\left( {2x + 1} \right) = x - 6x\\ \Leftrightarrow 2x - 6x - 3 = x - 6x\\ \Leftrightarrow 2x - 6x - x + 6x = 3\\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \frac{{2 + x}}{5} - 0,5x = \frac{{1 - 2x}}{4} + 0,25\\ \Leftrightarrow \frac{{4\left( {2 + x} \right)}}{{20}} - \frac{{10x}}{{20}} = \frac{{5\left( {1 - 2x} \right)}}{{20}} + \frac{5}{{20}}\\ \Leftrightarrow 4\left( {2 + x} \right) - 10x = 5\left( {1 - 2x} \right) + 5\\ \Leftrightarrow 8 + 4x - 10x = 5 - 10x + 5\\ \Leftrightarrow 4x - 10x + 10x = 5 + 5 - 8\\ \Leftrightarrow 4x = 2\\ \Leftrightarrow x = 0,5 \end{array}\)
Bài 19. (SGK Toán 8 tập 2 trang 14)
a) Chiều dài hình chữ nhật \[2x+2\left( m \right)\].
Diện tích hình chữ nhật \[S=9\left( 2x+2 \right)\]
Vì diện tích \[S=144{{m}^{2}}\]nên ta có phương trình
\(\begin{array}{l} 9\left( {2x + 2} \right) = 144\\ \Leftrightarrow 18x + 18 = 144\\ \Leftrightarrow 18x = 126\\ \Leftrightarrow x = 7 \end{array}\)
Vậy \[x=7m\]
b) Đáy nhỏ của hình thang: \[x\]
Đáy lớn của hình thang: \[x+5\]
Diện tích hình thang là \[S=\frac{1}{2}6\left( x+x+5 \right)=75{{m}^{2}}\]
Nên ta có phương trình
\(\begin{array}{l} \frac{1}{2}.6\left( {x + x + 5} \right) = 75\\ \Leftrightarrow 3\left( {2x + 5} \right) = 75\\ \Leftrightarrow 6x + 15 = 75\\ \Leftrightarrow 6x = 60\\ \Leftrightarrow x = 10 \end{array}\)
Vậy \[x=10m\].
c) Biểu thức tính diện tích hình là:
\[S=12x+6.4\]
Mà \[S=168{{m}^{2}}\]nên ta có:
\(\begin{array}{l} 12x + 6.4 = 168\\ \Leftrightarrow 12x = 168 - 24\\ \Leftrightarrow x = 12 \end{array}\)
Vậy \[x=12m\].
Bài 20. (SGK Toán 8 tập 2 trang 14)
Gọi \[x\] là số tự nhiên Nghĩa nghĩ ra ở trong đầu.
Quá trình tính toán sẽ là: \[x\to \left( x+5 \right)\to 2\left( x+5 \right)\to 2\left( x+5 \right)-10=2x\to 3.2x+66=6x+66\to \left( 6x+66 \right):6=x+11\]
Vậy số cuối cùng lớn hơn số Nghĩa đã nghĩ ra \[11\] đơn vị. Trung chỉ cần lấy kết quả cuối cùng trừ cho số \[11\] thì được số mà Nghĩa nghĩ lúc đầu, chẳng hạn:
\[18-11=7\] là số Nghĩa nghĩ ra.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình đưa về dạng ax+b=0 toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất