ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Liên hệ giữa thứ tự và phép tính: Với ba số \[a,b,c\] bất kì ta có
| Nếu \[a\le b\] thì \[a+c\le b+c\] | Nếu \[a thì \[a+c |
| Nếu \[a\le b\] và \[c>0\] thì \[ac\le bc\] | Nếu \[a và \[c>0\] thì \[ac |
| Nếu \[a\le b\] và \[c<0\] thì \[ac\ge bc\] | Nếu \[a và \[c<0\] thì \[ac>bc\] |
Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình
Bất phương trình | Tập nghiệm | Biểu diễn tập nghiệm trên trục số |
\[x | \[\left\{ \left. x \right|x |
|
\[x\le a\] | \[\left\{ \left. x \right|x\le a \right\}\] |
|
\[x>a\] | \[\left\{ \left. x \right|x>a \right\}\] |
|
\[x\ge a\] | \[\left\{ \left. x \right|x\ge a \right\}\] |
|
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu hỏi ôn tập chương
Câu 1. (SGK Toán 8 tập 2 trang 52)
- Bất đẳng thức chứa dấu \[<:-5<\left( -2 \right)-1\]
- Bất đẳng thức chứa dấu \[\le :\left( -1 \right)+3\le 2\]
- Bất đẳng thức chứa dấu \[>:4-1>\left( -1 \right)+\text{ }3\]
- Bất đẳng thức chứa dấu \[\ge :\left( -2 \right)-2\ge -4\]
Câu 2. (SGK Toán 8 tập 2 trang 52)
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: \[ax+b<0\](hoặc \[ax+b>0,\text{ }ax+b\le 0,\text{ }ax+b\ge 0\]) trong đó a, b là hai số đã cho, \[a\ne 0\].
Ví dụ: \[3x-1>0;-2x-3\le 0;4x+1<0;x-5\ge 0\]
Câu 3. (SGK Toán 8 tập 2 trang 52)
Giải \[3x-1>0\Leftrightarrow 3x>1\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\]
Câu 4. (SGK Toán 8 tập 2 trang 52)
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu của hạng tử đó.
Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng trên tập số:
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Câu 5. (SGK Toán 8 tập 2 trang 52)
Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài tập ôn tập chương
Bài 38. (SGK Toán 8 tập 2 trang 53)
a) Ta có: \[m>n\Leftrightarrow m+2>n+2\]
b) Ta có: \[m>n\Leftrightarrow -2m<-2\]
c) Ta có: \[m>n\Leftrightarrow 2m>2n\Leftrightarrow 2m5>2n5\].
d) Ta có: \[m>n\Leftrightarrow -3m<-3n\Leftrightarrow 43m<43n.\]
Bài 39 (SGK Toán 8 tập 2 trang 53)
Thay \[x=-2\] vào các bất phương trình ta thấy:
a) \[-3.\left( -2 \right)>-5\Leftrightarrow 6>-5\] (luôn đúng)
b) \[10-2.\left( -2 \right)<2\Leftrightarrow 14<2\] (vô lí)
c) \[{{\left( -2 \right)}^{2}}-5<1\Leftrightarrow -1<1\] (luôn đúng)
d) \[\left| -2 \right|<3\Leftrightarrow 2<3\] (luôn đúng)
e) \[\left| -2 \right|>2\Leftrightarrow 2>2\] (vô lí)
f) \[\left( -2 \right)+1>7-2.\left( -2 \right)\Leftrightarrow -1>11\] (vô lí)
Vậy \[x=-2\] là nghiệm của các bất phương trình a); c); d).
Bài 40. (SGK Toán 8 tập 2 trang 53)
a) \[x-1<3\Leftrightarrow x<4\]
b) \[x+2>1\Leftrightarrow x>-1\]
c) \[0,2x<0,6\Leftrightarrow x<0,6:0,2\Leftrightarrow x<3\]
d) \[4+2x<5\Leftrightarrow 2x<1\Leftrightarrow x<\frac{1}{2}\]
Bài 41. (SGK Toán 8 tập 2 trang 53)
a) \[\frac{2-x}{4}<5\Leftrightarrow 2-x<20\Leftrightarrow x>-18\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ \text{ }x|x>-18 \right\}\]
b) \[3\le \frac{2x+3}{5}\Leftrightarrow 15\le 2x+3\Leftrightarrow 12\le 2x\Leftrightarrow x\ge 6\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ \text{ }x|x\ge 6 \right\}\]
c) \[\frac{4x-5}{3}>\frac{7-x}{5}\Leftrightarrow 5\left( 4x-5 \right)>3\left( 7-x \right)\Leftrightarrow 20x25>213x\Leftrightarrow 23x>46\Leftrightarrow x>2\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ \text{ }x|x>2 \right\}\]
d) \[\frac{2x+3}{-4}\ge \frac{4-x}{-3}\Leftrightarrow \frac{2x+3}{4}\le \frac{4-x}{3}\]
\[\Leftrightarrow 3(2x+3)\le 4(4-x)\]
\[\Leftrightarrow 6x+9\le 16-4x\]
\[\Leftrightarrow 6x+4x\le 16-9\]
\[\Leftrightarrow 10x\le 7\Leftrightarrow x\le \frac{7}{10}\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ x|x\le \frac{7}{10} \right\}\]
Bài 42. (SGK Toán 8 tập 2 trang 53)
a) \[3-2x>4\Leftrightarrow -2x>1\Leftrightarrow x<-\frac{1}{2}\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ x|x<-\frac{1}{2} \right\}\]
b) \[3x+4<2\Leftrightarrow 3x<-2\Leftrightarrow x<-\frac{2}{3}\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ x|x>2 \right\}\]
c) \[{{\left( x-3 \right)}^{2}}<{{x}^{2}}-3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+9<{{x}^{2}}-3\Leftrightarrow 6x>12\Leftrightarrow x>2\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ x|x>2 \right\}\]
d) \[\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)<{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-9<{{x}^{2}}+4x+4+3\Leftrightarrow 4x>-16\Leftrightarrow x>-4\]
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ x|x>-4 \right\}\]
Bài 43. (SGK Toán 8 tập 2 trang 53)
a) Vì giá trị của biểu thức \[5-2x\] là số dương nên
\[5-2x>0\Leftrightarrow 2x<5\Leftrightarrow x<\frac{5}{2}\]
Vậy \[x<\frac{5}{2}\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
b) Vì giá trị của biểu thức \[x+3\] nhỏ hơn giá trị của biểu thức \[4x5\] nên
\[~x+3<4x5\Leftrightarrow 3x>8\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\]
c) Vì giá trị của biểu thức \[2x+1\] không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \[x+3\] nên
\[2x+1\ge x+3\Leftrightarrow x\ge 2\].
d) Giá trị của biểu thức \[{{x}^{2}}+1\] không lớn hơn giá trị của biểu thức \[x+3\] nên
\[{{x}^{2}}+1\le x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2\le 0\Leftrightarrow -1\le x\le 2\]
Bài 44. (SGK Toán 8 tập 2 trang 54)
Gọi số câu trả lời chính xác của người thi là \[x\left( x\in \mathbb{N};x\le 10 \right)\]
\[\Rightarrow \] Số câu trả lời sai là \[10-x\] .
Số điểm của người thi sau khi trả lời xong 10 câu hỏi là \(5x-(10-x)+10\) (điểm).
Để được dự thi tiếp ở vòng sau thì số điểm của người thi phải từ 40 điểm trở lên nên ta có phương trình:
\(5x-(10-x)+10≥40⇔5x-10+x+10≥40\)
\[\Leftrightarrow 6x\ge 40\Leftrightarrow x\ge \frac{20}{3}\approx 6,7\]
Vì \[x\in \mathbb{N};x\le 10\] nên \[x\in \left\{ 7;\text{ }8;\text{ }9;\text{ }10 \right\}\]
Vậy người dự thi phải trả lời chính xác 7 hoặc 8 hoặc 9 hoặc 10 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp vòng sau.
Bài 45. (SGK Toán 8 tập 2 trang 54)
a) Với \[x\ge 0\], ta có: \[\left| 3x \right|=x+8\Leftrightarrow 3x=x+8\Leftrightarrow 2x=8\Leftrightarrow x=4\](TM)
Với \[x<0\] , ta có: \(|3x|=x+8⇔-3x=x+8⇔x=−2\) (TM)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \[S=\left\{ 4;-2 \right\}\]
b) Với \[x\ge 0\], ta có: \[\left| -2x \right|=4x+18\Leftrightarrow 2x=4x+18\Leftrightarrow x=-9\](loại)
Với \[x<0\] , ta có: \(|−2x|=4x+18⇔-2x=4x+18⇔x=−3\) (TM)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \[S=\left\{ -3 \right\}\]
c) Với \[x\ge 5\], ta có: \[\left| x-5 \right|=3x\Leftrightarrow x-5=3x\Leftrightarrow 2x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\](loại)
Với \[x<5\] , ta có: \[\left| x-5 \right|=3x\Leftrightarrow 5-x=3x\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\] (TM)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \[S=\left\{ \frac{5}{4} \right\}\]
c) Với \[x\ge -2\], ta có: \[\left| x+2 \right|=2x-10\Leftrightarrow x+2=2x-10\Leftrightarrow x=12\](TM)
Với \[x<-2\] , ta có: \[\left| x+2 \right|=2x-10\Leftrightarrow -x-2=2x-10\Leftrightarrow 3x=8\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\] (loại)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \[S=\left\{ 12 \right\}\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 4 toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất