CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BÀI 1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phương trình một ẩn
Một phương trình với ẩn x có dạng \[A(x)=B(x)\] , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
Chú ý:
- Hệ thức \[x=m\] (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
2. Giải phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được ký hiệu bởi S.
Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.
3. Phương trình tương đương
Tổng quát: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu “ \[\Leftrightarrow \] ”.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Chúng minh số đã biết là nghiệm của một phương trình
Cách giải:
Thay số đó vào hai vế của phương trình:
+ Vế trái = vế phải: số đó là nghiệm của phương trình hay \[x_{0}^{{}}\] là nghiệm của phương trình \[A(x)=B(x)\Leftrightarrow A(x_{0}^{{}})=B(x_{0}^{{}})\] .
+ Vế trái ≠ vế phải: số đó không phải nghiệm của phương trình hay \[x_{0}^{{}}\] không là nghiệm của phương trình \[A(x)\ne B(x)\Leftrightarrow A(x_{0}^{{}})\ne B(x_{0}^{{}})\] .
Dạng 2: Chứng minh sự tương đương của hai phương trình
Cách giải:
+ Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm.
+ Biến đổi phương trình này về phương trình kia.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Toán 8 tập 2 trang 6)
a) Vế trái \[=4x-1=4.(-1)-1=-5\]
Vế phải \[=3x-2=3.(-1)-2=-5\]
Vậy \[x=-1\] là nghiệm của phương trình.
b) Vế trái \[=x+1=(-1)+1=0\]
Vế phải \[=2(x-3)=2.(-1-3)=-8\]
Vậy \[x=-1\] không là nghiệm của phương trình.
c) Vế trái \[2(x+1)+3=2.(-1+1)+3=3\]
Vế phải \[=2-x=2-(-1)=3\]
Vậy \[x=-1\] là nghiệm của phương trình.
Bài 2. (SGK Toán 8 tập 2 trang 6)
+ Với \[t=-1\] , ta có:
Vế trái \[={{(t+2)}^{2}}={{(-1+2)}^{2}}=1\]
Vế phải \[=3t+4=3.(-1)+4=1\]
Vậy \[t=-1\] là nghiệm của phương trình.
+ Với \[t=0\] , ta có:
Vế trái \[={{(t+2)}^{2}}={{(0+2)}^{2}}=4\]
Vế phải \[=3t+4=3.0+4=4\]
Vậy \[t=0\] là nghiệm của phương trình.
+ Với \[t=1\] , ta có:
Vế trái \[={{(t+2)}^{2}}={{(1+2)}^{2}}=9\]
Vế phải \[=3t+4=3.1+4=7\]
Vậy \[t=1\] không là nghiệm của phương trình.
Bài 3. (SGK Toán 8 tập 2 trang 6)
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi \[\Leftrightarrow S=\left\{ x\in R \right\}\]
Bài 4. (SGK Toán 8 tập 2 trang 7)
\[3(x-1)=2x-1\Leftrightarrow x=2\]
Vậy \[x=2\] là nghiệm của phương trình (a).
\[\frac{1}{x+1}=1-\frac{x}{4}\Leftrightarrow x=3\]
Vậy \[x=3\] là nghiệm của phương trình (b).
\[{{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow x=-1;x=3\]
Vậy \[x=-1\] ; \[x=3\] là nghiệm của phương trình (c).
Bài 5. (SGK Toán 8 tập 2 trang 7)
Tập nghiệm của phương trình \[x=0\] là \[S_{1}^{{}}=\left\{ 0 \right\}\] .
Ta có: \[x(x-1)=0\Leftrightarrow x=0;x=1\]
Tập nghiệm của phương trình \[x(x-1)=0\] là \[S_{2}^{{}}=\left\{ 0;1 \right\}\] .
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa mở đầu về phương trình toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất