BÀI 9: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đo gián tiếp chiều cao của vật
Giả sử cần phải xác định chiều cao của một tòa nhà , của một ngọn tháp hay một cái cây nào đó, ta có thể làm như sau:
a) Tiến hành đo đạc
- Đặt cọc AB thẳng đứng trên đó có gắn thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc.
- Điều khiển thước ngắm sao cho hướng thước đi qua đỉnh C’ của cây (hoặc tháp), sau đó xác định giao điểm B của đường thẳng CC’ với AA’.
- Đo khoảng cách BA và BA’.
b) Tính chiều cao của cây hoặc tháp
Ta có \[\Delta A'BC'\backsim \Delta ABC\] với tỉ số đồng dạng \[k=\frac{A'B}{AB}\] .
Từ đó suy ra \[A'C'=k.AC\]
2. Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới được
Giả sử phải đo khoảng cách AB trong đó địa điểm A có ao hồ bao bọc không thể tới được.
a) Tiến hành đo đạc
- Chọn một khoảng đất bằng phẳng rồi vạch một đoạn BC và đo độ dài của nó \[\left( BC=a \right)\]
- Dùng thước đo góc ( giác kế), đo các góc \[\widehat{ABC}=\alpha ;\widehat{ACB}=\beta \]
b) Tính khoảng cách AB
Vẽ trên giấy tam giác A’B’C’ với \[B'C'=a';\widehat{B'}=\alpha ;\widehat{C'}=\beta \] . Khi đó \[\Delta A'BC'\backsim \Delta ABC\] theo tỉ số \[k=\frac{B'C'}{BC}=\frac{a'}{a}\] . Đo A’B’ trên hình vẽ, từ đó suy ra \[AB=\frac{A'B'}{k}\]
Ghi chú:
Khi đo góc ta dùng giác kế. Giác kế cho phép ta xác định được độ lớn của một góc tùy ý. Có hai loại giác kế: giác kế ngang và giác kế đứng.
- Giác kế ngang dùng để đo góc trên mặt đất.
- Giác kế đứng dùng để đo góc theo phương thẳng đứng.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng: Tính khoảng cách bằng phương pháp tam giác đồng dạng
Cách giải:
- Áp dụng định nghĩa và các tính chất của tam giác đồng dạng.
- Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.
Dạng 2. Các bài toán thực tế
Cách giải:
Từ các dữ kiện của đề bài, chuyển bài toán về bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Từ đó, áp dụng các định nghĩa, tính chất để tìm ra kết quả bài toán.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 53. SGK toán 8 tập 2 trang 87
Gọi \[h=A'C'\] là chiều cao cây và cọc AC.
Khoảng cách từ chân đến mắt người đó là \[DE=1,6m\] .
Cọc cách cây \[AA'=15m\] , người cách cọc \[AD=0,8m\] .
Gọi giao điểm của EC’ và AA’ là B.
Ta có: \[A'C'\bot A'B;DE\bot A'B;A'B\bot AC\]
\[\Rightarrow A'C'//AC//DE\]
\[\Rightarrow \Delta BDE\backsim \Delta BAC\]
\[\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{DE}{AC}=\frac{1,6}{2}=\frac{4}{5}\]
\[\Leftrightarrow \frac{BD}{4}=\frac{AB}{5}=\frac{AB-BD}{5-4}=AD=0,8\]
\[\Rightarrow BD=4.0,8=3,2\left( m \right);AB=5.0,8=4\left( m \right)\]
\[\Rightarrow A'B=AA'+AD+DB=15+0,8+3,2=19\left( m \right)\]
Lại có \[\Delta ABC\backsim \Delta A'BC'\]
\[\Rightarrow \frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\]
\[\Rightarrow A'C'=\frac{AC.A'B}{AB}=\frac{2.19}{4}=9,5\left( m \right)\]
Bài 54. SGK toán 8 tập 2 trang 87
a) Cách đo:
- Dựng tia Ay trên mặt đất vuông góc với AB.
- Lấy điểm C bất kì thuộc tia Ay. Lấy F thuộc đoạn thẳng BC.
- Từ F hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại D.
- Đo \[AD,CD,DF\] ta tính được AB.
b) Ta có \[\Delta CDF\backsim \Delta CAB\left( DF//AB \right)\]
\[\Rightarrow \frac{DF}{AB}=\frac{CD}{AC}\]
\[\Rightarrow AB=\frac{AC.DF}{CD}=\frac{a\left( m+n \right)}{n}\]
Vậy \[x=\frac{a\left( m+n \right)}{n}\] .
Bài 55. SGK toán 8 tập 2 trang 87
Theo hình vẽ ta có: \[\Delta ABC\backsim \Delta AB'C'\left( B'C'//BC \right)\]
\[\Rightarrow \frac{AC'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}\]
\[\Rightarrow B'C'=\frac{AC'.BC}{AC}=\frac{1}{10}AC'\left( AC=10cm;BC=1cm \right)\]
Vậy khi \[AC'=5,5cm\] thì vật dày \[B'C'=5,5mm\] .
Dụng cụ trên sử dụng tính chất hai tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ