BÀI 8: PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Tổng quát, nếu \[\frac{A}{B}\] là một phân thức khác 0 thì \[\frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1\] . Do đó:
\[\frac{B}{A}\] là phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{A}{B}\]
\[\frac{A}{B}\] là phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{B}{A}\]
2. Phép chia
Quy tắc:
Muốn chia phân thức \[\frac{A}{B}\] cho phân thức \[\frac{C}{D}\] khác 0, ta nhân \[\frac{A}{B}\] với phân thức nghịch đảo của \[\frac{C}{D}\] :
\[\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}\left( \frac{C}{D}\ne 0 \right)\]
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Thực hiện phép chia phân thức
Cách giải:
Áp dụng quy tắc chia phân thức: \[\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}\left( \frac{C}{D}\ne 0 \right)\]
Dạng 2. Tính biểu thức
Cách giải:
Nắm vững quan hệ trong phép tính nhân:
Muốn tìm một thừa số trong phép tính nhân, ta lấy tích chia thừa số đã biết.
Áp dụng quy tắc chia phân thức: \[\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}\left( \frac{C}{D}\ne 0 \right)\]
Dạng 3. Điền vào chỗ trống phân thức thỏa mãn điều kiện
Cách giải:
Áp dụng quy tắc nhân và chia phân thức để giải bài toán.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 42. (SGK Toán 8 tập 1 trang 54)
a) \[\left( -\frac{20x}{3{{y}^{2}}} \right):\left( -\frac{4{{x}^{3}}}{5y} \right)=\frac{-20x}{3{{y}^{2}}}.\frac{-5y}{4{{x}^{3}}}=\frac{20x.5y}{3{{y}^{2}}.4{{x}^{3}}}=\frac{100xy}{12{{x}^{3}}{{y}^{2}}}=\frac{25}{3{{x}^{2}}y}\]
b) \[\frac{4x+12}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}}:\frac{3\left( x+3 \right)}{x+4}=\frac{4x+12}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}}.\frac{x+4}{3\left( x+3 \right)}=\frac{4\left( x+3 \right).\left( x+4 \right)}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}.3\left( x+3 \right)}=\frac{4}{3\left( x+4 \right)}\]
Bài 43. (SGK Toán 8 tập 1 trang 54)
a) \[\frac{5x-10}{{{x}^{2}}+7}:\left( 2x-4 \right)=\frac{5x-10}{{{x}^{2}}+7}.\frac{1}{2x-4}=\frac{5\left( x-2 \right)}{\left( {{x}^{2}}+7 \right).2\left( x-2 \right)}=\frac{5}{2\left( {{x}^{2}}+7 \right)}\]
b) \[\left( {{x}^{2}}-25 \right):\frac{2x+10}{3x-7}=\left( {{x}^{2}}-25 \right).\frac{3x-7}{2x+10}=\frac{\left( x-5 \right)\left( x+5 \right)\left( 3x-7 \right)}{2\left( x+5 \right)}=\frac{\left( x-5 \right)\left( 3x-7 \right)}{2}\]
c)
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + x}}{{5{x^2} - 10x + 5}}:\frac{{3x + 3}}{{5x - 5}}\\ = \frac{{{x^2} + x}}{{5{x^2} - 10x + 5}}.\frac{{5x - 5}}{{3x + 3}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}.\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right).5\left( {x - 1} \right)}}{{5{{\left( {x - 1} \right)}^2}.3\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{x}{{3\left( {x - 1} \right)}} \end{array} \)
Bài 44. (SGK Toán 8 tập 1 trang 54)
Ta có: \[\frac{{{x}^{2}}+2x}{x-1}.Q=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}-x}\]
\[\Rightarrow Q=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}-x}:\frac{{{x}^{2}}+2x}{x-1}=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}-x}.\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2x}=\frac{\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)}{x\left( x-1 \right).x\left( x+2 \right)}=\frac{x-2}{{{x}^{2}}}\]
Bài 45. (SGK Toán 8 tập 1 trang 55)
\[\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}\]
Đề bài tương tự:
Điền vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu cộng với 1:
\[\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:...=\frac{x}{x+9}\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phép chia các phân thức đại số toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất