ican
Giải SGK Toán 8
Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Phép nhân các phân thức đại số

Giải bài tập sách giáo khoa phép nhân phân thức đại số toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Ican

BÀI 7: PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Quy tắc:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

\[\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}\]

Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

Chú ý: Phép nhân các phân thức có các tính chất:

  1. Giao hoán: \[\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}\]
  2. Kết hợp: \[\left( \frac{A}{B}.\frac{C}{D} \right).\frac{E}{F}=\frac{A}{B}.\left( \frac{C}{D}.\frac{E}{F} \right)\]
  3. Phân phối đối với phép cộng: \[\frac{A}{B}\left( \frac{C}{D}+\frac{E}{F} \right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{F}\]

Nhờ tính chất kết hợp, trong một dãy các phép nhân nhiều phân thức ta không cần đặt dấu ngoặc.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Thực hiện phép nhân phân thức

Cách giải:

Áp dụng quy tắc nhân phân thức và các tính chất của phép nhân phân thức.

Dạng 2. Rút gọn biểu thức

Cách giải:

- Thực hiện các phép rút gọn phân thức bằng cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

-Thực hiện phép nhân phân thức để rút gọn biểu thức theo quy tắc và các tính chất của phép nhân phân thức.

Dạng 3. Điền vào chỗ trống phân thức thỏa mãn điều kiện

Cách giải:

Áp dụng quy tắc nhân phân thức đại số để giải bài toán.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 38. (SGK Toán 8 tập 1 trang 52)

a) \[\frac{15x}{7{{y}^{3}}}.\frac{2{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}}=\frac{15x.2{{y}^{2}}}{7{{y}^{3}}.{{x}^{2}}}=\frac{30x{{y}^{2}}}{7{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\frac{30}{7xy}\]

b) \[\frac{4{{y}^{2}}}{11{{x}^{4}}}.\left( -\frac{3{{x}^{2}}}{8y} \right)=\frac{4{{y}^{2}}.\left( -3{{x}^{2}} \right)}{11{{x}^{4}}.8y}=\frac{-12{{x}^{2}}{{y}^{2}}}{88{{x}^{4}}y}=\frac{-3y}{22{{x}^{2}}}\]

c) \(\frac{{{x^3} - 8}}{{5x + 20}} \cdot \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \frac{{\left( {{x^3} - 8} \right)\left( {{x^2} + 4x} \right)}}{{(5x + 20)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\)

\( = \frac{{(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)x(x + 4)}}{{5(x + 4)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \frac{{x(x - 2)}}{5}\)

Bài 39. (SGK Toán 8 tập 1 trang 52)

a) \[\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}=\frac{5\left( x+2 \right).2\left( 2-x \right)}{4\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)}=\frac{5\left( 2-x \right)}{2\left( x-2 \right)}=-\frac{5}{2}\]

b) \[\frac{{{x}^{2}}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}=\frac{\left( x-6 \right)\left( x+6 \right).3}{2\left( x+5 \right)\left( 6-x \right)}=\frac{3\left( x+6 \right)\left( x-6 \right)}{-2\left( x+5 \right)\left( x-6 \right)}=\frac{-3\left( x+6 \right)}{2\left( x+5 \right)}\]

Bài 40. (SGK Toán 8 tập 1 trang 53)

Cách 1:

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \frac{{x - 1}}{x}.\frac{{{x^3}}}{{x - 1}}\\ = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{x} + \frac{{{x^3}}}{x}\\ = \frac{{{x^3} - 1}}{x} + \frac{{{x^3}}}{x}\\ = \frac{{2{x^3} - 1}}{x} \end{array} \)

Cách 2:

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\left[ {\frac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} + \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\frac{{{x^3} - 1 + {x^3}}}{{x - 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{x}.\frac{{2{x^3} - 1}}{{x - 1}}\\ = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^3} - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{2{x^3} - 1}}{x} \end{array} \)

Bài 41. (SGK Toán 8 tập 1 trang 53)

\[\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}.\frac{x+6}{x+7}=\frac{1}{x+7}\]

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phép nhân phân thức đại số toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất

Đánh giá (224)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy