BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỪ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Chú ý:
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất \[A=-\left( -A \right)\] ).
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử
Cách giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức
Cách giải:
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thay giá trị ẩn trong đa thức đó bằng giá trị đề bài đã cho.
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong đẳng thức
Cách giải:
Phân tích đa thức đó thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
Dạng 4. Chứng minh tính chia hết
Cách giải:
- Đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Chứng minh từng nhân tử trong đa thức đều chia hết cho một số.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 39. (SGK Toán 8 tập 1 trang 19)
a) \(3x-6y = 3.x-3.2y = 3\left( {x-2y} \right)\)
b) \[\frac{2}{5}{{x}^{2}}+5{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y=\frac{2}{5}{{x}^{2}}+5x.{{x}^{2}}+y.{{x}^{2}}={{x}^{2}}\left( \frac{2}{5}+5x+y \right)\]
c) \(14{x^2}y-21x{y^2} + 28{x^2}{y^2} = 7xy.2x-7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy\left( {2x-3y + 4xy} \right)\)
d) \(\frac{2}{5}x\left( {y - 1} \right) - \frac{2}{5}y\left( {y - 1} \right) = \frac{2}{5}\left( {y - 1} \right)x - \frac{2}{5}\left( {y - 1} \right)y = \frac{2}{5}\left( {y - 1} \right)\left( {x - y} \right)\)
e) \(\begin{array}{*{20}{l}} {10x\left( {x-y} \right)-8y\left( {y-x} \right) = 10x\left( {x-y} \right)-8y\left[ {-\left( {x-y} \right)} \right] = 10x\left( {x-y} \right) + 8y\left( {x-y} \right)}\\ { = 2\left( {x-y} \right).5x + 2\left( {x-y} \right).4y = 2\left( {x-y} \right)\left( {5x + 4y} \right)} \end{array}\)
Bài 40. (SGK Toán 8 tập 1 trang 19)
a) \[15.91,5+150.0,85=15.91,5+15.10.0,85=15.91,5+15.8,5=15\left( 91,5+8,5 \right)=15.100=1500\]
b) \(x\left( {x-1} \right)-y\left( {1-x} \right) = x\left( {x-1} \right)-y\left[ {-\left( {x-1} \right)} \right] = x\left( {x-1} \right) + y\left( {x-1} \right) = \left( {x-1} \right)\left( {x + y} \right)\)
Thay\[x=2001,y=1999\] vào biểu thức ta được:
\(\left( {2001-1} \right)\left( {2001 + 1999} \right) = 2000.4000 = 8000000\)
Bài 41. (SGK Toán 8 tập 1 trang 19)
a)
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {5x\left( {x-2000} \right)-x + 2000 = 0}\\ { \Leftrightarrow 5x\left( {x-2000} \right)-\left( {x-2000} \right) = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x-2000} \right).\left( {5x-1} \right) = 0} \end{array}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2000 = 0\\ 5x - 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2000\\ x = \frac{1}{5} \end{array} \right. \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} = 13x}\\ { \Leftrightarrow {x^3}-13x = 0}\\ { \Leftrightarrow x.{x^2}-x.13 = 0}\\ { \Leftrightarrow x\left( {{x^2}-13} \right) = 0} \end{array}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} - 13 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm \sqrt {13} \end{array} \right. \end{array}\)
Bài 42. (SGK Toán 8 tập 1 trang 19)
Ta có: \({55^{n + 1}}-{55^n} = {55^n}.55-{55^n} = {55^n}\left( {55-1} \right) = {55^n}.54\)
Vì \[54\vdots 54\Rightarrow {{54.55}^{n}}\vdots 54\Rightarrow \left( {{55}^{n+1}}-{{55}^{n}} \right)\vdots 54\] (với n là số tự nhiên) (đpcm)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ