BÀI 6: ĐỐI XỨNG TRỤC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước:
Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chứng bằng nhau.
3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Trong trường hợp này ta còn nói rằng hình H có trục đối xứng d.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua đường thẳng
Cách giải:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Dạng 2. Tìm trục đối xứng của các hình đã cho
Cách giải:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Dạng 3. Chứng minh các đẳng thức tổng đoạn thẳng
Cách giải:
Áp dụng định nghĩa hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 35. (SGK Toán 8 tập 1 trang 87)
Bài 36. (SGK Toán 8 tập 1 trang 87)
a) Có: B đối xứng với A qua Ox
\[\Rightarrow \] Ox là đường trung trực của AB
\[\Rightarrow OA=OB\left( 1 \right)\]
Có: C đối xứng với A qua Oy
\[\Rightarrow \] Oy là đường trung trực của AC
\[\Rightarrow OA=OC\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) \[\Rightarrow \] \[OB=OC\left( =OA \right)\]
b) Có: \[\Delta OAC\]cân tại O có đường trung trực Oy
\[\Rightarrow \] Oy là đường phân giác của góc O
\[\Rightarrow \widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{2}}}\]
Có: \[\Delta OAB\]cân tại O có đường trung trực Ox
\[\Rightarrow \] Ox là đường phân giác của góc O
\[\Rightarrow \widehat{{{O}_{3}}}=\widehat{{{O}_{4}}}\]
Ta có: \[\widehat{BOC}=\widehat{{{O}_{1}}}+\widehat{{{O}_{2}}}+\widehat{{{O}_{3}}}+\widehat{{{O}_{4}}}=\widehat{{{O}_{2}}}+\widehat{{{O}_{2}}}+\widehat{{{O}_{3}}}+\widehat{{{O}_{3}}}=2\left( \widehat{{{O}_{2}}}+\widehat{{{O}_{3}}} \right)=2\widehat{xOy}={{2.50}^{0}}={{100}^{0}}\]
Bài 37. (SGK Toán 8 tập 1 trang 87)
Các hình có trục đối xứng là: a, b, c, d, e, g, i.
Bài 38. (SGK Toán 8 tập 1 trang 88)
\[\Delta ABC\] cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của \[\widehat{BAC}\] (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).
Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.
Bài 39. (SGK Toán 8 tập 1 trang 88)
a) Có: A và C đối xứng qua d
\[\Rightarrow \] d là trung trực của AC
\[\Rightarrow AD=CD\]
\[\Rightarrow AD+BD=CD+DB=BC\left( 1 \right)\]
Có: \[E\in d\Rightarrow AE=CE\]
\[\Rightarrow AE+EB=CE+EB\left( 2 \right)\]
Có: \[BC
Từ (1), (2), (3) \[\Rightarrow AD+DB (đpcm)
b) Ta có: Với mọi \[E\in d\] thì \[AE+EB>AD+DB\]
Vậy con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB.
Bài 40. (SGK Toán 8 tập 1 trang 88)
- Các biển báo có trục đối xứng: a, b, d.
- Biển báo không có trục đối xứng: c.
Bài 41. (SGK Toán 8 tập 1 trang 88)
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
Bài 42. (SGK Toán 8 tập 1 trang 89)
a) Những chữ cái (kiểu in hoa) có trục đối xứng:
- Có một trục đối xứng dọc: \[A,M,T,U,V,Y\] .
- Có một trục đối xứng ngang: \[B,C,D,E,K\] .
- Có trục đối xứng ngang và dọc: \[H,I,O,X\] .
b) Vì chữ H có hai trục đối xứng ngang và dọc vuông góc với nhau.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài Đối xứng trục do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ