BÀI 6: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Ta có thể chia đa giác thành các tam giác hoặc tạo ra một tam giác nào đó có chứa đa giác. Việc tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về việc tính diện tích các tam giác.
Trong một số trường hợp, để việc tính toán thuận lợi ta có thể chia đa giác thành nhiều tam giác vuông và hình thang vuông.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng toán: Tính diện tích hình đa giác bất kì
Cách giải:
Chia hình đa giác đó thành các hình tam giác vuông và hình thang vuông.
Áp dụng công thức tính diện tích tâm giác, diện tích hình thang.
Diện tích đa giác bằng tổng diện tích các hình tam giác, hình thang vừa tính.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 37. (SGK Toán 8 tập 1 trang 130)
Đa giác ABCDE được chia thành \[\Delta ABC\] ; \[\Delta AHE,\Delta BCG\] và \[\Delta CDK\] vuông ; hình thang vuông HKDE.
Thực hiện phép đo ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {BG = 19mm,AC = 48mm,AH = 8mm,HK = 18mm}\\ {KC = 22mm,EH = 16mm,KD = 23mm} \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BG = \frac{1}{2}.48.19 = 456\left( {m{m^2}} \right)\\ {S_{AHE}} = \frac{1}{2}AH.HE = \frac{1}{2}.8.16 = 64\left( {m{m^2}} \right)\\ {S_{CDK}} = \frac{1}{2}CK.DK = \frac{1}{2}.22.23 = 253\left( {m{m^2}} \right)\\ {S_{HKDE}} = \frac{1}{2}\left( {HE + DK} \right).HK = \frac{1}{2}\left( {16 + 23} \right).18 = 351\left( {m{m^2}} \right) \end{array}\)
\[\Rightarrow \] \[{{S}_{ABCDE}}={{S}_{ABC}}+{{S}_{AHE}}+{{S}_{DKC}}+{{S}_{HKDE}}=456+64+253+351=1124\left( m{{m}^{2}} \right)\]
Bài 38. (SGK Toán 8 tập 1 trang 130)
Con đường hình bình hành BEFG có diện tích là: \[{{S}_{EBGF}}=50.120=6000({{m}^{2}})\]
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích là: \[{{S}_{ABCD}}=150.120=18000({{m}^{2}})\]
Diện tích phần còn lại của đám đất là: \[S={{S}_{ABCD}}-{{S}_{EBGF}}=180006000=12000\left( {{m}^{2}} \right)\]
Bài 39. (SGK Toán 8 tập 1 trang 130)
Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác CDE.
Kẻ các đường cao CH và DK.
Thực hiện phép đo ta có:\[AB=30mm,CE=26mm,CH=13mm,DK=7mm\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCE}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CE} \right).CH = \frac{1}{2}\left( {30 + 26} \right).13 = 364\left( {m{m^2}} \right)\\ {S_{CDE}} = \frac{1}{2}CE.DK = \frac{1}{2}.26.7 = 91\left( {m{m^2}} \right)\\ \Rightarrow {S_{ABCDE}} = {S_{ABCE}} + {S_{CDE}} = 364 + 91 = 455\left( {m{m^2}} \right) \end{array}\)
Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích \[\frac{1}{5000}\] nên diện tích đám đất là:
\[S=455.5000=2275000\left( m{{m}^{2}} \right)=2,275\left( {{m}^{2}} \right)\]
Bài 40. (SGK Toán 8 tập 1 trang 131)
Diện tích hình chữ nhật JKMN là: \[8.6=48\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Diện tích tam giác vuông JAB là: \[\frac{1}{2}JA.JB=\frac{1}{2}.2.2=2\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Diện tích tam giác vuông AKI là: \[\frac{1}{2}AK.IK=2\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Diện tích tam giác vuông HLG là: \[\frac{1}{2}HL.GL=1,5\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Diện tích hình thang vuông GLMF là: \[\frac{1}{2}\left( LG+MF \right).LM=\frac{1}{2}\left( 1+2 \right).2=3\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Diện tích hình thang vuông CDEN là: \[\frac{1}{2}\left( CN+DE \right).NE=\frac{1}{2}\left( 2+4 \right).2=6\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Diện tích của hồ nước trên bản đồ là:
\[{{S}_{ABCDEFGHI}}={{S}_{JKML}}{{S}_{AJB}}{{S}_{AKI}}{{S}_{HLG}}{{S}_{GLMF}}{{S}_{CDEN}}=48221,536=33,5\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Bản đồ tỉ lệ \[\frac{1}{10000}\]nên diện tích thực của hồ là:
\[33,5.{{\left( 10000 \right)}^{2}}=33,{{5.10}^{8}}\left( c{{m}^{2}} \right)=33,5\left( ha \right)\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa diện tích đa giác toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất