BÀI 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định lí
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Cách giải:
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng: \[\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}\Rightarrow \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\]
Dạng 2: Tính tỉ số cặp tam giác đồng dạng
Cách giải:
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất.
Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\] .
Dạng 3. Tính độ dài một cạnh của tam giác trong cặp tam giác đồng dạng
Cách giải:
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất.
Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}\] .
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 29. SGK toán 8 tập 2 trang 74
a) Ta có \[\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\] ; \[\frac{A'C'}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\] ; \[\frac{B'C'}{BC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\]
\[\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}\left( =\frac{2}{3} \right)\]
\[\Rightarrow \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\]
b) Ta có:
\[\frac{{{P}_{A'B'C'}}}{{{P}_{ABC}}}=\frac{A'B'+A'C'+B'C'}{AB+AC+BC}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{2}{3}\]
\[\Rightarrow \] Tỉ số chu vi hai tam giác A’B’C’ và ABC là \[\frac{2}{3}\] .
Bài 30. SGK toán 8 tập 2 trang 75
Gọi k là tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác ABC và A’B’C’ .
\[\Rightarrow \frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=k\]
\[\Leftrightarrow k=\frac{AB+AC+BC}{A'B'+A'C'+B'C'}=\frac{3+5+7}{55}=\frac{3}{11}\]
\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{3}{11}\Leftrightarrow A'B'=AB.\frac{11}{3}=11\left( cm \right)\]
\[\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{11}\Leftrightarrow A'C'=AC.\frac{11}{3}=\frac{55}{3}\left( cm \right)\]
\[\frac{BC}{B'C'}=\frac{3}{11}\Leftrightarrow B'C'=BC.\frac{11}{3}=\frac{77}{3}\left( cm \right)\]
Bài 31. SGK toán 8 tập 2 trang 75
Gọi hai tam giác đồng dạng đó là ABC và A’B’C’.
\[\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'B'+A'C'+B'C'}{AB+AC+BC}=\frac{{{P}_{A'B'C'}}}{{{P}_{ABC}}}=\frac{15}{17}\]
\[\Rightarrow A'B'=\frac{15}{17}AB\]
Lại có \[AB-A'B'=12,5\left( cm \right)\]
\[\Leftrightarrow AB-\frac{15}{17}AB=12,5\]
\[\Leftrightarrow \frac{2}{17}AB=12,5\]
\[\Leftrightarrow AB=106,25\left( cm \right)\]
\[\Rightarrow A'B'=93,75\left( cm \right)\]
Vậy hai cạnh cần tìm có độ dài là 106,25cm và 93,75cm.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa trường hợp đồng dạng thứ nhất toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất