BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là \[\left| a \right|\] được định nghĩa như sau:
\[\left| a \right|=a\] khi \[a\ge 0\]
\[\left| a \right|=-a\] khi \[a<0\]
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp chung giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
- Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện trong từng trường hợp đang xét
- Kết luận nghiệm của phương trình
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1.
Giải phương trình \[\left| f\left( x \right) \right|=g\left( x \right)\]
Cách giải:
Ta có: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = g\left( x \right),\,\,\,\,f\left( x \right) > 0\\ f\left( x \right) = - g\left( x \right),\,\,\,\,f\left( x \right) \le 0 \end{array} \right.\) với \[A\left( x \right)\ge 0\]
Dạng 2.
Giải phương trình \[\left| f\left( x \right) \right|=\left| g\left( x \right) \right|\]
Cách giải:
Ta có: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = g\left( x \right)\\ f\left( x \right) = - g\left( x \right) \end{array} \right.\)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 35. (SGK Toán lớp 8 tập 2 trang 51)
a) Với \[x\ge 0\] ta có: \[A=3x+2+5x=8x+2\]
Với \[x<0\]ta có: \(A=3x+25-x=−2x+2\).
b) Với \[x\le 0\] ta có: \(B=−4x-2x+12=−6x+12\)
Với \[x>0\]ta có: \(4x-2x+12=2x+12\).
c) Với \[x>5\] ta có: \(x-4-2x+12=−x+8\).
d) Với \[x\ge 5\] ta có: \[D=3x+2+x+5=4x+7\]
Với \[x<5\] ta có: \(D=3x+2x-5=2x-3\).
Bài 36. (SGK Toán lớp 8 tập 2 trang 51)
Với \[x\ge 0\] ta có: \(|2x|=x-6⇔2x=x-6⇔x=−6\) (loại)
Với \[x<0\] ta có: \(2x|-x-6⇔−2x=x-6⇔x=2\) (loại),
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\varnothing .\]
b) Với \[x\ge 0\]ta có: \[\left| -3x \right|=x-8\Leftrightarrow 3x=x-8\Leftrightarrow x=-4\](loại)
Với \[x<0\]ta có: \[\left| -3x \right|=x-8\Leftrightarrow -3x=x-8\Leftrightarrow x=2\] (loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\varnothing \].
c) Với \[x\ge 0\], ta có: \[\left| 4x \right|=2x+12\Leftrightarrow 4x=2x+12\Leftrightarrow x=6\](TM)
Với \[x<0\], ta có: \[\left| 4x \right|=2x+12\Leftrightarrow -4x=2x+12\Leftrightarrow x=-2\] (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\left\{ 6;-2 \right\}\].
Với \[x\ge 0\], ta có: \(|−5x|-16=3x⇔5x-16=3x⇔x=8(TM)\)
Với \[x<0\], ta có: \(|−5x|-16=3x⇔−5x-16=3x⇔x=−2(TM)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\left\{ 8;-2 \right\}.\]
Bài 37. (SGK Toán lớp 8 tập 2 trang 51)
a) Với \[x\ge 7\], ta có: \(|x-7|=2x+3⇔x-7=2x+3\)\[\Leftrightarrow x=-10\](loại)
Với \[x<7\] , ta có \[\left| x-7 \right|=2x+3\Leftrightarrow -x-7=2x+3\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\left\{ \frac{4}{3} \right\}\]
b) Với \(x≥-4\), ta có: \(|x+4|=2x-5⇔x+4=2x-5\)\[\Leftrightarrow x=9\] (TM)
Với \(x<-4\), ta có: \(|x+4|=2x-5⇔-(x+4)=2x-5\) \[\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\] ( loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\left\{ 9 \right\}\]
c) Với \[x\ge -3\], ta có: \(|x+3|=3x-1⇔x+3=3x-1\)\[\Leftrightarrow x=2\left( TM \right)\]
Với \(x<-3\), ta có: \[|x+3|=3x-1\Leftrightarrow -x-3=3x-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\] ( loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\left\{ 2 \right\}\]
d) Với \[x\ge 4\], ta có: \[\left| x-4 \right|+3x=5\Leftrightarrow x-4+3x=5\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\] ( loại)
Với \[x<4\], ta có: \[\left| x-4 \right|+3x=5\Leftrightarrow -x+4+3x=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\] (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \[S=\left\{ \frac{1}{2} \right\}\]
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất