BÀI 5: DIỆN TÍCH HÌNH THOI
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \[S=\frac{1}{2}{{S}_{1}}.{{S}_{2}}\]
Trong đó: S là diện tích hình thoi, \[{{S}_{1}},{{S}_{2}}\] là độ dài hai đường chéo của nó.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Vẽ đa giác theo yêu cầu bài toán
Cách giải:
Thực hiện theo các bước hướng dẫn trong đề bài.
Dạng 2. Tính diện tích các đa giác
Cách giải:
Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng.
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó.
Diện tích hình thang bằng nửa tích chiều cao và tổn hai đáy.
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh và chiều cao tương ứng với cạnh đó.
Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và cạnh đáy tương ứng.
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Dạng 3. So sánh diện tích hai hình đa giác
Cách giải:
Tính diện tích các đa giác theo công thức đã học.
So sánh kết quả vừa tìm được để rút ra kết luận.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 32. (SGK Toán 8 tập 1 trang 128)
Có thể vẽ được vô số tứ giác có hai đường chéo dài 3,6 cm và 6cm; hai đường chéo vuông góc với nhau.
Tứ giác ABCD có: \[AC=6cm;BD=3,6cm;AC\bot BD\]
Diện tích tứ giác ABCD là:
\({S_{ABCD}} = {S_{ABD}} + {S_{BCD}} = \frac{1}{2}OA.BD + \frac{1}{2}OC.BD\)
\(= \frac{1}{2}BD(OA + OC) = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.6.3,6 = 10,8\left( {c{m^2}} \right)\)
b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên diện tích của nó là: \[S=\frac{1}{2}d.d=\frac{1}{2}{{d}^{2}}\]
Bài 33. (SGK Toán 8 tập 1 trang 128)
Xét hình thoi ABCD.
Dựng hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh còn lại bằng IC .
Ta có: \[{{S}_{BDEF}}=BD.BE=BD.CI=BD.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AC.BD={{S}_{ABCD}}\]
Ta có cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
Bài 34. (SGK Toán 8 tập 1 trang 128)
Dựng hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Ta có:
MN là đường trung bình của \[\Delta ABC\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC\]
PQ là đường trung bình của \[\Delta ACD\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}AC\]
\[\Rightarrow MN=PQ=\frac{1}{2}AC\]
Chứng minh tương tự: \[MQ=NP=\frac{1}{2}BD\]
Mà \[AC=BD\] (vì ABCD là hình chữ nhật)
\[\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\]
\[\Rightarrow MNPQ\] là hình thoi
Ta có: \[\Delta BMN=\Delta IMN;\Delta INP=\Delta CNP;\Delta AMQ=\Delta IMQ;\Delta DPQ=\Delta IPQ\]
\[\Rightarrow {{S}_{MNPQ}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AB.AD=\frac{1}{2}MP.NQ\]
Vậy diện tích hình thôi bằng nửa tích hai đường chéo.
Bài 35. (SGK Toán 8 tập 1 trang 129)
Ta có: \[AB=AD;\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \Delta ABD\] đều \[\Rightarrow AB=AD=BD=6cm\]
Ta có: \[AC\cap BD=I\Rightarrow AI\bot BD\]
\[\Rightarrow \] I là đường cao trong tam giác đều ABD
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AI = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AC = 2AI = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.6\sqrt 3 .6 = 18\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right) \end{array}\)
Bài 36. (SGK Toán 8 tập 1 trang 129)
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi bằng 4a
\[\Rightarrow \] Hình thoi và hình vuông đều có cạnh bằng a
Ta có: \[{{S}_{MNPQ}}={{a}^{2}}\]
Dựng đường cao AH của hình thoi ABCD có độ dài bằng h.
Ta có: ABCD là hình thoi
\[\Rightarrow \] ABCD là hình bình hành (hình thoi là dạng đặc biệt của hình bình hành)
\[\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=a.h\]
Mà ta luôn có \[h\le a\] (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow ah \le {a^2}}\\ { \Rightarrow {S_{ABCD}} \le {S_{MNPQ}}} \end{array}\)
Vậy diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình thoi.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa diện tích hình thoi toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất