BÀI 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
4. Lập phương của một tổng
Vói A và B là các biểu thức tùy ý ta có:
\[{{\left( A+B \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\]
5. Lập phương của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tùy ý ta có:
\[{{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\]
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Khai triển hằng đẳng thức thành một biểu thức
Cách giải:
Áp dụng hai hằng đẳng thức:
- Lập phương của một tổng: \[{{\left( A+B \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\]
- Lập phương của một hiệu: \[{{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\]
Dạng 2. Viết biểu thức dưới dạng hằng đẳng thức
Cách giải:
Áp dụng hai hằng đẳng thức:
- Lập phương của một tổng: \[{{\left( A+B \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\]
- Lập phương của một hiệu: \[{{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\]
Dạng 3. Tính giá trị biểu thức
Cách giải:
- Viết biểu thức dưới dạng hằng đẳng thức.
- Thay giá trị trong đề bài vào hằng đẳng thức vừa tìm được, ta được giá trị của biểu thức cần tìm.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 26. (SGK Toán 8 tập 1 trang 14)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {2{x^2} + 3y} \right)}^3} = {{\left( {2{x^2}} \right)}^3} + 3.{{\left( {2{x^2}} \right)}^2}.3y + 3.2{x^2}.{{\left( {3y} \right)}^2} + {{\left( {3y} \right)}^3}}\\ { = 8{x^6} + 3.4{x^4}.3y + 3.2{x^2}.9{y^2} + 27{y^3}}\\ { = 8{x^6} + 36{x^4}y + 54{x^2}{y^2} + 27{y^3}} \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{2}x - 3} \right)^3}\\ = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} - 3{\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2}.3 + 3.\frac{1}{2}x{.3^2} - {3^3}\\ = \frac{1}{8}{x^3} - 3.\frac{1}{4}{x^2}.3 + 3.\frac{1}{2}x.9 - 27\\ = \frac{1}{8}{x^3} - \frac{9}{4}{x^2} + \frac{{27}}{2}x - 27 \end{array}\)
Bài 27. (SGK Toán 8 tập 1 trang 14)
a)\(-{x^3} + 3{x^2}-3x + 1 = {\left( {-x} \right)^3} + 3.{\left( {-x} \right)^2}.1 + 3.\left( {-x} \right).1 + {1^3} = {\left( {-x + 1} \right)^3}\)
b) \(8-12x + 6{x^2}-{x^3} = {2^3}-{3.2^2}.x + 3.2.{x^2}-{x^3} = {\left( {2-x} \right)^3}\)
Bài 28. (SGK Toán 8 tập 1 trang 14)
a) Ta có: \[{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+48x+64={{x}^{3}}+3.{{x}^{2}}.4+3.x{{.4}^{2}}+{{4}^{3}}={{\left( x+4 \right)}^{3}}\]
Thay\[x=6\] vào biểu thức ta được: \[{{\left( 6+4 \right)}^{3}}={{10}^{3}}=1000\]
b) Ta có: \[{{x}^{3}}6{{x}^{2}}+12x8={{x}^{3}}3.{{x}^{2}}.2+3.x{{.2}^{2}}{{2}^{3}}={{\left( x2 \right)}^{3}}\]
Thay\[x=22\] vào biểu thức ta được: \({\left( {22-2} \right)^3} = {20^3} = 8000\)
Bài 29. (SGK Toán 8 tập 1 trang 14)
Ta có:
N: \({x^3}-3{x^2} + 3x-1 = {x^3}-3.{x^2}.1 + 3.x{.1^2}-{1^3} = {\left( {x-1} \right)^3}\)
U: \[16+8x+{{x}^{2}}={{4}^{2}}+2.4.x+{{x}^{2}}={{\left( 4+x \right)}^{2}}={{\left( x+4 \right)}^{2}}\]
H: \[3{{x}^{2}}+3x+1+{{x}^{3}}={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1={{\left( x+1 \right)}^{3}}={{\left( 1+x \right)}^{3}}\]
Â: \(1-2y + {y^2} = {1^2}-2.1.y + {y^2} = {\left( {1-y} \right)^2} = {\left( {y-1} \right)^2}\)
Ta có bảng sau:
\[{{\left( x-1 \right)}^{3}}\] | \[{{\left( x+1 \right)}^{3}}\] | \[{{\left( y-1 \right)}^{2}}\] | \[{{\left( x-1 \right)}^{3}}\] | \[{{\left( 1+x \right)}^{3}}\] | \[{{\left( 1-y \right)}^{2}}\] | \[{{\left( x+4 \right)}^{2}}\] |
N | H | Â | N | H | Â | U |
Vậy đức tính đáng quý là “ NHÂN HẬU”.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ