BÀI 4: DIỆN TÍCH HÌNH THANG
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:
\[S=\frac{1}{2}\left( a+b \right).h\]
Trong đó: S là diện tích hình thang; a và b là độ dài hai đáy; h là chiều cao của hình thang.
2. Công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó:
\[S=a.h\]
Trong đó: S là diện tích hình bình hành; a là độ dài một cạnh và h là chiều cao tương ứng với cạnh đó.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tính diện tích hình thang
Cách giải:
Áp dụng công thức: \[S=\frac{1}{2}\left( a+b \right).h\]
Trong đó: S là diện tích hình thang; a và b là độ dài hai đáy; h là chiều cao của hình thang.
Dạng 2. Tính diện tích hình bình hành
Cách giải:
Áp dụng công thức: \[S=a.h\]
Trong đó: S là diện tích hình bình hành; a là độ dài một cạnh và h là chiều cao tương ứng với cạnh đó.
Dạng 3. Nhận biết các hình thang, hình bình hành có kích thước bằng nhau
Cách giải:
Áp dụng các công thức tính diện tích hình thang, diện tích hình bình hành.
So sánh các kết quả thu được để rút ra kết luận.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 26. (SGK Toán 8 tập 1 trang 125)
Ta có: \[{{S}_{ABCD}}=828{{m}^{2}}\]
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow AB.AD = 828}\\ { \Rightarrow AD = 828:AB = 828:23 = 36m.} \end{array}\)
Diện tích hình thang ABED là: \[{{S}_{ABED}}=\frac{1}{2}AD\left( AB+DE \right)=\frac{1}{2}.36\left( 23+31 \right)=972\left( {{m}^{2}} \right)\]
Bài 27. (SGK Toán 8 tập 1 trang 125)
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có chung đáy và có chiều cao bằng nhau nên chúng có diện tích bằng nhau.
Cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:
- Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật, ở đây lấy cạnh AB.
- Vẽ đường thẳng EF.
- Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF và cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Nối AD, BC.
Ta được ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF.
Bài 28. (SGK Toán 8 tập 1 trang 126)
Ta thấy IGRE và IGUR là các hình bình hành.
Gọi h là chiều cao từ I đến FU
\[\Rightarrow {{S}_{IGRE}}=h.RE;{{S}_{IGUR}}=h.RU;{{S}_{FIGE}}=h.FE\]
Mà \[EF=RE=RU\]
\[\Rightarrow {{S}_{FIGE}}={{S}_{IGRE}}={{S}_{IGUR}}\]
Lại có: \[{{S}_{FIGE}}=EF.h=2EF.\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}RF.h={{S}_{RIF}}\]
Chứng minh tương tự: \[{{S}_{FIGE}}={{S}_{GEU}}\]
Vậy \[{{S}_{FIGE}}={{S}_{IGRE}}={{S}_{IGUR}}={{S}_{IFR}}={{S}_{GEU}}\].
Bài 29. (SGK Toán 8 tập 1 trang 126)
Xét hình thang ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Gọi h là chiều cao hình thang ABCD.
Diện tích hình thang ABFE là: \[{{S}_{ABFE}}=\frac{1}{2}\left( BF+AE \right).h\]
Diện tích hình thang CDEF là: \[{{S}_{CDEF}}=\frac{1}{2}\left( CF+DE \right).h\]
Lại có: \[BF=CF;AE=DE\]
\[\Rightarrow {{S}_{ABFE}}={{S}_{CDEF}}\] (đpcm)
Bài 30. (SGK Toán 8 tập 1 trang 126)
Ta có: \[\Delta AEG=\Delta DEK\](g.c.g), \[\Delta BFH=\Delta CFI\] (g.c.g)
\[\Rightarrow {{S}_{ABCD}}={{S}_{AEKIFB}}+{{S}_{DEK}}+{{S}_{CFI}}={{S}_{AEKIFB}}+{{S}_{AEG}}+{{S}_{BFH}}={{S}_{GHIK}}\]
\[\Rightarrow \] \[{{S}_{ABCD}}={{S}_{GHIK}}\]
Mà \[{{S}_{GHIK}}=GH.GK=EF.AJ\]
\[\Rightarrow \] \[{{S}_{ABCD}}=EF.AJ\]
Lại có: \[EF=\frac{1}{2}\left( AB+CD \right)\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\left( AB+CD \right).AJ\]
Bài 31. (SGK Toán 8 tập 1 trang 126)
Các hình 2, 6, 9 có diện tích bằng nhau và bằng 6 ô vuông.
Các hình 1, 5, 8 có diện tích bằng nhau và bằng 8 ô vuông.
Các hình 3, 7 có diện tích bằng nhau và bằng 9 ô vuông.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa diện tích hình thang toán học 8, toán 8 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất