BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
Quy tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Chú ý:
Trong thời gian thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Xét tính chia hết của đa thức cho đơn thức mà không làm phép tính
Cách giải:
Ta xét tính chia hết của từng hạng tử trong đa thức cho đơn thức.
Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.
Dạng 2. Thực hiện phép tính chia đa thức cho đơn thức
Cách giải:
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 63. (SGK Toán 8 tập 1 trang 28)
Ta thấy:
\(\begin{array}{l} 15x{y^2} \vdots 6{y^2}\\ 17x{y^3} \vdots 6{y^2}\\ 18{y^2} \vdots 6{y^2}\\ \Rightarrow \left( {15x{y^2} + 17x{y^3} + 18{y^2}} \right) \vdots 6{y^2} \end{array}\)
Bài 64. (SGK Toán 8 tập 1 trang 28)
a)
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left( {-2{x^5} + 3{x^2}-4{x^3}} \right):2{x^2}}\\ { = \left( {-2{x^5}} \right):2{x^2} + 3{x^2}:2{x^2} + \left( {-4{x^3}} \right):2{x^2}}\\ { = \left[ {\left( {-2} \right):2} \right].\left( {{x^5}:{x^2}} \right) + \left( {3:2} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right) + \left[ {\left( {-4} \right):2} \right].\left( {{x^3}:{x^2}} \right)} \end{array}\\ = - {x^3} - 2x + \frac{3}{2} \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l} \left( {{x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right)\\ = {x^3}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) - 2{x^2}y:\left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right) + 3x{y^2}:\left( {\frac{{ - 1}}{2}x} \right)\\ = \left[ {1:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right].\left( {{x^3}:x} \right) - \left[ {2:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right].\left( {{x^2}y:x} \right) + \left[ {3:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right].\left( {x{y^2}:x} \right)\\ = - 2{x^2} + 4xy - 6{y^2} \end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3}-12xy} \right):3xy}\\ { = \left( {3{x^2}{y^2}:3xy} \right) + \left( {6{x^2}{y^3}:3xy} \right) + \left( {-12xy:3xy} \right)}\\ { = \left( {3:3} \right).\left( {{x^2}:x} \right).\left( {{y^2}:y} \right) + \left( {6:3} \right).\left( {{x^2}:x} \right).\left( {{y^3}:y} \right) + \left( {-12:3} \right).\left( {x:x} \right).\left( {y:y} \right)}\\ { = 1.x.y + 2.x{y^2} + \left( {-4} \right).1.1}\\ { = xy + 2x{y^2}-4} \end{array}\)
Bài 65. (SGK Toán 8 tập 1 trang 29)
Ta có: \({\left( {y-x} \right)^2} = \left[ {-{{\left( {x-y} \right)}^2}} \right] = {\left( {x-y} \right)^2}\)
Đặt \(x-y = z\).
Khi đó ta có biểu thức:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {3{z^4} + 2{z^3}-5{z^2}} \right):{z^2}}\\ { = 3{z^4}:{z^2} + 2{z^3}:{z^2} + \left( {-5{z^2}} \right):{z^2}}\\ { = 3.\left( {{z^4}:{z^2}} \right) + 2.\left( {{z^3}:{z^2}} \right) + \left( {-5} \right).\left( {{z^2}:{z^2}} \right)}\\ { = 3.{z^2} + 2.z + \left( {-5} \right).1} \end{array}\)
\( = 3{z^2} + 2z-5\)
Thay \(z = x-y\) ta được kết quả biểu thức là: \(3{\left( {x-y} \right)^2} + 2\left( {x-y} \right)-5\)
Bài 66. (SGK Toán 8 tập 1 trang 29)
Lời giải của bạn Hà sai, lời giải của bạn Quang đúng.
Ta có:
\(\begin{array}{l} 5{x^4} \vdots 2{x^2}\\ - 4{x^3} \vdots 2{x^2}\\ 6{x^2}y \vdots 2{x^2}\\ \Rightarrow \left( {5{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2}y} \right) \vdots 2{x^2}\\ \Rightarrow A \vdots B \end{array}\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài Chia đa thức cho đơn thức do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ