BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \[\frac{A}{B}\] , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.
2. Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức \[\frac{A}{B}\] và \[\frac{C}{D}\] gọi là bằng nhau nếu \[A.D=B.C\] . Ta viết:
\[\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\] nếu \[A.D=B.C\]
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Chứng minh hai phân thức bằng nhau
Cách giải:
Sử dụng định nghĩa: \[\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\] nếu \[A.D=B.C\]
Dạng 2. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để được hai phân thức bằng nhau
Cách giải:
Sử dụng định nghĩa: \[\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\] nếu \[A.D=B.C\]
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Toán 8 tập 1 trang 36)
a) Ta có :
\[5y.28x=140xy;7.20xy=140xy\]
\begin{array}{l} \Rightarrow 5y.28x = 7.20xy \Rightarrow \frac{{5y}}{7} = \frac{{20xy}}{{28x}} \end{array}
b) Ta có :
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {3x\left( {x + 5} \right).2 = 6x\left( {x + 5} \right)}\\ {2\left( {x + 5} \right).3x = 6x\left( {x + 5} \right)}\\ { \Rightarrow 3x\left( {x + 5} \right).2 = 2\left( {x + 5} \right).3x} \end{array}\\ \Rightarrow \frac{{3x\left( {x + 5} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{3x}}{2} \end{array}\)
c) Ta có :
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left( {x + 2} \right).\left( {{x^2}-1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x-1} \right)\left( {x + 1} \right)}\\ {\left( {x-1} \right).\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x-1} \right)\left( {x + 1} \right)}\\ { \Rightarrow \left( {x + 2} \right).\left( {{x^2}-1} \right) = \left( {x-1} \right).\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \end{array}\\ \Rightarrow \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} \end{array}\)
d) Ta có :
\(\begin{array}{l} \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right).\left( {x - 1} \right)\\ = \left[ {x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right].\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left[ {x.\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \end{array}\)
\({ \Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}\)
\({ \Rightarrow \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}\)
e) Ta có :
\[\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right).\left( x+2 \right)=\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}x.2+{{2}^{2}} \right)={{x}^{3}}+{{2}^{3}}={{x}^{3}}+8\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^3} + 8 = \left( {{x^2}-2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \Rightarrow \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 4}} = x + 2 \end{array}\)
Bài 2. (SGK Toán 8 tập 1 trang 36)
Ta có :
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{x^2}-2x-3} \right).x = {x^2}.x + \left( { - 2x} \right).x + \left( { - 3} \right).x = {x^3}-2{x^2}-3x}\\ {\left( {{x^2} + x} \right)\left( {x-3} \right) = {x^2}.x + {x^2}.\left( { - 3} \right) + x.x + x.\left( { - 3} \right) = {x^3}-3{x^2} + {x^2}-3x = {x^3}-2{x^2}-3x}\\ { \Rightarrow \left( {{x^2}-2x-3} \right).x = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x-3} \right)} \end{array}\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} + x}} = \frac{{x - 3}}{x} \end{array}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left( {x-3} \right)\left( {{x^2}-x} \right) = \left( {x-3} \right).x.\left( {x-1} \right)}\\ {x.\left( {{x^2}-4x + 3} \right) = x.\left( {{x^2}-x-3x + 3} \right) = x.\left[ {x.\left( {x-1} \right)-3.\left( {x-1} \right)} \right] = x.\left( {x-3} \right)\left( {x-1} \right)}\\ { \Rightarrow \left( {x-3} \right)\left( {{x^2}-x} \right) = x.\left( {{x^2}-4x + 3} \right)} \end{array}\\ \Rightarrow \frac{{x - 3}}{x} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - x}} \end{array}\)
Vậy ta có : \[\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{x}^{2}}+x}=\frac{x-3}{x}=\frac{{{x}^{2}}-4x+3}{{{x}^{2}}-x}\]
Bài 3. (SGK Toán 8 tập 1 trang 36)
Đặt đa thức điền vào chỗ trống là A.
Theo bài ra ta có :
\(\begin{array}{l} \frac{A}{{{x^2} - 16}} = \frac{x}{{x - 4}}\\ \Leftrightarrow A\left( {x - 4} \right) = x\left( {{x^2} - 16} \right)\\ \Leftrightarrow A\left( {x - 4} \right) = x\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow A = x\left( {x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow A = {x^2} + 4x\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}} = \frac{x}{{x - 4}} \end{array}\)
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa phân thức đại số toán học 8, toán 8 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất