ican
Toán 7
Bài 5: Tiên đề ơ- clit về đường thẳng song song

Tiên đề ơ- clit về đường thẳng song song

Ican

BÀI 5. TIÊN ĐỀ Ơ- CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tiên đề Ơ – clít về đường thẳng song song 

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

– Hai góc so le trong bằng nhau.

– Hai góc đồng vị bằng nhau.

– Hai góc trong cùng phía bù nhau.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu trả lời đúng

Cách giải

Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong SGK để trả lời.

Dạng 2. Vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Cách giải

Vẽ hình sao cho hai góc so le trong bằng nhau, hoặc hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau. Theo tiên đề Ơ-clit, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

Dạng 3. Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Cách giải

Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Dạng 4. Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để nhận biết hai góc bằng nhau hoặc bù nhau

Cách giải

Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Dạng 5. Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và tính chất hai đường thẳng song song

Cách giải

Trước hết, chứng tỏ hai đường thẳng song song với nhau. Sau đó, sử dụng tính chất hai đường thẳng song song để tìm hai góc bằng nhau hoặc bù nhau.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 31. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)

Bài 32. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)

Tiên đề ơ-clit: Qua điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ta thấy: Phát biểu a) và b) diễn đạt đúng nội dung của tiên đề ơ-clit.

Bài 33. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)

a) Hai góc so le trong bằng nhau;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 34. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)

a) Ta có: \[a//b\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{1}}}={{37}^{0}}\] (hai góc so le trong)

b) Ta có: \[a//b\Rightarrow \widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{A}_{1}}}\] (hai góc đồng vị)

c) Ta có: \[a//b\Rightarrow \]\[\widehat{{{B}_{2}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\](hai trong cùng phía bù nhau) nên \[\widehat{{{B}_{2}}}={{143}^{0}}\]

LUYỆN TẬP

Bài 35. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)

Theo tiên đề ơ-clit:

Chỉ vẽ được một đường thẳng qua \[A\] và song song với \[BC\]; chỉ vẽ được một đường thẳng qua \[B\]và song song với \[AC\]

Bài 36. (SGK Toán 7 tập 1 trang 94)

a) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\] (vì là cặp góc so le trong);

b) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] (vì là cặp góc đồng vị);

c) \[\widehat{{{B}_{3}}}+\widehat{{{A}_{4}}}={{180}^{0}}\] (vì là cặp góc trong cùng phía);

d) \[\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\]vì \[\widehat{{{B}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] (hai góc đối đỉnh). Mặt khác \[\widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\] (hai góc đồng vị)

Bài 37. (SGK Toán 7 tập 1 trang 95)

 

Vì:

\[a//b\Rightarrow \widehat{CAB}=CDE\] (hai góc so le trong);

\[a//b\Rightarrow \]\[\widehat{CBA}=\widehat{CED}\] (hai góc so le trong);

\[\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\] (hai góc đối đỉnh).

Bài 38. (SGK Toán 7 tập 1 trang 95)

Hình 25a

Biết \[d//d'\] thì suy ra

a) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{3}}}\]

b) \[\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{4}}}\]

c) \[\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\]

•Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :

a)Hai góc so le trong bằng nhau

b)Hai góc đồng vị bằng nhau

c)Hai góc trong cùng phía bù nhau

Hình 25b

Biết a) \[\widehat{{{A}_{4}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\]

b) \[\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{B}_{1}}}\]

c) \[\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{B}_{2}}}={{180}^{0}}\]

Thì suy ra \[d//d'\]

•Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Mà a) Hai góc so le trong bằng nhau

Hoặc b) Hai góc đồng vị bằng nhau

Hoặc c) Hai góc trong cùng phía bù nhau

thì hai đường thẳng đó song song với nhau

Bài 39. (SGK Toán 7 tập 1 trang 95)

Ta có : \[\widehat{{{A}_{1}}}\]và \[\widehat{{{A}_{2}}}\]là hai góc kề bù nên: \[\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{A}_{2}}}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}={{180}^{0}}-{{150}^{0}}={{30}^{0}}\]

Vì \[{{d}_{1}}//{{d}_{2}}\]nên \[\widehat{{{A}_{2}}}\]so le trong với \[\widehat{{{B}_{1}}}\]\[\Rightarrow \widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}={{30}^{0}}\]

Vậy góc nhọn tạo bởi \[a\] và \({d_2}\) là góc \[{{30}^{0}}\]

Đánh giá (477)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy