BÀI 7. TỈ LỆ THỨC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]
Ta còn viết: \[a:b=c:d\]
\[a\] và \[d\] là các ngoại tỉ ; \[b\] và \[c\] là các trung tỉ
2. Tính chất
Tính chất 1: Nếu \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] thì \[ad=bc\]
Tính chất 2: Nếu \[ad=bc\]và \[a,b,c,d\ne 0\]thì ta có các tỉ lệ thức: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
Cách giải:
+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia phân số
Dạng 2. Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số cho trước
Cách giải:
+ Xét xem hai tỉ số đã cho có bằng nhau không?
+ Nếu hai tỉ số bằng nhau thì chúng lập thành một tỉ lệ thức
Dạng 3. Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước, từ một tỉ lệ thức cho trước, từ các số cho trước
Cách giải:
+ Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước: Áp dụng tính chất 2:
Nếu \[ad=bc\]và \[a,b,c,d\ne 0\]thì ta có các tỉ lệ thức: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\]
+ Lập các tỉ lệ thức từ một tỉ lệ thức cho trước: Từ tỉ lệ thức \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] ta có thể lập được ba tỉ lệ thức nữa bằng cách:
- Giữ nguyên ngoại tỉ, đổi chỗ các trung tỉ: \[\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\]
- Giữ nguyên trung tỉ, đổi chỗ các ngoại tỉ: \[\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\]
- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, các trung tỉ với nhau: \[\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\]
+ Lập tỉ lệ thức từ các số cho trước: Từ các số đã cho, trước hết phải lập được đẳng thức dạng\[ad=bc\]. Sau khi có đẳng thức này, áp dụng tính chất 2 để lập tỉ lệ thức
Dạng 4. Tìm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức
Cách giải:
Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a=\frac{bc}{d};b=\frac{ad}{c},c=\frac{ad}{b},d=\frac{bc}{a}\]
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 44. (SGK Toán 7 tập 1 trang 26)
a) \[1,2:3,24=120:324=10:27\]
b) \[2\frac{1}{5}:\frac{3}{4}=\frac{11}{5}:\frac{3}{4}=44:15\]
c) \[\frac{2}{7}:0,42=\frac{2}{7}:\frac{42}{100}=\frac{2}{7}.\frac{100}{42}=100:147\]
Bài 45. (SGK Toán 7 tập 1 trang 26)
\[28:14=8:4=2\]; \[2\frac{1}{2}:2=\frac{5}{2}:2=\frac{5}{4}\]; \[\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\]; \[3:10=2,1:7=\frac{3}{10}\]
Bài 46. (SGK Toán 7 tập 1 trang 26)
a) \[\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}\Leftrightarrow x=\frac{\left( -2 \right).27}{3,6}=-15\]
b) \[-0,52:x=-9,36:16,38\Leftrightarrow x=\frac{-0,52}{-9,36:16,38}=0,91\]
c) \[\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}\Leftrightarrow x=\frac{4\frac{1}{4}.1,61}{2\frac{7}{8}}=2,38\]
Bài 47. (SGK Toán 7 tập 1 trang 26)
a) Các tỉ lệ thức lập được:
\[\frac{6}{9}=\frac{42}{63};\frac{6}{42}=\frac{9}{63};\frac{63}{9}=\frac{42}{6};\frac{63}{42}=\frac{9}{6}\]
b) Các tỉ lệ thức lập được:
\[\frac{0,24}{0,84}=\frac{0,46}{1,61};\frac{0,24}{0,46}=\frac{0,84}{1,61};\frac{1,61}{0,84}=\frac{0,46}{0,24};\frac{1,61}{0,46}=\frac{0,84}{0,24}\]
Bài 48. (SGK Toán 7 tập 1 trang 26)
Các tỉ lệ thức lập được:
\[\frac{11,9}{5,1}=\frac{-35}{-15};\frac{-15}{-35}=\frac{5,1}{11,9};\frac{5,1}{-15}=\frac{11,9}{-35}\]
Bài 49. (SGK Toán 7 tập 1 trang 26)
a) Ta có: \[3,5.21=73,5\]và \[5,25.14=73,5\]nên \[3,5.21=5,25.14\], suy ra: \[\frac{3,5}{5,25}=\frac{14}{21}\]
b) Vì \[39\frac{3}{10}.3,5\ne 52\frac{2}{5}.2,1\]. Vậy tỉ số trên không lập thành tỉ lệ thức.
d) Vì \[\left( -7 \right).\left( -0,5 \right)\ne 4\frac{2}{3}.0,9\].Vậy tỉ số trên không lập thành tỉ lệ thức.
Bài 50. (SGK Toán 7 tập 1 trang 27)
Đáp án : Binh Thư Yếu Lược.
Bài 51. (SGK Toán 7 tập 1 trang 28)
Ta có: \[1,5.4,8=2.3,6=7,2\]. Do đó có các tỉ lệ thức sau:
\[\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}\]
Bài 52. (SGK Toán 7 tập 1 trang 28)
Ta có:
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\]
Do đó chỉ có câu C là đúng.
Bài 53. (SGK Toán 7 tập 1 trang 28)
Ta có: \[\frac{6\frac{1}{5}}{5\frac{1}{6}}=\frac{31}{5}:\frac{31}{6}=\frac{6}{5}\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 Bài 6: Tỉ lệ thức do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ