BÀI 5. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc \[n\] của một số hữu tỉ \[x\], kí hiệu \[{{x}^{n}}\], là tích của \[n\] thừa số \[x\], (\[n\in \mathbb{N},n>1\]):
\[{{x}^{n}}=\underbrace{x.x....x}_{n}\left( x\in \mathbb{Q},n\in \mathbb{N},n>1 \right)\]
Quy ước: \[{{x}^{1}}=x;{{x}^{0}}=1\left( x\ne 0 \right)\]
Khi viết số hữu tỉ \[x\] dưới dạng \[\frac{a}{b}\left( a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0 \right)\], ta có: \[{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}\]
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số, cộng hai số mũ: \[{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\]
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác không ta giữ nguyên cơ số, trừ hai số mũ: \[{{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\]
3. Lũy thừa của lũy thừa
Lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số, nhân hai số mũ: \[{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{mn}}\]
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên
Cách giải:
Sử dụng định nghĩa: \[{{x}^{n}}=\underbrace{x.x....x}_{n}\] \[\left( x\in \mathbb{Q},n\in \mathbb{N},n>1 \right)\]
Quy ước: \[{{x}^{1}}=x;{{x}^{0}}=1\left( x\ne 0 \right)\]
Dạng 2. Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Cách giải:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
\[{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\]
\[{{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\] \[\left( x\ne 0,m>n \right)\]
Dạng 3. Tính lũy thừa của một lũy thừa
Cách giải:
Áp dụng công thức tính lũy thừa của một lũy thừa: \[{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{mn}}\]
Chú ý:
+ Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái: \[{{x}^{m.n}}={{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{\left( {{x}^{n}} \right)}^{m}}\]
+ Cần tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: \[{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\] và \[{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{mn}}\]
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 27. (SGK Toán 7 tập 1 trang 19)
\[{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{4}}=\frac{-1}{3}.\frac{-1}{3}.\frac{-1}{3}.\frac{-1}{3}=\frac{1}{81}\]; \[{{\left( -2\frac{1}{4} \right)}^{3}}={{\left( \frac{-7}{4} \right)}^{3}}=\frac{-7}{4}.\frac{-7}{4}.\frac{-7}{4}=-\frac{343}{64}\]; \[{{\left( -0,2 \right)}^{2}}={{\left( \frac{-2}{10} \right)}^{2}}={{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{2}}=\frac{1}{25}\]; \[{{\left( -5,3 \right)}^{0}}=1\]
Bài 28. (SGK Toán 7 tập 1 trang 19)
\[{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{4};{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{3}}=\frac{-1}{8};{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{4}}=\frac{1}{16};{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{5}}=\frac{-1}{32}\]
Nhận xét: Luỹ thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, luỹ thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.
Bài 29. (SGK Toán 7 tập 1 trang 19)
Các cách viết khác: \[\frac{16}{81}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4}}={{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{4}}\]
Bài 30. (SGK Toán 7 tập 1 trang 19)
a) \[x:{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{3}}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}.{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{3}}\Leftrightarrow x={{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{4}}=\frac{1}{16}\]
b) \[{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{5}}.x={{\left( \frac{3}{4} \right)}^{7}}\Leftrightarrow x={{\left( \frac{3}{4} \right)}^{7}}:{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{5}}\Leftrightarrow x={{\left( \frac{3}{4} \right)}^{2}}=\frac{9}{16}\]
Bài 31. (SGK Toán 7 tập 1 trang 19)
Ta có: \[{{\left( 0,25 \right)}^{8}}={{\left( 0,{{5}^{2}} \right)}^{8}}={{\left( 0,5 \right)}^{2.8}}=0,{{5}^{16}}\]
\[{{\left( 0,125 \right)}^{4}}={{\left( 0,{{5}^{3}} \right)}^{4}}=0,{{5}^{12}}\]
Bài 32. (SGK Toán 7 tập 1 trang 19)
Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là \[1\], nên:
\[{{1}^{1}}={{1}^{2}}={{1}^{3}}=...={{1}^{9}}=1;{{1}^{0}}={{2}^{0}}={{3}^{0}}=...={{9}^{0}}=1\]
Bài 33. (SGK Toán 7 tập 1 trang 20)
\[{{\left( 3,5 \right)}^{2}}=12,25;{{\left( -0,12 \right)}^{3}}=-1,{{728.10}^{-3}};{{\left( 1,5 \right)}^{4}}=5,0625;{{\left( -0,1 \right)}^{5}}=-0,00001;{{\left( 1,2 \right)}^{6}}=2,985984\]
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ