CHƯƠNG V. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
BÀI 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối cảu một cạnh góc kia.
2. Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu phát biểu đúng
Cách giải
Liên hệ với các kiến thức lí thuyết tương ứng trong SGK để điền vào chỗ trống cho đúng hoặc chọn câu phát biểu đúng.
Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai.
Dạng 2. Vẽ hình theo yêu cầu của đề bài rồi tìm cặp đối đỉnh hoặc không đối đỉnh.
Cách giải
Sử dụng thước thẳng, thước đo góc, eke để vẽ hình đúng.
Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp gọc đối đỉnh.
Dạng 3. Vẽ hình rồi tính số đo của góc
Cách giải
Vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề bài.
Sử dụng các tính chất:
– Hai góc bù nhau thì có tổng bằng 180°,
– Hai góc kề bù thì bù nhau nên có tổng bằng 180°,
– Hai gọc đối đỉnh thì bằng nhau.
Dạng 4. Tìm các góc bằng nhau
Cách giải: Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Dạng 5. Nhận biết hai tia đối nhau.
Cách giải: Sử dụng kiến thức: Hai gọc kề nhau có tổng các số đo bằng 180º thì hai cạnh ngoài cùng của chúng là hai tia đối nhau.
Các bài toán thường gặp
Bài toán 1: Tìm cặp góc đối đỉnh
Bài toán 2: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1. (SGK Toán 7 tập 1 trang 82)
a) Góc \[\widehat{xOy}\] và góc \[\widehat{x'Oy'}\] là hai góc đối đỉnh vì cạnh \[Ox\] là tia đối của cạnh \[Ox'\] và cạnh \[Oy\] là tia đối của cạnh \[Oy'\].
b) Góc \[\widehat{x'Oy}\] và góc \[\widehat{xOy'}\] là hai góc đối đỉnh vì cạnh \[Ox\] là tia đối của cạnh \[Ox'\] và cạnh \[Oy'\] là tia đối của cạnh \[Oy\].
Bài 2. (SGK Toán 7 tập 1 trang 82)
a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.
b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.
Bài 3. (SGK Toán 7 tập 1 trang 82)
Hai cặp góc đối đỉnh: \[\widehat{zAt}\] và \[\widehat{z'At'}\]; \[\widehat{zAt'}\]và \[\widehat{z'At}\]
Bài 4. (SGK Toán 7 tập 1 trang 82)
Góc đối đỉnh với \[\widehat{xBy}\]là góc \[\widehat{x'By'}\].
Vì \[\widehat{xBy}\]và \[\widehat{x'By'}\]là hai góc đối đỉnh nên:
\[\widehat{xBy}=\]\[\widehat{x'By'}\]\[={{60}^{0}}\]. Vậy góc \[\widehat{x'By'}={{60}^{0}}\]
LUYỆN TẬP
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)
+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối cảu một cạnh góc kia.
+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP (LUYỆN TẬP)
Dạng 1. Tìm các góc bằng nhau
Cách giải: Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Dạng 2. Gấp giấy để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Cách giải: Gấp giấy sao cho hai tia trùng nhau.
Dạng 3. Nhận biết hai tia đối nhau.
Cách giải: Sử dụng kiến thức: Hai gọc kề nhau có tổng các số đo bằng 180º thì hai cạnh ngoài cùng của chúng là hai tia đối nhau.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)
Bài 5. (SGK Toán 7 tập 1 trang 82)
a)
b) Vẽ tia \[BC'\] là tia đối của tia \[BC\]
Ta có: \[\widehat{ABC'}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}={{180}^{0}}-{{56}^{0}}=124\]
c) Vẽ tia \[BA'\] là tia đối của tia \[BA\]. Ta có \[\widehat{C'BA'}=\widehat{CBA}\] (đối đỉnh);
Do góc \[\widehat{CBA}={{56}^{0}}\]nên góc \[\widehat{C'BA'}={{56}^{0}}\]
Bài 6. (SGK Toán 7 tập 1 trang 83)
Ta có \[\widehat{A'OB}={{47}^{0}}\Rightarrow \widehat{AOB'}={{47}^{0}}\]do \[\widehat{A'OB}\]và \[\widehat{AOB'}\](đối đỉnh)
Nên \[\widehat{AOB}={{180}^{0}}-{{47}^{0}}={{133}^{0}}\Rightarrow \widehat{A'OB'}={{133}^{0}}\] do \[\widehat{AOB}\]và\[\widehat{A'OB'}\](đối đỉnh)
Bài 7. (SGK Toán 7 tập 1 trang 83)
Các cặp góc bằng nhau: \[\widehat{{{O}_{1}}}=\widehat{{{O}_{4}}};\widehat{{{O}_{2}}}=\widehat{{{O}_{5}}};\widehat{{{O}_{3}}}=\widehat{{{O}_{6}}};\widehat{xOz}=\widehat{x'Oz'};\widehat{yOx'}=\widehat{y'Ox};\widehat{zOy'}=\widehat{z'Oy}\]
\[\widehat{xOx'}=\widehat{yOy'}=\widehat{zOz'}\]
Bài 8. (SGK Toán 7 tập 1 trang 83)
Hai \[\widehat{xOy}\]và \[\widehat{zOt}\] có chung đỉnh và cùng số đo là \[{{70}^{0}}\]nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.
Bài 9. (SGK Toán 7 tập 1 trang 83)
Hai góc vuông không đối đỉnh là: \[\widehat{xAy}\] và \[\widehat{xAy'}\], \[\widehat{xAy}\] và \[\widehat{x'Ay}\]
Bài 10. (SGK Toán 7 tập 1 trang 83)
Để chứng tỏ \[\widehat{xOy}\] và \[\widehat{x'Oy'}\] bằng nhau, ta gấp tờ giấy theo đường thẳng \[tt'\]
Khi đó các tia \[Oy\] và \[Ox'\] trùng nhau, các tia \[Ox\] và \[Oy'\] trùng nhau (tia màu đỏ trùng với tia màu xanh).