ÔN TẬP CHƯƠNG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đại lượng tỉ lệ thuận
a) Định nghĩa
+ Nếu đại lượng \[y\] liên hệ với đại lượng \[x\] theo công thức \[y=kx\] (với \[k\] là hằng số khác \[0\]) thì ta nói \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỷ lệ \[k\].
+ Khi đại lượng \[y\] tỉ lệ thuận với đại lượng \[x\] theo hệ số tỷ lệ \[k\] (khác\[0\]) thì \[x\]cũng tỉ lệ thuận với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[\frac{1}{k}\]và ta nói hai đại lượng đó tỷ lệ thuận với nhau
b) Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của hai đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng \[y\] và \[x\] tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \[k\] thì: \[y=kx\]
\[\frac{{{y}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\frac{{{y}_{2}}}{{{x}_{2}}}=...=k;\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}};\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}=\frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}};...\]
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa
+ Nếu đại lượng \[y\] liên hệ với đại lượng \[x\] theo công thức \[y=\frac{a}{x}\] hay \[xy=a\] ( với \[a\] là hằng số khác \[0\]) thì ta nói \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\]
+ Khi đại lượng \[y\] tỉ lệ nghịch với đại lượng \[x\] thì \[x\] cũng tỉ lệ nghịch với \[y\] và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
b) Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
3. Hàm số
a) Định nghĩa hàm số
Nếu đại lượng \[y\]phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \[x\] sao cho với mỗi giá trị của \[x\] ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \[y\] thì \[y\] được gọi là hàm số của \[x\] và \[x\] gọi là biến số.
Nhận xét: Nếu đại lượng \[y\] là hàm số của đại lượng \[x\] thì mỗi giá trị của đại lượng \[x\] đều có một giá trị tương ứng duy nhất của đại lượng \[y\] ( hay mỗi giá trị của \[x\] không thể có hơn một giá trị tương ứng của đại lượng \[y\])
Chú ý:
+ Khi \[x\] thay đổi mà \[y\] luôn nhận một giá trị thì \[y\] được gọi là hàm hằng
+ Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức
+ Khi y là hàm số của \[x\] ta có thể viết: \[y=f\left( x \right);y=g\left( x \right);...\]
b) Mặt phẳng tọa độ
+ Mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] (mặt phẳng có hệ trục tọa độ \[Oxy\]) được xác định bởi hai trục số vuong góc với nhau: trục hoành \[Ox\] và trục tung \[Oy\]; điểm \[O\] là gốc tọa độ
+ Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc phần tư I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ
Tọa độ một điểm
Trên mặt phẳng tọa độ:
+ Một điểm \[M\] xác định một cặp số \[\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]. Ngược lại mỗi cặp số \[\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]xác định một điểm
+ Cặp số \[\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]gọi là tọa độ của điểm \[M\], \[{{x}_{0}}\] là hoành độ, \[{{y}_{0}}\]là tung độ của điểm \[M\]
+ Điểm M có tọa độ \[\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]kí hiệu là \[M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]
c) Đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right)\]
+ Đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right)\]là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \[\left( x;y \right)\] trên mặt phẳng tọa độ
+ Một điểm \[M\] thuộc đồ thị \[\left( H \right)\]của hàm số \[y=f\left( x \right)\] thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức \[y=f\left( x \right)\]và ngược lại
\[M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( H \right)\Rightarrow {{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right)\]
4. Đồ thị của hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]
+ Đồ thị của hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
+ Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm \[O\left( 0;0 \right)\]và
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Củng cố công thức của đại lương tỉ lệ thuận
Dạng 2. Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Dạng 3. Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết rằng các bảng giá trị tương ứng của chúng
Dạng 5. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Dạng 6. Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Dạng 7. Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Dạng 8. Chia một số thành những phần tỉ lệ với số cho trước
Dạng 9. Củng cố công thức của đại lượng tỉ lệ nghịch
Dạng 10. Lập bảng giá tri tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Dạng 11. Xét tương quan tỉ lệ nghịch của hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Dạng 12. Toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Dạng 13. Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với số cho trước
Dạng 14. Tìm giá trị của hàm số tại một số giá trị cho trước của biến số.
Dạng 15. Viết công thức xác định hàm số
Dạng 16. Viết tọa độ của các điểm cho trước trên mặt phẳng tọa độ
Dạng 17. Biểu diễn các điểm có tọa độ cho trước trên mặt phẳng tọa độ
Dạng 18. Vẽ và nhận dạng đồ thị của hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]
Dạng 19. Củng cố công thức hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\]
Dạng 20. Xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không?
Dạng 21. Xác định hệ số \[a\] của hàm số \[y=ax\], biết đồ thị của hàm số đó đi qua một điểm \[M\left( x;y \right)\]cho trước
Dạng 22. Đọc một đồ thị cho trước
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 48. (SGK Toán 7 tập 1 trang 76)
Ta có: \[1\] tấn = \[1000000\]gam; \[25kg=25000g\]
Gọi lượng muối có trong \[250g\] nước biển là \[x\left( g \right)\].Vì lượng nước biển và lượng nước muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
\[\frac{250}{x}=\frac{1000000}{25000}\Rightarrow x=6,25\]. Vậy \[250g\] nước biển chứa \[6,25\left( g \right)\]muối.
Bài 49. (SGK Toán 7 tập 1 trang 76)
Từ công thức \[m=D.V\], ta thấy thể tích và khối lượng riêng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi \[V\] và \[V'\] lần lượt là thể tích thanh sắt và thanh chì;
Ta có : \[\frac{V}{V'}=\frac{11,3}{7,8}\approx 1,45\]
Vậy thanh sắt có thể tích lớn hơn và lớn hơn khoảng \[1,45\]lần so với thể tích thanh chì.
Bài 50. (SGK Toán 7 tập 1 trang 77)
Thể tích của bể là \[V=S.h\] (\[S\] là diện tích đáy bể, \[h\] là chiều cao của bể)
Khi \[V\] không đổi thì \[S\] và \[h\] tỉ lệ nghịch với nhau;
Chiều dài và chiều rộng của đáy bể giảm đi một nửa nên diện tích giảm đi \[4\] lần;
Suy ra chiều cao của bể phải tăng \[4\] lần để thể tích của bể vẫn là \[V\]
Bài 51. (SGK Toán 7 tập 1 trang 77)
Tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F, G:
\[A\left( -2;2 \right);B\left( -4;0 \right);C\left( 1;0 \right);D\left( 2;4 \right)\]; \[E\left( 3;-2 \right);F\left( 0;-2 \right);G\left( -3;-2 \right)\]
Bài 52. (SGK Toán 7 tập 1 trang 77)
Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\]
Bài 53. (SGK Toán 7 tập 1 trang 77)
Trên trục hoành ta biểu diễn thời gian \[t\], trên trục tung ta biểu diễn quãng đường đi được \[S\]
Công thức của chuyển động đều là \[S=vt\]nên với \[v=35km/h\] được \[S=35t\]
Cho \[S=140\]thì \[t=4\], ta được điểm \[B\left( 4;140 \right)\]
Đồ thị là đoạn thẳng \[OB\]
Bài 54. (SGK Toán 7 tập 1 trang 77)
a) Cho \[x=1\] thì\[y=-1\], ta được điểm \[A\left( 1;-1 \right)\]. Đồ thị là đường thẳng \[OA\]
b) Với \[y=\frac{1}{2}x\]. Cho \[x=2\]thì \[y=1\], ta được điểm \[B\left( 2;1 \right)\].Đồ thị là đường thẳng \[OB\]
c) Với \[y=-\frac{1}{2}x\]. Cho \[x=2\]thì \[y=-1\], ta được điểm \[C\left( 2;-1 \right)\]. Đồ thị là đường thẳng \[OC\]
Bài 55. (SGK Toán 7 tập 1 trang 77)
Ta có: \[3.\left( -\frac{1}{3} \right)-1=-2\ne 0\Rightarrow A\notin \] đồ thị hàm số \[y=3x-1\]
\[3.\left( \frac{1}{3} \right)-1=0\Rightarrow B\in \] đồ thị hàm số \[y=3x-1\]
\[3.\left( 0 \right)-1=-1\ne 1\Rightarrow C\notin \] đồ thị hàm số \[y=3x-1\]
\[3.\left( 0 \right)-1=-1\Rightarrow D\in \] đồ thị hàm số \[y=3x-1\]
Bài 56. (SGK Toán 7 tập 1 trang 78)
Xem đồ thị ta thấy:
a) Trẻ em tròn \[5\] tuổi, cân nặng:
– Từ \[14kg\] đến \[19kg\] là bình thường;
– Từ \[12kg\] đến \[14kg\] là suy dinh dưỡng vừa;
– Từ 10kg đến \[12kg\] là suy dinh dưỡng nặng;
– Dưới \[10kg\] là suy dinh dưỡng rất nặng.
b) Em bé cân nặng \[9,5kg\]khi tròn \[24\] tháng tuổi thuộc loại suy dinh dưỡng vừa.
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài ôn tập chương 2 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ.