ican
Toán 7
Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Nghiệm của đa thức một biến

Toán 7 bài nghiệm của đa thức một biến: Lý thuyết trọng tâm, giải bài tập sách giáo khoa nghiệm của đa thức một biến: giúp học sinh nắm vững kiến thức ngắn gọn

Ican

BÀI 9: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại \[x=a\], đa thức \[P\left( x \right)\] có giá trị bằng \[0\] thì ta nói \[a\] (hoặc \[x=a\]) là một nghiệm của đa thức đó.

Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá số bậc của nó.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Kiểm tra xem x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không

Kiểm tra xem\[x=a\] có là nghiệm của đa thức P(x) hay không

Cách giải: Tính \[P\left( a \right)\], nếu \[P\left( a \right)=0\] thì \[x=a\]là nghiệm của đa thức

Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức

Cách giải: Để tìm nghiệm của đa thức \[P\left( x \right)\] ta tìm \[x\] sao cho \[P\left( x \right)=0\].

Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm

Cách giải: Để chứng minh \[P\left( x \right)\] không có nghiệm ta đi chứng minh \[P\left( x \right)\] nhận giá trị khác \[0\] tại mọi giá trị của \[x\].

Các bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Kiểm tra xem tại \[x=a\] có phải là một nghiệm của đa thức \[P\left( x \right)\].

Bài toán 2: Tìm nghiệm của đa thức \[P\left( x \right)\]

Bài toán 3: Chứng tỏ rằng đa thức \[P\left( x \right)\] không có nghiệm.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 54. (SGK Toán 7 tập 2 trang 48)

a) Ta có: \[P\left( \frac{1}{10} \right)=5.\frac{1}{10}+\frac{1}{2}=1\ne 0\]

Vậy \[x=\frac{1}{10}\]không phải là nghiệm, của \[P\left( x \right)\].

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} Q\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 + 3 = 0\\ Q\left( 3 \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0 \end{array}\)

Vậy \[x=1,x=3\] là các nghiệm của đa thức \[Q\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+3\].

Bài 55. (SGK Toán 7 tập 2 trang 48)

a) Để tìm nghiệm của \[P\left( y \right)\] ta cho \[P\left( y \right)=0\] suy ra \[3y+6=0\]nên \[y=-2\]

Vậy nghiệm của đa thức \[P\left( y \right)\] là \[y=-2\].

b) Với mọi giá trị của \[y\] ta luôn có \[{{y}^{4}}\ge 0\]

Nên \[{{y}^{4}}+2\ge 2>0\]

Do đó \[Q\left( y \right)={{y}^{4}}+2\] nhận giá trị khác \[0\]tại mọi giá trị của \[y\].

Vậy \[Q\left( y \right)\] không có nghiệm.

Bài 56. (SGK Toán 7 tập 2 trang 48)

Bạn Sơn nói đúng. Ta có thể viết được vô số đa thức một biến có một nghiệm bằng \[1\].

Đa thức một biến bậc nhất \[P\left( x \right)=ax+b\]có một nghiệm bằng \[1\] khi \[a+b=0\] hay \[a=-b\].

Chẳng hạn:

\[a=-1,b=1\]thì P(x) = – x + 1. a = 0,5; b = – 0,5 thì P(x) = 0,5x – 0,5.

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài nghiệm của đa thức một biến do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ

Đánh giá (385)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy