BÀI 5: ĐA THỨC
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm đa thức
Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Ví dụ: \[{{x}^{3}}-3,xyz-ax,ab(xy-3y{{z}^{3}})\] là những đa thức
Nhân xét
- Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
- Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức
Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
3. Bậc của đa thức
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết đa thức
Cách giải: Căn cứ vào dịnh nghĩa đa thức
Dạng 2: Thu gọn đa thức
Cách giải:
Để thu gọn đa thức ta thực hiện những bước sau:
+ Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
+ Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm
Dạng 3: Tìm bậc của đa thức
Cách giải:
+ Viết đa thức dưới dạng thu gọn nếu cần
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
Các bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Xét xem những biểu thức sau có phải đa thức không?
Bài toán 2: Thu gọn da thức và tính giá trị của đa thức khi biết giá trị \[x,y\]
Bài toán 3: Thu gọn biểu thức và tìm bậc cao nhất của biểu thức sau khi rút gọn
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 24: (SGK Toán 7 tập 2 trang 38)
\[a)\]\[1\]kg táo có giá \[x\] đồng. Vậy mua \[5\]kg táo hết \[5x\] (đồng).
\[1\]kg nho giá \[y\] đồng. Vậy mua \[8\]kg nho hết \[8y\](đồng).
Mua \[5\]kg táo và \[8\]kg nho hết \[X=5x+8y\] (đồng).
\[b)\] Mỗi hộp táo có \[12\]kg nên \[10\] hộp có \[10.12=120\]kg táo.
\[1\]kg táo có giá là \[x\] đồng. Vậy mua \[12\] hộp táo hết \[120x\] (đồng).
Mỗi hộp nho có \[10\]kg nên \[15\] hộp có \[10.15=150\]kg nho.
\[1\]kg nho có giá là \[y\] đồng. Vậy mua \[15\] hộp nho hết \[150y\](đồng).
Vậy mua \[10\] hộp táo và \[15\] hộp nho hết \[Y=120x+150y\](đồng).
Các biểu thức \[X,Y\]đều là đa thức (Vì là tổng của những đơn thức)
Bài 25: (SGK Toán 7 tập 2 trang 38)
\(\begin{array}{l} a)3{x^2} - \frac{1}{2}x + 1 + 2x - {x^2}\\ = (3{x^2} - {x^2}) + \left( {2x - \frac{1}{2}x} \right) + 1\\ = (3 - 1){x^2} + \left( {2 - \frac{1}{2}} \right)x + 1\\ = 2{x^2} + \frac{3}{2}x + 1 \end{array}\)
Ta thấy: \[2{{x}^{2}}\] có bậc là \[2\]
\[\frac{3}{2}x\] có bậc là \[1\]
\[1\] có bậc là \[0\]
⇒ Bậc \[2\] là bậc cao nhất.
⇒ Đa thức có bậc \[2\]
\(\begin{array}{l} b)3{x^2} + 7{x^3} - 3{x^3} + 6{x^3} - 3{x^2}\\ = (7{x^3} - 3{x^3} + 6{x^3}) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right)\\ = 10{x^3} \end{array}\)
Ta thấy: \[10{{x}^{3}}\]có bậc là \[3\]
⇒ Đa thức có bậc \[3\]
Bài 26: (SGK Toán 7 tập 2 trang 38)
Thu gọn đa thức:
\(\begin{array}{l} Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\\ = ({x^2} + {x^2} + {x^2}) + ({y^2} - {y^2} + {y^2}) + ({z^2} - {z^2} + {z^2})\\ = 3{x^2} + {y^2} - {z^2} \end{array}\)
Bài 27: (SGK Toán 7 tập 2 trang 38)
Thu gọn đa thức:
\(\begin{array}{l} P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\\ = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + ( - xy - 5xy)\\ = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy \end{array}\)
Với \[x=0,5\] và \[y=1\] thay vào biểu thức P rút gọn ta được:
\[\frac{3}{2}x{{y}^{2}}-6xy=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}{{.1}^{2}}-6.\frac{1}{2}.1=\frac{3}{4}-3=\frac{-9}{4}\]
Vậy tại \[x=0,5\] và \[y=1\]giá trị của \[P=\frac{-9}{4}\]
Bài 28: (SGK Toán 7 tập 2 trang 38)
Đa thức M có \[3\] hạng tử và bậc của chúng lần lượt là:
\[{{x}^{6}}\] có bậc là \[6\]
\[-{{y}^{5}}\] có bậc là \[5\]
\[{{x}^{4}}{{y}^{4}}\] có bậc là \[4+4=8\]
Bậc \[8\] là bậc cao nhất
⇒ Đa thức M là đa thức bậc \[8\]
Như vậy:
- Bạn Thọ và Hương nói sai.
- Nhận xét của bạn Sơn là đúng
- Câu trả lời đúng : Đa thức M có bậc là \[8\].
Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài Toán 7: đa thức do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ