ican
Giải SGK Toán 7
Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến

Toán 7 bài cộng trừ đa thức một biến: Lý thuyết trọng tâm, giải bài tập sách giáo khoa cộng trừ đa thức một biến: giúp học sinh nắm vững kiến thức ngắn gọn

Ican

BÀI 8: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Để cộng, trừ các đa thức một biến ta làm một trong hai cách sau:

Cách 1: Cộng trừ đa thức theo hàng ngang

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm hoặc tăng của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức ở cùng một cột).

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Cách giải: Ta có thể cộng trừ hai đa thức theo hàng ngang hoặc dọc

Có thể thực hiện phép trừ như sau: \[P\left( x \right)-Q\left( x \right)=P\left( x \right)+\left[ -Q\left( x \right) \right]\]

Dạng 2: Viết một đa thức dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Cách giải: Ta có thể tách mỗi hệ số của đa thức đã cho thành tổng hoặc hiệu của hai số. Các hệ số này sẽ là hệ số của lũy thừa cùng bậc của hai đa thức phải tìm.

Các bài toán thường gặp

Bài toán 1: Cho hai đa thức \[P\left( x \right)\] và \[Q\left( x \right)\]. Hãy tính \[P\left( x \right)-Q\left( x \right)\] và \[P\left( x \right)+Q\left( x \right)\].

Bài toán 2: Viết đa thức \[P\left( x \right)\] dưới dạng tổng, hiệu của hai đa thức một biến.

Bài toán 3: Tìm đa thức thỏa mãn điều kiện cho trước khi biết một trong hai đa thức kia.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 44. (SGK Toán 7 tập 2 trang 45)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( { - 5{x^3} - \frac{1}{3} + 8{x^4} + {x^2}} \right) + \left( {{x^2} - 5x - 2{x^3} + {x^4} - \frac{2}{3}} \right)\\ {\rm{ }} = - 5{x^3} - \frac{1}{3} + 8{x^4} + {x^2} + {x^2} - 5x - 2{x^3} + {x^4} - \frac{2}{3}\\ {\rm{ }} = \left( { - 5{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}} \right) + \left( {8{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {{x^2} + {x^2}} \right) - 5x\\ {\rm{ }} = - 7{x^3} - 1 + 9{x^4} + 2{x^2} - 5x \end{array}\)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( { - 5{x^3} - \frac{1}{3} + 8{x^4} + {x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 5x - 2{x^3} + {x^4} - \frac{2}{3}} \right)\\ {\rm{ }} = - 5{x^3} - \frac{1}{3} + 8{x^4} + {x^2} - {x^2} + 5x + 2{x^3} - {x^4} + \frac{2}{3}\\ {\rm{ }} = \left( { - 5{x^3} + 2{x^3}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right) + \left( {8{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + 5x\\ {\rm{ }} = - 3{x^3} + \frac{1}{3} + 7{x^4} + 5x \end{array}\)

Bài 45. (SGK Toán 7 tập 2 trang 45)

a)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1\\ \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 1 - P\left( x \right)\\ {\rm{ }} = {x^5} - 2{x^2} + 1 - \left( {{x^4} - 3{x^2} + \frac{1}{2} - x} \right)\\ {\rm{ }} = {x^5} - 2{x^2} + 1 - {x^4} + 3{x^2} - \frac{1}{2} + x\\ {\rm{ }} = {x^5} + \left( { - 2{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) - {x^4} + x\\ {\rm{ }} = {x^5} + {x^2} + \frac{1}{2} - {x^4} + x \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) - R\left( x \right) = {x^3}\\ \Rightarrow R\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^3}\\ {\rm{ }} = \left( {{x^4} - 3{x^2} + \frac{1}{2} - x} \right) - {x^3}\\ {\rm{ }} = {x^4} - 3{x^2} + \frac{1}{2} - x - {x^3} \end{array}\)

Bài 46. (SGK Toán 7 tập 2 trang 45)

a)\[P\left( x \right)=5{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7x-2=\left( 4{{x}^{3}}+1 \right)+\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7x-3 \right)\]

b) \[P\left( x \right)=5{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7x-2=\left( 7{{x}^{3}}+5{{x}^{2}} \right)-\left( 2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-7x+2 \right)\]

Bạn Vinh nêu nhận xết đúng ví dụ: \[P\left( x \right)=5{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7x-2=\left( -{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+1 \right)+\left( {{x}^{4}}+{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7x-3 \right)\]

Bài 47. (SGK Toán 7 tập 2 trang 45)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) + Q\left( x \right) + H\left( x \right) = \left( {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right) + \left( {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right) + \left( { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right)\\ {\rm{ }} = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1 + 5{x^2} - {x^3} + 4x - 2{x^4} + {x^2} + 5\\ {\rm{ }} = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( { - x + 4x} \right) + \left( { - 2{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {1 + 5} \right) + \left( {5{x^2} + {x^2}} \right) - {x^3}\\ {\rm{ }} = 3x - 3{x^3} + 6 + 6{x^2} - {x^3} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) - Q\left( x \right) - H\left( x \right) = \left( {2{x^4} - x - 2{x^3} + 1} \right) - \left( {5{x^2} - {x^3} + 4x} \right) - \left( { - 2{x^4} + {x^2} + 5} \right)\\ {\rm{ }} = 2{x^4} - x - 2{x^3} + 1 - 5{x^2} + {x^3} - 4x + 2{x^4} - {x^2} - 5\\ {\rm{ }} = \left( {2{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( { - x - 4x} \right) + \left( { - 2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {1 - 5} \right) + \left( { - 5{x^2} - {x^2}} \right) + {x^3}\\ {\rm{ }} = 4{x^4} - 5x - {x^3} - 4 - 6{x^2} + {x^3} \end{array}\)

Bài 48. (SGK Toán 7 tập 2 trang 46)

Đáp án \[2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+2\].

LUYỆN TẬP

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)

+ Quy tắc cộng trừ hai đa thức một biến

+ Thu gọn các đa thức

+ Tính giá trị của một biểu thức đại số

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP (LUYỆN TẬP)

Dạng 1: Xác định bậc của đa thức

Dạng 2: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức

Dạng 3: Sắp xếp các hạng tử của đa thức

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)

Bài 49. (SGK Toán 7 tập 2 trang 46)

\[M={{x}^{2}}-2xy+5{{x}^{2}}-1=6{{x}^{2}}-2xy-1\]. Bậc của đa thức là \[2\]

\[N={{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{y}^{2}}+5{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}y+5\]. Bậc của đa thức là \[4\].

Bài 50. (SGK Toán 7 tập 2 trang 46)

a)

\(\begin{array}{l} N = 15{y^3} + 5{y^2} - {y^5} - 5{y^2} - 4{y^3} - 2y\\ {\rm{ }} = \left( {15{y^3} - 4{y^3}} \right) + \left( {5{y^2} - 5{y^2}} \right) - {y^5} - 2y\\ {\rm{ }} = 11{y^3} - {y^5} - 2y \end{array}\)

\(\begin{array}{l} M = {y^2} + {y^3} - 3y + 1 - {y^2} + {y^5} - {y^3} + 7{y^5}\\ {\rm{ }} = \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) - 3y + 1 + \left( {{y^5} + 7{y^5}} \right)\\ {\rm{ }} = - 3y + 1 + 8{y^5} \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l} N + M = \left( {11{y^3} - {y^5} - 2y} \right) + \left( { - 3y + 1 + 8{y^5}} \right)\\ {\rm{ }} = 11{y^3} - {y^5} - 2y - 3y + 1 + 8{y^5}\\ {\rm{ }} = 11{y^3} + \left( { - {y^5} + 8{y^5}} \right) + \left( { - 2y - 3y} \right) + 1\\ {\rm{ }} = 11{y^3} + 3{y^5} - 5y + 1 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} N - M = \left( {11{y^3} - {y^5} - 2y} \right) - \left( { - 3y + 1 + 8{y^5}} \right)\\ {\rm{ }} = 11{y^3} - {y^5} - 2y + 3y - 1 - 8{y^5}\\ {\rm{ }} = 11{y^3} + \left( { - {y^5} - 8{y^5}} \right) + \left( { - 2y + 3y} \right) - 1\\ {\rm{ }} = 11{y^3} - 9{y^5} + y - 1 \end{array}\)

Bài 51. (SGK Toán 7 tập 2 trang 46)

a)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} - 2{x^2} - {x^3}\\ {\rm{ }} = \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) - 5 + {x^4} + \left( { - 3{x^3} - {x^3}} \right) - {x^6}\\ {\rm{ }} = {x^2} - 5 + {x^4} - 4{x^3} - {x^6}\\ {\rm{ }} = - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3} + x - 1\\ {\rm{ }} = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 1\\ {\rm{ }} = - {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 1\\ {\rm{ }} = - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5} \end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( { - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}} \right) + \left( { - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}} \right)\\ {\rm{ }} = - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6} - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}\\ {\rm{ }} = \left( { - 5 - 1} \right) + \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 4{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^4} - {x^4}} \right) - {x^6} + x + 2{x^5}\\ {\rm{ }} = - 6 + 2{x^2} - 5{x^3} - {x^6} + x + 2{x^5} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( { - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}} \right) - \left( { - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}} \right)\\ {\rm{ }} = - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6} + 1 - x - {x^2} + {x^3} + {x^4} - 2{x^5}\\ {\rm{ }} = \left( { - 5 + 1} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 4{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} + {x^4}} \right) - {x^6} - x - 2{x^5}\\ {\rm{ }} = - 4 - 3{x^3} + 2{x^4} - {x^6} - x - 2{x^5} \end{array}\)

Bài 52. (SGK Toán 7 tập 2 trang 46)

\[P\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-8\]

Giá trị của \[P\left( x \right)\]tại \[x=-1\] là: \[P\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-8={{\left( -1 \right)}^{2}}-2.\left( -1 \right)-8=-5\]

Giá trị của \[P\left( x \right)\]tại \[x=0\] là: \[P\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-8={{0}^{2}}-2.0-8=-8\]

Giá trị của \[P\left( x \right)\]tại \[x=4\] là: \[P\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-8={{4}^{2}}-2.4-8=0\]

Bài 53. (SGK Toán 7 tập 2 trang 46)

\(\begin{array}{l} P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right) - \left( {6 - 2x + 2{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\\ {\rm{ }} = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1 - 6 + 2x - 2{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\\ {\rm{ }} = \left( {{x^5} + 3{x^5}} \right) + \left( { - 2{x^4} - {x^4}} \right) + {x^2} + \left( { - x + 2x} \right) + \left( {1 - 6} \right) - 2{x^3}\\ {\rm{ }} = 4{x^5} - 3{x^4} + {x^2} + x - 5 - 2{x^3} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} Q\left( x \right) - P\left( x \right) = \left( {6 - 2x + 2{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right) - \left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\\ {\rm{ = }}6 - 2x + 2{x^3} + {x^4} - 3{x^5} - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} + x - 1\\ {\rm{ }} = \left( {6 - 1} \right) + \left( { - 2x + x} \right) + 2{x^3} + \left( {{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( { - 3{x^5} - {x^5}} \right) - {x^2}\\ {\rm{ }} = 5 - x + 2{x^3} + 3{x^4} - 4{x^5} - {x^2} \end{array}\)

Nhận xét: Hệ số của hai đa thức vừa tìm được là số đối của nhau.

Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài cộng trừ đa thức một biến do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui vẻ

 

Đánh giá (294)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy