SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Số nguyên tố. Hợp số
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
- Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
- Để chứng tỏ số tự nhiên a lớn hơn 1 là một hợp số, ta chỉ cần tìm một ước của a khác 1 và khác a.
- Nếu số nguyên tố p là ước của số tự nhiên a thì p được gọi là ước nguyên tố của a.
2. Cách tìm một ước nguyên tố của một số
Để tìm một ước nguyên tố của số a ta có thể làm như sau: Lần lượt thực hiện phép chia a cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Khi đó phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của a.
3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Ta nên chia mỗi số cho ước nguyên tố nhỏ nhất của nó.
Cứ tiếp tục chia như thế cho đến khi được thương là 1.
Có hai phương pháp phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Phương pháp phân tích theo sơ đồ cây và phương pháp phân tích theo sơ đồ cột.
Chú ý:
- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.
- Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó.
- Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.
- Thông thường, khi phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, các ước nguyên tố được viết theo thứ tự tăng dần.
- Người ta quy ước dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó.
- Ngoài cách làm như trên, ta cũng có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết số đó thành tích của hai thừa số một cách linh hoạt.
Nhận xét:
Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số (Sách cánh diều)
Hoạt động:
a) Tìm các ước của mỗi số sau: \(2,3,4,5,6,7,17,34\) .
b) Trong các số trên, những số nào có hai ước, những số nào có nhiều hơn hai ước?
Giải
a) Ư \(\left( 2 \right)=\left\{ 1;2 \right\}\)
Ư \(\left( 3 \right)=\left\{ 1;3 \right\}\)
Ư \(\left( 4 \right)=\left\{ 1;2;4 \right\}\)
Ư \(\left( 5 \right)=\left\{ 1;5 \right\}\)
Ư \(\left( 6 \right)=\left\{ 1;2;3;6 \right\}\)
Ư \(\left( 7 \right)=\left\{ 1;7 \right\}\)
Ư \(\left( 17 \right)=\left\{ 1;17 \right\}\)
Ư \(\left( 34 \right)=\left\{ 1;2;17;34 \right\}\)
b) Trong các số trên:
- Số có hai ước là: \(2,3,5,7,17\) .
- Số có nhiều hơn hai ước là: \(4,6,34\) .
Luyện tập vận dụng 1:
Cho các số \(11,29,35,38\) . Trong các số đó:
a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?
b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Giải
a) Các số 11 và 29 là số nguyên tố vì chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
b) Các số 35 và 38 là hợp số vì nó có nhiều hơn hai ước.
Luyện tập vận dụng 2:
Tìm các ước nguyên tố của: \(23,24,26,27\) .
Giải
Ước nguyên tố của 23 là 23
Ước nguyên tố của 24 là 3
Ước nguyên tố của 26 là 13
Ước nguyên tố của 27 là 3
Luyện tập vận dụng 3:
Viết hai số chỉ có ước nguyên tố là 3.
Giải
Hai số chỉ có ước nguyên tố là 3 là 24 và 27.
Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Sách Cánh diều)
I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số
Hoạt động 1:
a) Hãy nêu các số nguyên tố nhỏ hơn 30.
b) Tìm một ước nguyên tố của 91.
Giải
a) Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: \(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\) .
b) Một ước nguyên tố của 91 là 7.
Luyện tập vận dụng 1:
Tìm một ước nguyên tố của 187.
Giải
Một ước nguyên tố của 187 là 11.
II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Hoạt động 2:
Viết số 12 thành tích của các thừa số nguyên tố.
Giải
\(12={{2}^{2}}.3\)
Luyện tập vận dụng 2:
Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.
Giải
Luyện tập vận dụng 3:
Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.
Giải
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số (Sách cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 42)
a) Số 37 là số nguyên tố vì nó có 2 ước là 1 và chính nó
b) Số 36, 69, 75 là hợp số vì nó có nhiều hơn 2 ước
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 42)
Số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là 43
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 42)
a) Sai. Vì số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số
b) Sai. Vì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
c) Đúng
d) Đúng
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 42)
Các ước nguyên tố của 36 là: 2, 3
Ước nguyên tố của 49 là: 7
Các ước nguyên tố của 70 là: 2, 5, 7
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 42)
a) Ba số chỉ có ước nguyên tố là 2 là 2, 8, 16
b) Ba số chỉ có ước nguyên tố là 5 là 5, 25, 125
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 43)
Cách tìm số nguyên tố của bạn An là đúng.
Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 46)
\(\begin{array}{l} 45 = 3.3.15\\ 78 = 2.3.13\\ 270 = 2.3.3.3.15\\ 299 = 13.23 \end{array}\)
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 46)
\(\begin{array}{l} 800 = {2^5}{.5^2}\\ 3200 = {2^7}{.5^2} \end{array}\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 46)
a) \(270={{2.3}^{3}}.5;900={{2}^{2}}{{.3}^{2}}{{.5}^{2}}\)
b) \(180={{2}^{2}}{{.3}^{3}}.5;600={{2}^{3}}{{.3.5}^{2}}\)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 46)
Hai số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng ba ước nguyên tố là 24 và 30
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 46)
Ta có: \(84={{2}^{2}}.3.7\)
Ư (84) = { 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}