SỐ NGUYÊN ÂM. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Làm quen với số nguyên âm
Các số -1, -2, -3, ... là các số nguyên âm. Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “-“ ở trước số tự nhiên khác 0.
Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống:
- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới \({{0}^{o}}C\) .
- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước công nguyên.
2. Tập hợp Z các số nguyên
- Số tự nhiên khác 0 còn được gọi là số nguyên dương.
- Các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên.
- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là \(\mathbb{Z}\) .
Chú ý:
- Số 0 không phải số nguyên âm, cũng không phải số nguyên dương.
- Các số nguyên dương 1, 2, 3, ... đều mang dấu “+” nên còn được viết là +1, +2, +3, ...
3. Biểu diễn số nguyên trên trục số
Ta có thể biểu diễn số nguyên trên trục số. Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a.
Có hai loại trục số như sau:
a) Trục số nằm ngang có:
- Chiều dương hướng từ trái sang phải (được đánh dấu bằng mũi tên)
- Điểm gốc của trục số là điểm 0 (biểu diễn số 0)
- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm 0 với điểm 1 (biểu diễn số 1 và nằm bên phải điểm 0)
b) Trục số thẳng đứng:
- Chiều dương hướng từ dưới lên trên (được đánh dấu bằng mũi tên)
- Điểm gốc của trục số là điểm 0 (biểu diễn số 0)
- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm 0 với điểm 1 (biểu diễn số 1 và nằm phía trên điểm 0)
Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.
Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm phía dưới điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm phía trên điểm 0.
Chú ý. Khi nói “trục số” mà không nói gì thêm, ta hiểu là nói về trục số nằm ngang.
4. Số đối của một số nguyên
Trên trục số, hai số nguyên (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của gốc 0 và cách đều gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.
Số đối của 0 là 0.
5. So sánh các số nguyên
a) So sánh hai số nguyên
Trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
Nếu a nhỏ hơn b thì ta viết là \(a < b\) hoặc \(b>a\) .
- Số nguyên dương luôn lớn hơn số 0. Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số 0. Do đó số nguyên âm nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
- Nếu \(a < b\) và \(b < c\)thì \(a < c\)
- Kí hiệu \(a\le b\) có nghĩa là \(a < b\) hoặc \(a=b\) .
b) Cách so sánh hai số nguyên
- So sánh hai số nguyên khác dấu:
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
- So sánh hai số nguyên cùng dấu:
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “-“ trước cả hai số âm
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 1: Số nguyên âm (Sách Cánh diều)
Luyện tập vận dụng 1:
a) Đọc số: -54.
b) Viết số: âm chín mươi
Giải
a) Số -54 đọc là âm năm mươi tư hoặc trừ năm mươi tư.
b) Số âm chín mươi viết là -90.
Luyện tập vận dụng 2:
Viết số nguyên âm biểu thị độ cao của tài ngầm so với mực nước biển, biết tàu ngầm đang ở vị trí dưới mực nước biển 20 m.
Giải
Số nguyên âm biểu thị độ cao của tàu ngầm so với mực nước biển là -20.
Bài 2: Tập hợp các số nguyên (Sách Cánh diều)
I. Tập hợp Z các số nguyên
Hoạt động 1:
Bản tin dự báo thời tiết dưới đây cho biết nhiệt độ thấp nhất ở thành phố Niu Oóc (New York) trong các ngày từ 06/01/2020 (thứ Hai) đến 12/01/2020 (Chủ Nhật):
a) Viết tập hợp các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết ở trên.
b) Tập hợp đó gồm các loại số nào.
Giải
a) Tập hợp các số chỉ nhiệt độ trong bản tin dự báo thời tiết là: \(0;2;-2;-5;1;11;6\) .
b) Tập hợp trên gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương.
Luyện tập vận dụng 1:
Chọn kí hiệu \(''\in '',''\notin ''\) thích hợp cho \(?\) :
a) \(-6?Z\)
b) \(-10?N\)
Giải
a) \(-6\in \mathbb{Z}\)
b) \(-10\notin \mathbb{N}\)
II. Biểu diễn số nguyên trên trục số
Hoạt động 2:
a) Quan sát những điểm biểu diễn số nguyên \(-5,-4,-2,3,5\) trên trục số nằm ngang ở Hình 3 rồi nêu nhận xét vị trí của những điểm đó so với điểm gốc 0.
b) Nêu số đo nhiệt độ được chỉ trong mỗi nhiệt kế và biểu diễn các số đó trên trục số thẳng đứng ở Hình 4.
Giải
a) Điểm -5 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.
Điểm -4 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 4 khoảng.
Điểm -2 nằm bên trái điểm gốc 0, cách điểm gốc 2 khoảng.
Điểm 3 nằm bên phải điểm gốc 0, cách điểm gốc 3 khoảng.
Điểm 5 nằm bên phải điểm gốc 0, cách điểm gốc 5 khoảng.
b) Số đo nhiệt kế ở ba hình lần lượt là \(-{{1}^{o}}C,-{{2}^{o}}C,{{3}^{o}}C\) .
Luyện tập vận dụng 2:
Biểu diễn các số \(-7,-6,-4,0,2,4\) trên một trục số.
Giải
III. Số đối của một số nguyên
Hoạt động 3:
Quan sát trục số và trả lời các câu hỏi:
a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?
b) Điểm biểu diễn số - 4 cách điểm gốc 0 bao nhiêu đơn vị?
c) Có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm biểu diễn các số - 4 và 4 đến điểm gốc 0?
Giải
a) Điểm biểu diễn số 4 cách điểm gốc 0 bốn đơn vị.
b) Điểm biểu diễn số - 4 cách điểm gốc 0 bốn đơn vị.
c) Khoảng cách từ điểm biểu diễn các số -4 và 4 đến điểm gốc 0 bằng nhau.
Luyện tập vận dụng 3:
Cho ví dụ về hai số nguyên đối nhau và hai số nguyên không đối nhau.
Giải
Hai số nguyên đối nhau là -5 và 5.
Hai số nguyên không đối nhau là -3 và 4.
IV. So sánh các số nguyên
1. So sánh hai số nguyên
Hoạt động 4:
a) Quan sát hai điểm – 3 và 2 trên trục số nằm ngang và cho biết điểm – 3 nằm bên trái hay bên phải điểm 2.
b) Quan sát hai điểm – 2 và 1 trên trục số thẳng đứng và cho biết điểm – 2 nằm phía dưới hay phía trên điểm 1.
Giải
a) Điểm – 3 nằm bên trái điểm điểm 2.
b) Điểm -2 nằm bên dưới điểm 1.
Luyện tập vận dụng 4:
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: \(-6,-12,40,0,-18\) .
Giải
Theo thứ tự tăng dần: \(-18<-12<-6<0<40\) .
2. Cách so sánh hai số nguyên
Hoạt động 5:
Biểu diễn các số - 6 và 4 trên trục số. Từ đó hãy so sánh – 6 và 4.
Giải
Từ hình trên ta thấy \(-6<4\) .
Hoạt động 6:
So sánh – 224 và – 25.
Giải
Ta có: \(224>25\Rightarrow -224<-25\) .
Luyện tập8 vận dụng 5:
Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: \(-154,-618,-219,58\) .
Giải
Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: \(58>-154>-218>-618\) .
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1: Số nguyên âm (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 62)
a) Số -9 đọc là âm chín hoặc trừ chín
Số -18 đọc là âm mười tám hoặc trừ mười tám
b) Trừ hai mươi ba viết là -23
Âm ba trăm bốn mươi chín viết là -349
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 62)
a) Nhiệt độ lúc 2 giờ là âm tám độ C, viết là \(-{{8}^{o}}C\)
Nhiệt độ lúc 10 giờ là âm năm độ C, viết là \(-{{5}^{o}}C\)
Nhiệt độ lúc 18 giờ là không độ C, viết là \({{0}^{0}}C\)
Nhiệt độ lúc 22 giờ là âm ba độ, viết là \(-{{3}^{o}}C\)
b) Lúc 6 giờ nhiệt độ là \(-{{10}^{o}}C\) \(\Rightarrow \) Đúng
Lúc 14 giờ nhiệt độ là \(-{{3}^{o}}C\) \(\Rightarrow \) Sai
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 63)
a) -4 000 000
b) -600 000
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 63)
a) -776
b) -287
Bài 2: Tập hợp các số nguyên (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 69)
a) 10 000
b) 0
c) –100
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 69)
a) \(-3\in \mathbb{Z}\)
b) \(0\in \mathbb{Z}\)
c) \(4\in \mathbb{Z}\)
d) \(-2\notin \mathbb{N}\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 69)
Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 69)
a) Khoảng cách từ điểm O đến điểm A là 2 đơn vị
b) Những điểm cách O một khoảng 5 đơn vị là điểm 5 và -5
Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 69)
Hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm -3 một khoảng 2 đơn vị là -5 và 1.
Số đối của -5 là 5
Số đối của 1 là -1
Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 69)
Ta có: \(3<5;-3<-1;-5<2;5>-3\)
Bài 7. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 69)
a) Đúng. Vì \(-3<0\)
b) Sai. Vì \(2>0\)