HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THOI. HÌNH BÌNH HÀNH. HÌNH THANG CÂN
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. Hình chữ nhật
1. Hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB=CD;BC=AD\) .
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: \(AC=BD;OA=OC;OB=OD\) .
2. Vẽ hình chữ nhật
Cách vẽ hình chữ nhật ABCD:
- Vẽ đoạn thẳng AB và AD đã biết độ dài, vuông góc với nhau.
- Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB.
- Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD.
- Hai đường thẳng này cắt nhau ở C. Ta được hình chữ nhật ABCD.
3. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là a và b.
Chu vi hình chữ nhật đó là \(C=2(a+b)\) .
Diện tích hình chữ nhật đó là \(S=a.b\) .
II. Hình thoi
1. Nhận biết hình thoi
Hình thoi ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Bốn cạnh bằng nhau: \(AB=BC=CD=DA\) .
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
2. Vẽ hình thoi
Cách vẽ hình thoi ABCD:
- Vẽ đoạn thẳng AC đã biết độ dài.
- Lấy A và C làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính bằng độ dài AB, hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm B và D.
- Nối B với A, B với C, D với A, D với C. Ta được hình thoi ABCD cần vẽ.
3. Chu vi và diện tích của hình thoi
Cho hình thoi có độ dài cạnh là a, độ dài hai đường chéo là m và n.
Chu vi hình thoi đó là \(C=4a\) .
Diện tích hình thoi đó là \(S=\frac{1}{2}.m.n\) .
III. Hình bình hành
1. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB=CD;BC=AD\) .
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau, hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
- Hái đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2. Vẽ hình bình hành
Cách vẽ hình bình hành khi biết độ dài hai cạnh kề nhau AB, BC và đường chéo AC:
- Vẽ đoạn thẳng AB đã biết độ dài.
- Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC, vẽ đường tròn tâm B bán kính BC, hai đường tròn cắt nhau tại C. Nối B với C.
- Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, từ C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Ta được hình bình hành ABCD.
3. Chu vi và diện tích của hình bình hành
Cho hình bình hành có độ dài hai cạnh là a và b, độ dài đường cao ứng với cạnh a là h, ta có:
- Chu vi của hình bình hành là \(C=2(a+b)\) .
- Diện tích của hình bình hành là \(S=a.h\) .
IV. Hình thang cân
1. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân MNPQ có:
- Hai cạnh đáy MN và PQ song song với nhau.
- Hai cạnh bên bằng nhau: MQ = NP; hai đường chéo bằng nhau: MP = NQ.
- Hai góc kề với cạnh đáy PQ bằng nhau, tức là hai góc NPQ và góc PQM bằng nhau; hai góc kề với cạnh đáy MN bằng nhau, tức là hai góc QMN và góc MNP bằng nhau.
2. Chu vi và diện tích của hình thang cân
Chu vi của hình thang cân bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó.
Diện tích của hình thang cân bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.
B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI
Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi (Sách Cánh diều)
I. Hình chữ nhật
1. Nhận biết hình chữ nhật
Hoạt động 1:
Với hình chữ nhật ABCD ở Hình 13, thực hiện hoạt động sau:
a) Đếm số ô vuông để so sánh:
- Độ dài của cặp cạnh đối AB và DC;
- Độ dài của cặp cạnh đối AD và BC.
b) Quan sát xem các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình chữ nhật ABCD có song song với nhau không.
c) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD.
d) Nêu đặc điểm các góc của hình chữ nhật ABCD.
Giải
a) Độ dài của cặp cạnh đối AB và DC bằng nhau.
Độ dài của cặp cạnh đối AD và BC bằng nhau.
b) Các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình chữ nhật ABCD song song với nhau.
c) Độ dài các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD bằng nhau.
d) Các góc của hình chữ nhật ABCD là góc vuông.
2. Vẽ hình chữ nhật
Hoạt động 2:
Vẽ hình chữ nhật bằng ê ke khi biết độ dài hai cạnh.
Giải
Giả sử ta cần vẽ hình chữ nhật ABCD biết độ dài hai cạnh AB và AD.
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB với độ dài đã cho.
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trung với điểm A và một cạnh của ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD với độ dài đã cho.
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài đã cho.
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
Luyện tập vận dụng 1:
Vẽ bằng ê ke hình chữ nhật EGHI, biết \(EG=4cm\) và \(EI=3cm\) .
Giải
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng EG có độ dài 4cm.
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm E và một cạnh ê ke nằm trên EG, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng EI có độ dài bằng 3cm.
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh GH có độ dài bằng 3cm.
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng HI.
3. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật
II. Hình thoi
1. Nhận biết hình thoi
Hoạt động 3:
Với hình thoi ABCD ở Hình 15, thực hiện hoạt động sau:
a) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các cạnh của hình thoi ABCD.
b) Quan sát xem các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình thoi ABCD có song song với nhau không.
c) Nêu đặc điểm các góc ở đỉnh O.
Giải
a) Các cạnh của hình thoi ABCD có độ dài bằng nhau.
b) Các cạnh đối AB và CD, AD và BC của hình thoi ABCD song song với nhau.
c) Các góc ở đỉnh O là các góc vuông.
2. Vẽ hình thoi
Hoạt động 4:
Vẽ hình thoi bằng thước và compa khi biết độ dài một cạnh và độ dài một đường chéo.
Giải
Giả sử hình thoi ABCD cần vẽ đã biết độ dài cạnh AB và đường chéo AC:
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC đã biết độ dài.
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AB.
Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính AB, phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.
Luyện tập vận dụng 2:
Vẽ bằng thước và compa hình thoi MNPQ, biết \(MN=6cm\) và \(MP=10cm\) .
Giải
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng MP = 10cm.
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm M bán kính 6cm.
Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm P bán kính 6cm, phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm M vẽ ở Bước 2 tại các điểm N và Q.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM.
3. Chu vi và diện tích của hình thoi
Hoạt động 5:
Với hình thoi ABCD có độ dài cạnh là a, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là m và n (Hình 17), thực hiện các bước sau đây:
Bước 1. Cắt hình thoi ABCD thành hai tam giác ABC và ADC.
Bước 2. Cắt tam giác ABC thành hai tam giác ABO và tam giác CBO.
Bước 3. Ghép hai tam giác ABO và tam giác BCO vào tam giác ADC, nhận được hình chữ nhật ACEG có độ dài hai cạnh là \(AC=m\) và \(CE=\frac{1}{2}.n\)
Bước 4. So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật tạo thành ở Bước 3.
Giải
Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ACEG tạo thành ở Bước 3.
Luyện tập vận dụng 3:
Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng 30 cm. Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đồ?
Giải
Độ dài dây thép để làm móc treo bằng chu vi hình thoi cạnh 30 cm và bằng: \(4.30=120(cm)\)
Bài 3: Hình bình hành (Sách Cánh diều)
I. Nhận biết hình bình hành
Hoạt động 1:
Dùng bốn chiếc que, trong đó hai que ngắn có độ dài bằng nhau, hai que dài có độ dài bằng nhau, để xếp thành hình bình hành như ở Hình 22.
Giải
Các em tự thực hiện xếp theo hình mẫu.
Hoạt động 2:
Với hình bình hành PQRS như ở Hình 23, thực hiện hoạt động sau:
a) Quan sát xem các cặp cạnh đối PQ và RS, PS và QR có song song với nhau không?
b) Cắt hình bình hành PQRS theo đường chéo PR thành hai tam giác PQR (tô màu xanh) và tam giác RSP (tô màu hồng) (Hình 24 a), b)). Dịch chuyển tam giác màu xanh cho trùng với tam giác màu hồng, trong đó đỉnh Q trùng với đỉnh S.
- So sánh: cặp cạnh đối PQ và RS, cặp cạnh đối PS và QR.
- So sánh góc PSR và góc PQR.
Giải
a) Các cặp cạnh đối PQ và RS, PS và QR song song với nhau.
b) Cặp cạnh đối PQ và RS bằng nhau, cặp cạnh đối PS và QR bằng nhau.
Góc PSR và góc PQR bằng nhau.
II. Vẽ hình bình hành
Hoạt động 3:
Cho trước hai đoạn thẳng AB, AD như Hình 26. Vẽ hình bình hành ABCD nhận hai đoạn thẳng AB, AD làm cạnh.
Giải
Ta dùng thước và compa để vẽ hình bình hành ABCD đã biết hai cạnh AB và AD:
Bước 1. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AD. Lấy D làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB. Gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn này.
Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng BC và CD.
Luyện tập vận dụng 1:
Vẽ hai đoạn thẳng MN và MQ. Từ đó, vẽ hình bình hành MNPQ nhận hai đoạn thẳng MN và MQ làm cạnh.
Giải
III. Chu vi và diện tích của hình bình hành
Hoạt động 4:
Thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1. Vẽ hình bình hành ABCD.
Bước 2. Vẽ BH vuông góc với AD.
Bước 3. Cắt hình bình hành ABCD thành tam giác ABH và hình thang BCDH.
Bước 4. Ghép tam giác ABH vào hình thang BCDH để được hình chữ nhật.
Bước 5. So sánh diện tích hình bình hành ABCD và diện tích hình chữ nhật được tạo thành ở Bước 4.
Giải
Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật được tạo thành ở Bước 4.
Luyện tập vận dụng 2:
Bạn Hoa làm một khung ảnh có dạng hình bình hành PQRS với \(PQ=18cm\) và \(PS=13cm\) . Tính độ dài viền khung ảnh bạn Hoa đã làm.
Giải
Độ dài viền khung ảnh bằng chu vi hình thoi có hai cạnh bằng 18 cm và 13 cm và chu vi đó bằng: \(C=2.(13+18)=62(cm)\)
Bài 4: Hình thang cân (Sách Cánh diều)
I. Nhận biết hình thang cân
Hoạt động 1:
a) Gấp miếng bìa có dạng hình chữ nhật ABCD sao cho đỉnh A trùng với đỉnh B, đỉnh D trùng với đỉnh C (xem Hình 30a).
Ta nhận được miếng bìa EADG ở Hình 30b.
b) Cắt đi miếng bìa hình tam giác ADH từ miếng bìa EADG (xem Hình 30c).
c) Trải miếng bìa còn lại để nhận được miếng bìa có dạng hình thang KHDI (xem Hình 30d).
d) Vẽ đường viền xung quanh miếng bìa KHDI để nhận được hình thang KHDI. Hình thang đó gọi là hình thang cân.
Hoạt động 2:
Với hình thang cân ABCD ở Hình 31, thực hiện hoạt động sau:
a) Quan sát hai cạnh đáy AB và CD có song song với nhau không.
b) Sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để đo độ dài các cạnh AD và BC, độ dài các đường chéo AC và BD.
c) Gấp hình thang cân ABCD sao cho cạnh AD trùng với cạnh BC, đỉnh A trùng với đỉnh B, đỉnh D trùng với đỉnh C (Hình 32). So sánh góc DAB và góc CBA; góc ADC và góc BCD.
Giải
a) Hai cạnh đáy AB và CD song song với nhau.
b) Hai cạnh bên AD và BC bằng nhau.
Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
c) Góc DAB bằng góc CBA; góc ADC bằng góc BCD.
II. Chu vi và diện tích của hình thang cân
Luyện tập vận dụng
Cho hình thang cân PQRS có độ dài đáy \(PQ=10cm\) , đáy RS ngắn hơn đáy PQ là 6 cm, độ dài cạnh bên PS bằng một nửa độ dài cạnh đáy PQ. Tính chu vi của hình thang cân PQRS.
Giải
Độ dài đáy RS bằng: \(10-6=4\) cm
Độ dài cạnh bên PS bằng : \(\frac{1}{2}PQ=\frac{1}{2}.10=5\) cm
Chu vi hình thang cân PQRS bằng: \(PQ+RS+2.PS=10+4+2.5=24\) (cm)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 101)
Hình b) là hình thoi
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 101)
Diện tích cần tính bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật bằng nhau cạnh 2 cm, 5 cm và diện tích hình thoi cạnh 5 cm và bằng:
\(S=2\times (2\times 5)+\frac{1}{2}\times (3\times 2)\times (4\times 2)=44(c{{m}^{2}})\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 101)
Học sinh tự chuẩn bị và ghép các mảnh bìa.
Bài 3: Hình bình hành (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 104)
Các hình ABCD và EGHI là hình bình hành
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 104)
Chiều cao của hình bình hành là: \(189:7=27(m)\)
Diện tích mảnh đất ban đầu là: \(S=47\times 27=1269({{m}^{2}})\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 104)
Học sinh tự thực hiện chuẩn bị và ghép các miếng bìa thành hình bình hành
Bài 4: Hình thang cân (Sách Cánh diều)
Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 106)
Học sinh tự chuẩn bị và thực hiện bài toán.
Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 106)
Độ dài đáy CD bằng \(2.4=8\) (cm)
Diện tích hình thang cân ABCD là \((4+8)\times 3:2=18(c{{m}^{2}})\)
Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 107)
Tổng độ dài của các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn là:
\((20+12+30\times 2)\times 4=368\) (cm)