Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên. Phép nhân, phép chia các số tự nhiên.

CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phép cộng

Phép cộng các số tự nhiên: \(a+b=c\) .

Trong đó: a và b là các số hạng, c là tổng

Phép cộng các số tự nhiên có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.

Cụ thể:

Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức \(a+b+c\) có thể được tính theo một trong hai cách sau: \(a+b+c=(a+b)+c\) hoặc \(a+b+c=a+(b+c)\) .

2. Phép trừ

Phép trừ một số tự nhiên cho một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng nó: \(a-b=c(a\ge b)\)

Trong đó: a là số bị trừ, b là số trừ, c là hiệu.

Nếu \(a-b=c\) thì \(a=b+c\) .

Nếu \(a+b=c\) thì \(a=c-b\) và \(b=c-a\) .

3. Phép nhân

Phép nhân các số tự nhiên: \(a\times b=c\) , trong đó a, b là các thừa số, c là tích.

Quy ước:

- Trong một tích, ta có thể thay dấu nhân “ \(\times \) ” bằng dấu chấm “.”.

- Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.

a) Nhân hai số có nhiều chữ số

Sau khi đặt tính ta thực hiện theo các bước sau:

- Tính tích riêng thứ nhất: Ta lấy chữ số hàng đơn vị của số phía bên dưới nhân với số bên trên lần lượt theo thứ tự từ phải sang trái.

- Tính tích riêng thứ hai: Lấy chữ số hàng chục của số bên dưới nhân với số bên trên theo thứ tự từ phải sang trái. Tích này viết lùi sang bên trái một cột so với tích riêng thứ nhất.

- Tính tích riêng thứ ba: Lấy chữ số hàng trăm của số bên dưới nhân với số bên trên theo thứ tự từ phải sang trái. Tích này viết lùi sang bên trái hai cột so với tích riêng thứ nhất.

- Cộng các tích riêng theo cột dọc, ta được tích hai số có nhiều chữ số cần tìm.

b) Tính chất của phép nhân

Phép nhân các số tự nhiên có các tính chất sau:

- Giao hoán: \(a.b=b.a\)

- Kết hợp: \((a.b).c=a.(b.c)\)

- Nhân với số 1: \(a.1=1.a=a\)

- Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

\(\begin{align} & a.(b+c)=a.b+a.c \\ & a.(b-c)=a.b-a.c \\ \end{align} \)

Do tính chất kết hợp nên giá trị của biểu thức \(a.b.c\) có thể được tính theo một trong hai cách sau: \(a.b.c=(a.b).c\) hoặc \(a.b.c=a.(b.c)\) .

4. Phép chia

a) Phép chia hết

Phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0: \(a:b=q(b\ne 0)\) .

Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương.

- Nếu \(a:b=q\) thì \(a=bq\) .

- Nếu \(a:b=q\) và \(q\ne 0\) thì \(a:q=b\) .

b) Phép chia có dư

Cho hai số tự nhiên a và b với \(b\ne 0\) . Khi đó luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho \(a=b.q+r\) , trong đó \(0 \le r < b\)

- Khi \(r=0\) ta có phép chia hết.

- Khi \(r\ne 0\) ta có phép chia có dư. Ta nói a chia cho b được thương là q và số dư là r. Kí hiệu \(a:b=q\) (dư r)

B. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI

Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên (Sách Cánh diều)

1. Phép cộng

Hoạt động:

Hãy nêu các tính chất của phép cộng số tự nhiên.

Giải

Các tính chất của phép cộng số tự nhiên là:

- Tính chất giao hoán: \(a+b=b+a\) .

- Tính chất kết hợp: \((a+b)+c=a+(b+c)\) .

- Tính chất cộng với số 0: \(a+0=0+a=a\) .

Luyện tập vận dụng 1:

Mẹ An mua cho An một bộ đồng phục học sinh gồm: áo sơ mi giá \[125\text{ }000\] đồng, áo khoác giá \[140\text{ }000\] đồng, quần âu giá \[160\text{ }000\] đồng. Tính số tiền mẹ An đã mua đồng phục cho An.

Giải

Số tiền mẹ An đã mua đồng phục cho An là:

\[125\text{ }000+140\text{ }000+160\text{ }000=425\text{ }000\] (đồng)

Đáp số: \[425\text{ }000\] đồng.

2. Phép trừ

Luyện tập vận dụng 2:

Tìm số tự nhiên x, biết:

\(124+\left( 118-x \right)=217\)

Giải

\(\begin{align} & 124+(118-x)=217 \\ & 118-x=217-124 \\ & 118-x=93 \\ & x=118-93 \\ & x=25 \\ \end{align} \)

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên (Sách Cánh diều)

I. Phép nhân

1. Nhân hai số có nhiều chữ số

Hoạt động 1:

Tính: \(152\times 213\) .

Giải

Luyện tập vận dụng 1:

Đặt tính để tính tích: \(341\times 157\)

Giải

2. Tính chất của phép nhân

Hoạt động 2:

Hãy nêu các tính chất của phép nhân các số tự nhiên.

Giải

Các tính chất của phép nhân các số tự nhiên là:

- Giao hoán: \(a.b=b.a\)

- Kết hợp: \((a.b).c=a.(b.c)\)

- Nhân với số 1: \(a.1=1.a=a\)

- Phân phối đối với phép cộng và phép trừ:

\(\begin{align} & a.(b+c)=a.b+a.c \\ & a.(b-c)=a.b-a.c \\ \end{align}\)

Luyện tập vận dụng 2:

Tính một cách hợp lí:

a) \(250.1476.4\)

b) \(189.509-189.409\)

Giải

a) \(250.1476.4=(250.4).1476=1000.1476=1476000\)

b) \(189.509-189.409=189.(509-409)=189.100=189000\)

Luyện tập vận dụng 3:

Một gia đình nuôi 80 con gà. Biết trung bình một con gà ăn 105 g thức ăn một ngày. Gia đình đó cần bao nhiêu ki-lô-gam thức ăn cho đàn gà trong 10 ngày?

Giải

Số ki-lô-gam thức ăn mà gia đình đó cần cho đàn gà trong 10 ngày là:

\(105.10=1050(g)=1,05(kg)\)

II. Phép chia

1. Phép chia hết

Hoạt động 3:

Tính \(2795:215\) .

Giải

Luyện tập vận dụng 4:

Đặt tính để tính thương: \(139004:236\) .

Giải

Vậy \(139004:236=589\) .

2. Phép chia có dư

Hoạt động 4:

Thực hiện phép chia 236 cho 12.

Giải

Ta có: \(236:12=19\) (dư 8).

Luyện tập vận dụng 5:

Đặt tính để tính thương và số dư của phép chia: \(5125:320\) .

Giải

Vậy \(2125:320=16\) dư 5.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

a)

\(\begin{align} & 127+39+73 \\ & =(127+73)+39 \\ & =200+39 \\ & =239 \\ \end{align} \)

b)

\(\begin{align} & 135+360+65+40 \\ & =(135+65)+(360+40) \\ & =170+400 \\ & =570 \\ \end{align} \)

c)

\(\begin{align} & 417-17-299 \\ & =(417-17)-299 \\ & =400-299 \\ & =101 \\ \end{align} \)

d)

\(\begin{align} & 981-781+29 \\ & =(981-781)+29 \\ & =200+29 \\ & =229 \\ \end{align} \)

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

a) \(79+65=(44+35)+65=44+(35+65)=44+100=144\)

b) \(996+45=996+(4+41)=(996+4)+41=1000+41=1041\)

c) \(37+198=(35+2)+198=35+(2+198)=35+200=235\)

d) \(3492+319=3492+(8+311)=(3492+8)+311=3500+311=3811\)

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

a) \(321-96=(321+4)-(96+4)=325-100=225\)

b) \(1454-997=(1454+3)-(997+3)=1457-1000-457\)

c) \(561-195=(561+5)-(195+5)=566-200=366\)

d) \(2572-994=(2572+6)-(944+6)=2578-1000=1578\)

Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 17)

a) Quãng đường từ ga Gia Lâm đến ga Hải Dương là: \[57-5=52\](km)

Quãng đường từ ga Hải Dương đến ga Hải Phòng là: \[102-57=45\](km)

b) Thời gian tàu đi từ ga Hà Nội đến ga Hải Dương là: 7 giờ 15 phút - 6 giờ 00 phút = 1 giờ 15 phút

Thời gian tàu đi từ ga Hà Nội đến ga Hải Phòng là: 8 giờ 25 phút - 6 giờ 00 phút = 2 giờ 25 phút

c) Tàu dừng 5 phút ở ga Hải Dương, 2 phút ở ga Phú Thái.

d) Thời gian tàu đi từ ga Gia Lâm đến ga Hải phòng là: 8 giờ 25 phút - 6 giờ 16 phút = 2 giờ 9 phút.

Tàu dừng 2 phút ở các ga Cẩm Giàng, Phú Thái, Thượng Lý.

Tàu dừng 5 phút ở ga Hải Dương.

\(\Rightarrow \) Thời gian thực tàu chạy trên quãng đường từ ga Gia Lâm đến ga Hải Phòng là:

2 giờ 9 phút - 2 phút x 3 - 5 phút = 1 giờ 58 phút

Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 17)

a) Lượng nước mà cơ thể một người trưởng thành mất đi trong một ngày là:

\[450+550+150+350+1500=2850\] (ml nước)

b) Để cân bằng lượng nước đã mất trong ngày, một người trưởng thành cần phải uống thêm khoảng: \[~2850-1000=1850\] (ml nước)

Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 17)

\(\begin{align} & 1234+567=1801 \\ & 413-256=157 \\ & 654-450-74=130 \\ \end{align} \)

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

a) \(a.0=0\)

b) \(a:1=a\)

c) \(0:a=0\)

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

a) \(50.347.2=(50.2).347=100.347=34700\)

b) \(36.97+97.64=(36+64).97=100.97=9700\)

c) \(157.289-289.57=(157-57).289=100.289=28900\)

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

Đổi: 2 lít = 2000 ml

Bệnh nhân đó cần dùng số gói Oresol là: \(2000:200=10\) (gói)

Bài 5. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

Ta có: \(130:45=2\) dư 40

Vậy họ cần thuê ít nhất 3 xe nếu mỗi xe chở được 45 người.

Bài 6. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

Đổi: \(210c{{m}^{2}}=21000m{{m}^{2}}\)

Số lục lạp có trên một chiếc lá thầu dầu có diện tích khoảng \(210c{{m}^{2}}\) là :

21 000 . 500 000 = 10 500 000 000 (lục lạp)

Bài 7. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

a) Để gieo mạ trên 1 mẫu ruộng cần số ki-lô-gam thóc giống là : \(10.2=20(kg)\)

b) Đổi: 9 ha = 90 000 \({{m}^{2}}\) =3750 thước = 250 sào

Để gieo mạ trên 9 ha ruộng cần số ki-lô-gam thóc giống là : \(250.2=500(kg)\)

Bài 8. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 21)

\(\begin{align} & 275\times 356=97900 \\ & 14904:207=72 \\ & 15\times 47\times 216=152280 \\ \end{align} \)

Bài 1.17 (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

a) \[63\text{ }548+19\text{ }256=82\text{ }804\]

b) \[129\text{ }107+34\text{ }693=163\text{ }800\]

Bài 1.18 (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng ta có:

\[6\text{ }789+2\text{ }895=2\text{ }895+6\text{ }789\]

Bài 1.19 (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

a) \(7+x=362\Leftrightarrow x=362-7\Leftrightarrow x=355\)

b) \(25-x=15\Leftrightarrow x=25-15\Leftrightarrow x=10\)

c) \(x-56=4\Leftrightarrow x=4+56\Leftrightarrow x=60\)

Bài 1.20 (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

Dân số Việt Nam năm 2020 là: \[96\text{ }462\text{ }106+876\text{ }473=97\text{ }338\text{ }579\] (người)

Bài 1.21 (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

Tổng số lượt hành khách mà nhà ga số 1 và nhà ga số 2 có thể tiếp nhận mỗi năm là:

\[6\text{ }526\text{ }300+3\text{ }514\text{ }500=10\text{ }040\text{ }800\] (lượt)

Số lượt hành khách mà nhà ga số 3 có thể tiếp nhận mỗi năm là:

\[22\text{ }851\text{ }200-10\text{ }040\text{ }800=12\text{ }810\text{ }400\] (lượt)

Bài 1.22 (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 16)

a) \(285+470+115+230=\left( 285+115 \right)+\left( 470+230 \right)=400+700=1100\)

b) \(571+216+129+124=\left( 571+129 \right)+\left( 216+124 \right)=700+340=1040\)

Bài 3: Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên (Sách Cánh diều)

Bài 1. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 15)

a)

\(\begin{align} & 2021+2022+2023+2024+2025+2026+2027+2028+2029 \\ & =\left( 2021+2029 \right)+\left( 2022+2028 \right)+\left( 2023+2027 \right)+\left( 2024+2026 \right)+2025 \\ & =4050+4050+4050+4050+2025 \\ & =18225 \\ \end{align} \)

b)

\(\begin{align} & 30.40.50.60 \\ & =\left( 40.50 \right).\left( 30.60 \right) \\ & =2000.1800 \\ & =3600000 \\ \end{align} \)

Bài 2. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 15)

Mẹ Bình đã mua hết số tiền là: \(9\times 4900+5\times 2900+2\times 5000=68600\) (đồng)

Bài 3. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 15)

Từ lúc 8 giờ đến lúc 12 giờ cùng ngày đồng hồ đánh số tiếng “boong” là:

\(8+9+10+11+12=\left( 8+12 \right)+\left( 9+11 \right)+10=20+20+10=50\) (tiếng)

Bài 4. (Sách Toán Cánh diều, tập 1, trang 15)

Độ dài đường xích đạo dài gấp số lần khoảng cách giữa tp Hà Nội và Tp Hồ Chí Minh là:

\(40000:2000=20\) (lần)