BÀI 20. MẠCH DAO ĐỘNG
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Mạch dao động
+ Định nghĩa: Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động.
+ Nếu điện trở của mạch rất nhỏ coi như bằng không thì mạch là một mạch dao động lí tưởng.
+ Muốn cho mạch dao động hoạt động thì ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch.
+ Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài.
2. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động
a) Sự biến thiên điện tích và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng
+ Điện tích trên tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian: q = Q0cos(ωt + φ)
+ Cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian:
i = q’ = − ωQ0sin(ωt + φ) = I0cos(ωt + φ + π/2)
Với \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\) và I0 = ωQ0.
⇒ Kết luận: Điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian; i lệch pha một góc π/2 so với q.
b) Định nghĩa dao động điện từ tự do
+ Sự biến thiên theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường \(\vec{E}\) và cảm ứng từ \(\vec{B}\)) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.
c) Chu kì và tần số riêng của mạch dao động
+ Chu kì dao động riêng: \(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{LC}\)
+ Tần số dao động riêng: \(f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)
3. Năng lượng điện từ
+ Khi một mạch dao động hoạt động thì trong mạch có cả năng lượng điện trường và năng lượng từ trường. Tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch gọi là năng lượng điện từ.
+ Năng lượng điện trường: \({{W}_{C}}=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}.{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )\)
+ Năng lượng từ trường: \({{W}_{L}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}.{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )\)
+ Năng lượng điện từ: \(W={{W}_{C}}+{{W}_{L}}=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}+\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}={{W}_{Cm\text{ax}}}={{W}_{Lm\text{ax}}}\)
Chú ý: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường dao động tuần hoàn với chu kì, tần số và tần số góc lần lượt là:
T’ = T/2; f’ = f/2 và ω’ = 2ω.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Chu kì, tần số dao động tự do trong mạch LC.
Vận dụng các công thức:
+ Tần số góc của dao động: \(\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}\)
+ Chu kì dao động riêng: \(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{LC}\)
+ Tần số dao động riêng: \(f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)
Dạng 2: Quan hệ giá trị cực đại của các đại lượng dao động.
Điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện, cường độ dòng điện cực đại trong mạch có giá trị cực đại trong quá trình dao động lần lượt là q0, U0 và I0.
Liên hệ quan trọng: \(\left\{ \begin{align} & {{q}_{0}}=C{{U}_{0}} \\ & {{\text{I}}_{0}}=\omega {{q}_{0}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}{{q}_{0}} \\ & {{U}_{0}}\sqrt{C}={{\text{I}}_{0}}\sqrt{L} \\ \end{align} \right.\text{ }\)
Dạng 3: Quan hệ tức thời của các đại lượng dao động tại một thời điểm
+ q, u cùng pha; i nhanh pha π/2 so với q và u ( hay còn nói i vuông pha với q và u)
+ Quan hệ tức thời các đại lượng q, u, i là: \(q=Cu;\text{ }{{\left( \frac{q}{{{q}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1;\text{ }{{\left( \frac{u}{{{U}_{o}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{o}}} \right)}^{2}}=1\)
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 105 SGK Vật lí 12):
Hãy vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số q(t) và i(t) ở các công thức (20.1 SGK) và (20.3 SGK) ứng với φ = 0 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Trả lời:
+ Với φ = 0 ta có các công thức q = Q0cos(ωt) và i = I0cos(ωt + π/2)
+ Đồ thị biểu diễn
Bài 1 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Mạch dao động là gì?
Lời giải:
Mạch dao động là mạch điện kín gồm một tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm L.
Bài 2 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Nêu định luật biến thiên của điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động.
Lời giải:
+ Định luật biến thiên: điện tích q ở hai bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hòa với cùng tần số góc, i sớm pha π/2 so với q.
+ Biểu thức điện tích: q = q0cos(ωt + φ)
+ Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: i = I0cos(ωt + φ + π/2).
Bài 3 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Viết công thức tính chu kì và tần số dao động riêng của mạch dao động.
Lời giải:
+ Chu kì dao động riêng: \(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{LC}\)
+ Tần số dao động riêng: \(f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)
Bài 4 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Dao động điện từ tự do là gì?
Lời giải:
Dao động điện từ tự do là sự biến thiên theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường \(\vec{E}\) và cảm ứng từ \(\vec{B}\)) trong mạch dao động.
Bài 5 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Năng lượng điện từ là gì?
Lời giải:
Tổng năng lượng điện trường và năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch gọi là năng lượng điện từ. Nếu không có sự tiêu hao năng lượng thì năng lượng điện từ trong mạch sẽ được bảo toàn.
+ Năng lượng điện trường: \({{W}_{C}}=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}.{{\cos }^{2}}(\omega t+\varphi )\)
+ Năng lượng từ trường: \({{W}_{L}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}.{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )\)
⇒ Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω và chu kì T’ = T/2.
+ Năng lượng điện từ: \(W={{W}_{C}}+{{W}_{L}}=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}+\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}={{W}_{Cm\text{ax}}}={{W}_{Lm\text{ax}}}\)
Bài 6 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Sự biến thiên của dòng điện i trong một dao động lệch pha như thế nào so với sự biến thiên của điện tích q của một bản tụ điện?
A. i cùng pha với q. B. i ngược pha với q.
C. i sớm pha π/2 so với q. D. i trễ pha π/2 so với q.
Lời giải: Chọn C.
Điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i sớm pha π/2 so với q.
Bài 7 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Nếu tăng số vòng dây của cuộn cảm thì chu kì của dao động điện từ sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng. B. Giảm. C. Không đổi. D. Không đủ cơ sở để trả lời.
Lời giải: Chọn A.
Độ tự cảm của cuộn cảm được xác định theo công thức: \(L=4\pi {{.10}^{-7}}.\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }.S\Rightarrow L\sim {{N}^{2}}\)
⇒ Khi tăng số vòng dây N thì độ tự cảm L của cuộn cảm tăng.
+ Chu kì dao động riêng: \(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow T\sim \sqrt{L}\)
⇒ Khi độ tự cảm L của cuộn cảm tăng thì chu kì dao động của mạch tăng.
Bài 8 (trang 107 SGK Vật Lí 12):
Tính chu kì và tần số dao động riêng của một mạch dao động, biết tụ điện trong mạch có điện dung là 120 pF và cuộn cảm có độ tự cảm là 3 mH.
Lời giải:
Chu kì dao động riêng của mạch dao động: \(T=2\pi \sqrt{LC}=2\pi \sqrt{{{3.10}^{-3}}{{.120.10}^{-12}}}\approx 3,{{77.10}^{-6}}\,s.\)
Tần số dao động riêng của mạch dao động: \(\text{f}=\frac{1}{3,{{77.10}^{-6}}}=0,{{265.10}^{6}}\,\text{Hz}\,\text{=}\,0,265\,M\text{Hz}\text{.}\)
Hy vọng bài "Mạch dao động" này cung cấp những kiến thức hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức môn Vật lí lớp 12.