Giải SGK Vật lý 12
Bài 4: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức

DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

"Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức" là một bài học lý thuyết tương đối khó tiếp cận trong chương trình Vật lý lớp 12, đặc biệt là bài tập vận dụng cao của dao động tắt dần. Ở bài học này, ICAN.VN sẽ cung cấp lý thuyết và phương pháp giải bài tập để giúp các em nắm rõ kiến thức phần này.

Ican

BÀI 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Dao động tắt dần

  • Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
    • Dao động tắt dần có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại, lực hồi phục cực đại, cơ năng giảm dần theo thời gian
  • Nguyên nhân: Do lực ma sát hoặc cản của môi trường
  • Chu kì và tần số của dao động tắt dần chính là chu kì và tần số dao động riêng của vật (Do chu kì và tần số không phụ thuộc vào biên độ)
  • Phân loại dao động tắt dần (dựa vào khoảng thời gian dao động)


Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi và gọi là dao động duy trì.

3. Dao động duy trì

+ Đặc điểm của dao động duy trì:

  • Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi.
  • Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

3. Dao động cưỡng bức

+ Khái niệm: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian ® Lực cưỡng bức: F (t) = F (t + kt)

+ Đặc điểm và tính chất: Chu kì và tần số của dao động cưỡng bức chính là chu kì và tần số của lực cưỡng bức

Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc:

  • tần số lực cường bức (Xem đồ thị phụ thuộc của ACB vào fCB)
  • biên độ của ngoại lực F0
  • lực ma sát
  • không phụ thuộc pha ban đầu

4. Hiện tượng cộng hưởng

  • Khái niệm: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đột ngột đến giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của vật

A­cb º Amax khi fcb = f0

  • Giải thích: Khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì hệ được cung cấp năng lượng một cách nhịp nhàng đúng lúc, do đó biên độ dao động của hệ tăng dần lên. Biên độ dao động đạt tới giá trị không đổi và cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ.
  • Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng
  • Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe,... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh có tần số bằng tần số riêng ấy. Nếu không, nó làm cho các hệ ấy dao động mạnh, dẫn đến đổ hoặc gãy.
  • Hiện tượng cộng hưởng được ứng dụng để làm hộp đàn của các đàn ghita, viôlon...

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Dao động tắt dần theo cấp số nhân

Gọi H là độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì

+ Biên độ ngay sau chu kì đầu tiên: A1 = (1 - H) A0

+ Biên ngay sau chu kì thứ 2: A2 = (1 - H)A1 = (1 - H)2A0

+ Biên độ ngay sau chu kì thứ n: An = (1 - H)nA0

+ Năng lượng ở chu kì thứ n: Wn = (1 - H)2nW0.

Dạng 2: Dao động tắt dần của con lắc lò xo theo cấp số cộng

a) Tìm độ giảm biên độ dao động của vật sau nửa chu kì dao động

\(\begin{align}   & \frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{\left( \text{A - }\Delta \text{A} \right)}^{2}}+\mu mg\left( \text{A - }\Delta \text{A} \right) \\  & \frac{1}{2}k{{\left( \Delta \text{A} \right)}^{2}}-\left( \text{kA + }\mu mg \right).\Delta \text{A}+2\text{A}.\mu mg=0 \\  & \Delta ={{\left( \text{kA + }\mu mg \right)}^{2}}-4k\text{A}.\mu mg={{\left( \text{kA - }\mu mg \right)}^{2}} \\  & \Rightarrow \Delta {{A}_{1}}=\frac{\text{kA + }\mu mg+\text{kA - }\mu mg}{k}=2\text{A (loai)} \\  & \Rightarrow \Delta {{A}_{2}}=\frac{\text{kA + }\mu mg-\text{kA + }\mu mg}{k}=2\frac{\mu mg}{k} \\ \end{align}\)

b) Tìm số lần vật qua vị trí cân bằng và thời gian dao động của vật

\(n=\frac{A}{\Delta A}=\frac{k\text{A}}{2\mu mg}=\frac{{{F}_{\text{max}}}}{2{{F}_{0}}}\)

c) Xác định quãng đường cực đại vật đi được trong quá trình dao động

\(\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\mu mg{{\text{S}}_{\text{max}}}\Rightarrow {{\text{S}}_{\text{max}}}=\frac{k{{\text{A}}^{2}}}{2\mu mg}\)

d) Tìm tốc độ trung bình của vật trong quá trình dao động: \(\overline{v}=\frac{2\text{A}}{T}\)

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu C1 (trang 20 SGK Vật lí 12):

Hãy làm thí nghiệm như Hình 4.3 SGK. Con lắc điều khiển D được kéo sang một bên rồi thả ra cho dao động.

a) Các con lắc khác có dao động không?

b) Con lắc nào dao động mạnh nhất? Tại sao?

Trả lời:

a) Các con lắc khác có dao động vì các con lắc này đều chịu tác dụng của lực cưỡng bức do con lắc D dao động gây ra truyền qua dây nối các điểm treo của chúng nên chúng sẽ dao động cưỡng bức với chu kì bằng chu kì của con lắc D.

b) Con lắc C dao động mạnh nhất vì có chiều dài bằng chiều dài con lắc D nên có chu kì riêng bằng chu kì của con lắc D cũng chính là chu kì ngoại lực cưỡng bức nên xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Câu C2 (trang 20 SGK Vật lí 12):

a) Tại sao biên độ dao động cưỡng bức của thân xe trong ví dụ III.2 lại nhỏ?

“Khi đến mỗi bến, xe buýt chỉ tạm dừng nên không tắt máy. Hành khách trên xe nhận thấy thân xe dao động. Đó là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của lực cưỡng bức tuần hoàn gây ra bởi chuyển động của pit-tông trong xilanh của máy nổ.”

b) Tại sao với một lực đẩy nhỏ ta có thể làm cho chiếc đu có người ngồi đung đưa với biên độ lớn?

Trả lời:

a) Biên độ dao động cưỡng bức của thân xe nhỏ vì tần số của lực cưỡng bức gây ra bởi chuyển động của pit-tông trong xilanh của máy nổ khác xa tần số riêng của khung xe.

b) Với một lực đẩy nhỏ ta có thể làm cho chiếc đu có người ngồi đung đưa với biên độ lớn vì tần số do lực tác dụng (lực đẩy) bằng với tần số riêng của chiếc đu, gây ra sự cộng hưởng nên chiếc đu chuyển động có biên độ lớn.

IV. CÂU HỎI – BÀI TẬP

Bài 1 (trang 21 SGK Vật Lí 12):

Nêu đặc điểm của dao động tắt dần. Nguyên nhân của nó là gì?

Lời giải:

  • Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, dao động tắt dần không có tính điều hòa.
  • Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực cản của môi trường. Lực cản môi trường càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.

Bài 2 (trang 21 SGK Vật Lí 12):

Nêu đặc điểm của dao động duy trì?

Lời giải:

Đặc điểm của dao động duy trì:

  • Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi.
  • Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi bin độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

Bài 3 (trang 21SGK Vật Lí 12):

Nêu đặc điểm của dao động cưỡng bức.

Lời giải:

Đặc điểm của dao động cưỡng bức:

  • Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian F = F0cos(ωt + φ) với F0 là biên độ của ngoại lực.
  • Ban đầu dao động của hệ là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực.
  • Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
  • Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại.
  • Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm.

Bài 4 (trang 21 SGK Vật Lí 12):

Hiện tượng cộng hưởng là gì? Nêu điều kiện để có cộng hưởng. Cho một ví dụ.

Lời giải:

  • Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ f0. Điều kiện để có cộng hưởng: f = f0
  • Ví dụ:
  • Chiếc cầu có thể gãy, nếu đoàn người đi đều bước qua chiếc cầu có tần số cưỡng bức f bằng với tần số riêng của chiếc cầu f0.
  • Mỗi nhạc cụ đều có hộp cộng hưởng, để có thể dao động cộng hưởng nhiều tần số dao động khác nhau.

Bài 5 (trang 21 SGK Vật Lí 12):

Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

A. 3%. B. 9%. C. 4,5%. D. 6%.

Lời giải: Chọn D.

Năng lượng trong một dao động toàn phần (một chu kì): \(\text{W}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\)

Sau mỗi chu kì biên độ giảm 3% nên năng lượng toàn phần sau mỗi chu kì là: \(\text{W'}=\frac{1}{2}k{{\left( \text{0,97A} \right)}^{2}}\)

Tỉ lệ năng lượng bị mất trong một dao động toàn phần:

\(\frac{{\Delta {\rm{W}}}}{W}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{W}} - {\rm{W'}}}}{{\rm{W}}} \approx 0,06 = 6\% \)

Bài 6 (trang 21 SGK Vật Lí 12):

Một con lắc dài 44 cm được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe gặp chỗ nối nhau của đường ray. Hỏi tàu chạy thẳng đều với tốc độ bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất? Cho biết chiều dài của mỗi đường ray là 12,5 m. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 10,7 km/h. B. 40 km/h. C. 106 km/h. D. 45 km/h.

Lời giải: Chọn B.

Con lắc dao động cưỡng bức mỗi khi toa xe đi qua chỗ nối hai thanh.

Chu kì dao động là chu kì của ngoại lực chính là thời gian bánh xe đi chuyển động từ khớp nối này sang khớp nối kế tiếp: T=\Delta t=\frac{L}{v}

Với v là vận tốc của tàu, L là chiều dài của thanh

Con lắc dao động mạnh nhất khi chu kì ngoại lực bằng chu kì dao động riêng của con lắc:

\(\text{T}={{\text{T}}_{0}}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{~\text{g}}}\Rightarrow \frac{\text{L}}{\text{v}}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{~\text{g}}}\Rightarrow \text{v}=\frac{\text{L}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{~\text{g}}}}=\frac{12,5}{2\pi \sqrt{\frac{0,44}{9,8}}}=9,4~\text{m}/\text{s}=33,84~\text{km}/\text{h}\)

Hi vọng bài học "Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức" này giúp các em hiểu rõ hơn nội dung lý thuyết và giúp ích cho quá trình làm bài tập trên lớp môn Vật lí lớp 12.

Đánh giá (274)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy

  • Các thương hiệu cùng hệ thống:
  • https://hocmai.vn/https://hocmai.vn/