ican
Giải SGK Toán 12
Bài 7: Ôn tập chương 2

Ôn tập chương 2

Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 2 giải tích 12, toán 12 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhanh nhất.

Ican

ÔN TẬP CHƯƠNG 2

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1. (trang 90 SGK Giải tích 12)

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho \[a,b\] là các số thực dương; \[\alpha ,\beta \] là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

  • \[{{a}^{\alpha }}.{{a}^{\beta }}={{a}^{\alpha +\beta }}\]
  • \[\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{a}^{\beta }}}={{a}^{\alpha -\beta }}\]
  • \[{{\left( {{a}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}={{a}^{\alpha \beta }}\]
  • \[{{(ab)}^{\alpha }}={{a}^{\alpha }}{{a}^{\beta }}\]
  • \[{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\alpha }}=\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{b}^{\alpha }}}\]
  • Nếu \[a>1\] thì \[{{a}^{\alpha }}>{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha >\beta \] ;
  • Nếu \[0 thì \[{{a}^{\alpha }}>{{a}^{\beta }}\Leftrightarrow \alpha <\beta \] .

Bài 2. (trang 90 SGK Giải tích 12)

 

\[\alpha >0\]

\[\alpha <0\]

Đạo hàm\[y'=\alpha {{x}^{\alpha \text{ }-\text{ }1}}~>0\]\[y'=\alpha {{x}^{\alpha \text{ }-\text{ }1}}<0\]
Chiều biến thiênHàm số đồng biếnHàm số nghịch biến
Tiệm cậnKhông có

Trục Ox là tiệm cận ngang

Trục Oy là tiệm cận đứng

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua điểm \[\left( 1;1 \right)\].

 

Bài 3. (trang 90 SGK Giải tích 12)

 

\[y={{a}^{x}}\]

\[y={{\log }_{a}}x\]

Tập xác định

\[\left( -\infty ;+\infty  \right)\]

\[\left( 0;+\infty  \right)\]

Đạo hàm

\[y'={{a}^{x}}\ln a\]

\[y'=\frac{1}{x\ln a}\]

Chiều biến thiên

\[a>1\] : hàm số luôn đồng biến;

\[0 : hàm số luôn nghịch biến

\[a>1\] : hàm số luôn đồng biến;

\[0 : hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận

\[Ox\] là tiệm cận ngang\[Oy\] là tiệm cận ngang

Đồ thị

Đi qua các điểm \[\left( 0;1 \right)\] và \[\left( 1;a \right)\] , nằm phía trên trục hoành

\(\left( {y = {a^x} > 0,\forall x \in R} \right)\)

Đi qua các điểm \[\left( 1;0 \right)\] và \[\left( a;1 \right)\] , nằm phía bên phải trục tung

 

Bài 4. (trang 90 SGK Giải tích 12)

a) Hàm số \[\text{y}=\frac{1}{{{3}^{\text{x}}}-3}\] xác định \[\Leftrightarrow {{3}^{x}}-3\ne 0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\ne 3\Leftrightarrow x\ne 1\]

Vậy hàm số có tập xác định \[D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\] .

b) Hàm số \[y=\log \frac{x-1}{2x-3}\] xác định\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \frac{3}{2}}\\ {x < 1} \end{array}} \right.\)

Vậy hàm số có tập xác định \[\text{D}=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( \frac{3}{2};+\infty  \right)\] .

c) Hàm số \[y=\log \sqrt{{{x}^{2}}-x-12}\] xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < - 3}\\ {x > 4} \end{array}} \right.\)

Vậy hàm số có tập xác định \[\text{D}=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 4;+\infty  \right)\] .

d) Hàm số \[y=\sqrt{{{25}^{x}}-{{5}^{x}}}\] xác định

\[\Leftrightarrow {{25}^{x}}-{{5}^{x}}\ge 0\Leftrightarrow {{5}^{x}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{5}^{x}}-1\ge 0\Leftrightarrow {{5}^{x}}\ge 1\Leftrightarrow x\ge 0\]

Vậy hàm số có tập xác định \[\text{D}=\left[ 0;+\infty  \right)\] .

Bài 5. (trang 90 SGK Giải tích 12)

Ta có \[{{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}={{2}^{2x}}+{{2.2}^{x}}{{.2}^{-x}}+{{2}^{-2x}}={{4}^{x}}+2+{{4}^{-x}}=\left( {{4}^{x}}+{{4}^{-x}} \right)+2=23+2=25\]

Mà \[{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}>0\Rightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=5\]

Bài 6. (trang 90 SGK Giải tích 12)

a) Ta có \[{{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}\left( {{a}^{3}}{{b}^{2}}\sqrt{c} \right)={{\log }_{a}}{{a}^{3}}+{{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{a}}\sqrt{c}\]

\[=3+2{{\log }_{a}}b+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}c=3+2.3-1=8\]

b) Ta có \[{{\log }_{a}}\frac{{{a}^{4}}\sqrt[3]{b}}{{{c}^{3}}}={{\log }_{a}}{{a}^{4}}+{{\log }_{a}}\sqrt[3]{b}-{{\log }_{a}}{{c}^{3}}\]

\[=4+\frac{1}{3}{{\log }_{a}}b-3{{\log }_{a}}c=4+\frac{1}{3}.3-3.\left( -2 \right)=11\]

Bài 7. (trang 90 SGK Giải tích 12)

a) \[{{3}^{x+4}}+{{3.5}^{x+3}}={{5}^{x+4}}+{{3}^{x+3}}\]

\[\Leftrightarrow {{3}^{x+3}}.3-{{3}^{x+3}}={{5}^{x+3}}.5-{{3.5}^{x+3}}\]

\[\Leftrightarrow {{2.3}^{x+3}}={{2.5}^{x+3}}\] \[\Leftrightarrow {{3}^{x+3}}={{5}^{x+3}}\]

\[\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x+3}}=1\Leftrightarrow \text{x}+3=0\Leftrightarrow x=-3\]

Vậy phương trình có nghiệm \[x=-3\] .

b) \({25^x} - {6.5^x} + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {6.5^x} + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{5^{\rm{x}}} = 5}\\ {{5^{\rm{x}}} = 1} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{x}} = 1}\\ {{\rm{x}} = 0} \end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \[x=0;x=1\] .

c) \[{{4.9}^{x}}+{{12}^{x}}-{{3.16}^{x}}=0\]

\[\Leftrightarrow 4\cdot \frac{{{9}^{x}}}{{{16}^{x}}}+\frac{{{12}^{x}}}{{{16}^{x}}}-3=0\]

\[\Leftrightarrow 4.{{\left( \frac{9}{16} \right)}^{x}}+{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}}-3=0\]

\[\Leftrightarrow 4.{{\left[ {{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}} \right]}^{2}}+{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}}-3=0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{\rm{x}}} = \frac{3}{4}}\\ {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{\rm{x}}} = - 1} \end{array}} \right.\)

\[\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x}}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\]

Vậy phương trình có nghiệm \[x=1\] .

d) Điều kiện \[x>1\]

Ta có \[{{\log }_{7}}\left( \text{x}-1 \right).{{\log }_{7}}\text{x}={{\log }_{7}}\text{x}\]

\[\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\left( \text{x}-1 \right).{{\log }_{7}}\text{x}-{{\log }_{7}}\text{x}=0\]

\[\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\text{x}.\left[ {{\log }_{7}}\left( \text{x}-1 \right)-1 \right]=0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_7}{\rm{x}} = 0}\\ {{{\log }_7}\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - 1 = 0} \end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_7}{\rm{x}} = 0}\\ {{{\log }_7}\left( {{\rm{x}} - 1} \right) = 1} \end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{x}} = 1\left( {loai} \right)}\\ {{\rm{x}} = 8\left( {t/m} \right)} \end{array}} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \[x=8\] .

e) Điều kiện \[x>0\]

Ta có \[{{\log }_{3}}x+{{\log }_{\sqrt{3}}}x+{{\log }_{\frac{1}{3}}}x=6\]

\[\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{\frac{1}{32}}}x+{{\log }_{{{3}^{-1}}}}x=6\]

\[\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+2{{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}x=6\]

\[\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}x=6\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=3\Leftrightarrow x=27\] (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm \[x=27\] .

f) Điều kiện \[x>1\]

Ta có \[\log \frac{x+8}{x-1}=\log x\Leftrightarrow \frac{x+8}{x-1}=x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=x+8\]

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\left( {loai} \right)\\ x = 4\left( {t/m} \right) \end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \[x=4\] .

Bài 8. (trang 90 SGK Giải tích 12)

a) \[{{2}^{2x-1}}+{{2}^{2x-2}}+{{2}^{2x-3}}\ge 448\]

\[\Leftrightarrow {{2}^{2x-3}}{{.2}^{2}}+{{2}^{2x-3}}.2+{{2}^{2x-3}}\ge 448\]

\[\Leftrightarrow {{2}^{2x-3}}.\left( {{2}^{2}}+2+1 \right)\ge 448\]

\[\Leftrightarrow {{2}^{2x-3}}\ge 64\]

\[\Leftrightarrow 2x-3\ge {{\log }_{2}}64\]

\[\Leftrightarrow 2x-3\ge 6\Leftrightarrow x\ge \frac{9}{2}\]

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[\text{S}=\left[ \frac{9}{2};+\infty  \right)\] .

b) \[{{\left( 0,4 \right)}^{x}}-{{\left( 2,5 \right)}^{x+1}}>1,5\]

\[\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}-{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x+1}}>1,5\]

\[\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}-\frac{5}{2}\cdot {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}>1,5\]

Đặt \[t={{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}\left( t>0 \right)\] . Bất phương trình trở thành:

\[t-\frac{5}{2}.\frac{1}{t}>1,5\] \( \Leftrightarrow {{\rm{t}}^2} - 1,5{\rm{t}} - \frac{5}{2} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t > \frac{5}{2}\left( {t/m} \right)\\ {\rm{t}} < - 1\left( {loai} \right) \end{array} \right.\)

\[\Rightarrow \text{ }{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{\text{x}}}>\frac{5}{2}\] \[\Leftrightarrow \text{x}<{{\log }_{\frac{2}{5}}}\left( \frac{5}{2} \right)\Leftrightarrow \text{x}<-1\]

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left( -\infty ;-1 \right)\] .

c) Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) > 0}\\ {{x^2} - 1 > 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1 < {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^0} = 1}\\ {{x^2} - 1 > 0} \end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > 1}\\ {x < - 1} \end{array}} \right.} \end{array} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < x < - 1\\ 1 < x < \sqrt 2 \end{array} \right.} \right.\)

Ta có \[{{\log }_{3}}\left[ {{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right) \right]<1\]

\[\Leftrightarrow 0<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<{{3}^{1}}=3\]

\[\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}<{{x}^{2}}-1<{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{0}}\]

\[\Leftrightarrow \frac{9}{8}<{{\text{x}}^{2}}<2\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < \frac{{ - 3\sqrt 2 }}{4}}\\ {x > \frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \end{array}} \right.}\\ { - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 } \end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(\left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < x < - \frac{{3\sqrt 2 }}{4}\\ \frac{{3\sqrt 2 }}{4} < x < \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left( -\sqrt{2};\frac{-3\sqrt{2}}{4} \right)\cup \left( \frac{3\sqrt{2}}{4};\sqrt{2} \right)\] .

d) Điều kiện \[x>0\]

Ta có \[\log _{0,2}^{2}\text{x}-5{{\log }_{0,2}}\text{x}<-6\]

\[\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{0,2}}\text{x} \right)}^{2}}-5{{\log }_{0,2}}\text{x}+6<0\]

\[\Leftrightarrow 2<{{\log }_{0,2}}\text{x}<3\]

\[\Leftrightarrow 0,{{2}^{3}}<\text{x}<0,{{2}^{2}}\]

\[\Leftrightarrow \frac{1}{125}<\text{x}<\frac{1}{25}\]

Kết hợp với điều kiện ta có \[\frac{1}{125}<\text{x}<\frac{1}{25}\]

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S=\left( \frac{1}{125};\frac{1}{25} \right)\] .

Bài tập trắc nghiệm

1B

2C

3B

4C

5B

6C

7B

 

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 2 giải tích 12, toán 12 lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhanh nhất.

Đánh giá (382)
ican
  • Một thương hiệu của 
    ICAN
  • ICAN
  • ICAN © 2023, All Rights Reserved.

  • Trụ sở Hồ Chí Minh: B0003 C/C Sarina, Khu đô thị Sala, Khu phố 3, Đường Hoàng Thế Thiện, Phường An Lợi Đông, TP. Thủ Đức

  • Văn phòng Hà Nội: Tòa nhà 25T2 Đường Hoàng Đạo Thúy, Phường Trung Hòa, Quận Cầu Giấy