BÀI 3: ĐIỆN TRƯỜNG VÀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN
A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Điện trường
- Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao xung quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác trong nó.
- Chú ý: Điện trường là môi trường truyền tương tác điện.
2. Cường độ điện trường
- Cường độ điện trường là một đại lượng vật lí đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực, kí hiệu là \(\overset{\to }{\mathop{\text{E}}}\,.\)
3. Cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra
Cường độ điện trường \({{\vec{E}}_{M}}\) do một điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r là đại lượng vectơ có các đặc điểm sau:
- Điểm đặt tại M.
- Phương trùng với đường nối giữa điện tích Q và điểm M.
- Chiều phụ thuộc dấu của Q.
Nếu Q > 0 thì \(\overset{\to }{\mathop{\text{E}}}\,\) hướng ra xa Q.
Nếu Q < 0 thì \(\overset{\to }{\mathop{\text{E}}}\,\) hướng về phía Q.
- Độ lớn \({{\text{E}}_{\text{M}}}=\text{k}\frac{\left| \text{Q} \right|}{\varepsilon .{{r}^{2}}}\), đơn vị là Vôn/mét (V/m).
Chú ý 1: Tại một điểm M xác định thì \({{\vec{E}}_{M}}\) có phương, chiều, độ lớn được xác định như trên. Khi ta đặt thêm một điện tích thử q tại M, thì q sẽ chịu tác dụng một lực \(\vec{F}=q.{{\vec{E}}_{M}}.\)
- Chiều của lực \(\vec{F}\) so với \({{\vec{E}}_{M}}\) tùy thuộc dấu của q.
Nếu q > 0 thì \(\vec{F}\) cùng chiều \({{\vec{E}}_{M}}\).
Nếu q < 0 thì \(\vec{F}\) ngược chiều \({{\vec{E}}_{M}}\).
- Độ lớn của F được tính: \(F=\left| q \right|.{{E}_{M}}.\)
Chú ý 2: \(F=\left| q \right|.{{E}_{M}} ⇒ {{E}_{M}}=\frac{F}{\left| q \right|}\), tuy có biểu thức liên hệ, nhưng độ lớn \({{E}_{M}}\) không phụ thuộc vào F và điện tích thử q, mà chỉ phụ thuộc vào điện tích Q, vị trí r và môi trường e theo biểu thức \({{\text{E}}_{\text{M}}}=\text{k}\frac{\left| \text{Q} \right|}{\varepsilon .{{r}^{2}}}.\)
4. Nguyên lí chồng chất điện trường
Phát biểu: Các điện trường \({{\vec{E}}_{1}},{{\vec{E}}_{2}}\) đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp \(\vec{E}\): \(\vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}\)
Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
5. Đường sức điện
+ Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.
+ Các đặc điểm của đường sức điện
- Qua mỗi điểm trong điện trường có một và chỉ một đường sức điện mà thôi.
- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.
- Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là đường không khép kín. Nó đi ra điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.
- Tuy các đường sức từ là dày đặc nhưng người ta chỉ vẽ một số ít đường theo quy tắc sau : Số đường sức đi qua một điện tích nhất định đặt vuông góc với đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.
6. Điện trường đều
- Điện trường đều là điện trường ở đó vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm là như nhau (cùng phương, cùng chiều và cùng độ lớn); đường sức điện là những đường thẳng song song, cách đều.
- Điện trường trong một điện môi đồng chất nằm ở giữa hai bản kim loại phẳng đặt song song với nhau và điện tích bằng nhau, trái dấu là một điện trường đều.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Bài toán liên quan đến điện trường của một điện tích
- Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm: \(\vec{F}=q.\vec{E}\)
- Vec tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm.
- Điểm đặt: tại điểm khảo sát.
- Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
Chiều: Hướng ra xa q nếu q > 0; hướng về phía q nếu q < 0
- Độ lớn: \(\text{E}=\text{k}\frac{\left| \text{Q} \right|}{\varepsilon .{{r}^{2}}}.\)
Dạng 2. Điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra.
Các bước giải như sau:
- Tính độ lớn của từng cường độ điện trường thành phần tại điểm M cần xét.
- Vẽ hình, trong hình vẽ biểu diễn các vectơ cường độ điện trường thành phần.
- Theo nguyên lí chồng chất điện trường, biểu thức (vectơ): \({{\vec{E}}_{M}}={{\vec{E}}_{1M}}+{{\vec{E}}_{2M}}+...+{{\vec{E}}_{nM}}.\)
- Nhóm thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm gồm hai vectơ đặc biệt để tổng hợp trước.
- Chuyển biểu thức vectơ về biểu thức đại số.
- Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các đại lượng cần tìm.
Dạng 3. Cường độ điện trường triệt tiêu
- Cần xác định tại điểm M đang xét có những cường độ điện trường thành phần nào.
- Viết biểu thức nguyên lí chồng chất điện trường \({{\vec{E}}_{M}}={{\vec{E}}_{1M}}+{{\vec{E}}_{2M}}+...+{{\vec{E}}_{nM}}=\vec{0}.\)
- Trường hợp đặc biệt:
Nếu có 2 cường độ điện trường thành phần: \({{\overrightarrow{E}}_{M}}={{\overrightarrow{E}}_{1}}+{{\overrightarrow{E}}_{2}}=\overrightarrow{0}\) thì \({{\overrightarrow{E}}_{1}}=-{{\overrightarrow{E}}_{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{\overrightarrow{E}}_{1}}\uparrow \downarrow {{\overrightarrow{E}}_{2}} \\ & {{E}_{1}}={{E}_{2}} \\ \end{align} \right.\)
- Nếu có 3 cường độ điện trường thành phần: \({{\overrightarrow{E}}_{M}}={{\overrightarrow{E}}_{1}}+{{\overrightarrow{E}}_{2}}+{{\overrightarrow{E}}_{3}}=\overrightarrow{0}\Rightarrow {{\overrightarrow{E}}_{3}}=-\left( {{\overrightarrow{E}}_{1}}+{{\overrightarrow{E}}_{2}} \right).\)
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 17 SGK Vật Lí 11):
Hãy chứng minh vectơ cường độ điện trường tại điểm M của một điện tích điểm Q có phương và chiều như trên Hình 3.3.
Trả lời:
Giả sử tại M đặt điện tích thử q > 0. \(\vec{E}=\frac{{\vec{F}}}{q}\) nên với q > 0 thì tại M ta có \(\vec{E}\) cùng chiều với \(\vec{F}\)
- Ở trường hợp a): Q và q tích điện cùng dấu nên chúng đẩy nhau. Lực Cu-lông tác dụng nên điện tích q có chiều hướng ra xa Q nên \(\vec{E}\) cũng hướng ra xa.
- Ở trường hợp b): Q và q tích điện trái dấu nên chúng hút nhau. Lực Cu-lông tác dụng nên q (tại M) hướng về phía Q nên \(\vec{E}\) cũng hướng về phía Q.
Câu C2 (trang 17 SGK Vật Lí 11):
Dựa vào hệ thống đường sức trên hình 3.6 SGK và 3.7 SGK, hãy chứng minh rằng cường độ điện trường của một điện tích điểm càng gần điện tích điểm càng lớn.
Trả lời:
Ở gần điện tích Q, các đường sức sít nhau. Ở xa điện tích Q, các đường sức nằm xa nhau. Điều đó chúng tỏ, ở gần điện tích Q thì cường độ điện trường lớn, ở xa điện tích Q thì cường độ điện trường nhỏ.
D. CÂU HỎI – BÀI TẬP
Bài 1 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Điện trường là gì?
Lời giải:
Điện trường là môi trường (dạng vật chất) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó.
Bài 2 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Cường độ điện trường là gì? Nó được xác định như thế nào? Đơn vị cường độ điện trường là gì?
Lời giải:
- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó.
- Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
Công thức: \(E=\frac{F}{q}\)
- Đơn vị cường độ điện trường trong hệ SI là V/m.
Bài 3 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Vectơ cường độ điện trường là gì? Nêu những đặc điểm của vectơ cường độ điện trường tại một điểm.
Lời giải:
- Cường độ điện trường là đại lượng vectơ, gọi là vectơ cường độ điện trường (hay gọi tắt là vectơ điện trường).
Công thức: \(\vec{E}=\frac{{\vec{F}}}{q}\)
- Vectơ điện trường tại một điểm có:
- Phương và chiều của lực tác dụng lên điện tích thử dương đặt tại điểm đó.
- Chiều dài (Môđun) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó.
- Không phụ thuộc độ lớn của điện tích thử q.
Bài 4 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Viết công thức tính và nêu những đặc điểm của cường độ điện trường của một điện tích điểm.
Lời giải:
Cường độ điện trường \({{\vec{E}}_{M}} \) do một điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách Q một đoạn r là đại lượng vectơ có các đặc điểm sau:
- Điểm đặt tại M.
- Phương trùng với đường nối giữa điện tích Q và điểm M.
- Chiều phụ thuộc dấu của Q.
Nếu Q > 0 thì \(\overset{\to }{\mathop{\text{E}}}\,\) hướng ra xa Q.
Nếu Q < 0 thì \(\overset{\to }{\mathop{\text{E}}}\,\) hướng về phía Q.
- Độ lớn \({{\text{E}}_{\text{M}}}=\text{k}\frac{\left| \text{Q} \right|}{\varepsilon .{{r}^{2}}},\) đơn vị là Vôn/mét (V/m).
Bài 5 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm xác định như thế nào?
Lời giải:
Nếu có nhiều điện tích điểm Q1, Q2, …, Qn thì cường độ điện trường tổng hợp do chúng gây ra tại một điểm M sẽ xác định theo nguyên lí chồng chất điện trường bởi công thức:
\({{\vec{E}}_{M}}={{\vec{E}}_{1M}}+{{\vec{E}}_{2M}}+...+{{\vec{E}}_{nM}}.\)
Bài 6 (trang 14 SGK Vật Lí 11):
Phát biểu nguyên lí chồng chất điện trường?
Lời giải:
Phát biểu: Các điện trường \({{\vec{E}}_{1}},{{\vec{E}}_{2}}\) đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp \(\vec{E}\): \(\vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}\)
Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.
Bài 7 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đường sức điện.
Lời giải:
+ Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.
+ Các đặc điểm của đường sức điện
- Qua mỗi điểm trong điện trường có một và chỉ một đường sức điện mà thôi.
- Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.
- Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là đường không khép kín. Nó đi ra điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.
- Tuy các đường sức từ là dày đặc nhưng người ta chỉ vẽ một số ít đường theo quy tắc sau : Số đường sức đi qua một điện tích nhất định đặt vuông góc với đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.
Bài 8 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Điện trường đều là gì?
Lời giải:
- Điện trường đều có cường độ tại mọi điểm như nhau.
- Vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm có cùng phương, chiều và độ lớn,
- Các đường sức điện là những đường thẳng song song cách đều.
Bài 9 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Đại lượng nào dưới đây không liên quan đến cường độ điện trường của một điện tích điểm Q tại một điểm ?
A. Điện tích Q B. Điện tích thử q.
C. Khoảng cách từ r đến Q và q. D. Hằng số điện môi của môi trường.
Lời giải: Chọn B.
Đại lượng không liên quan đến cường độ điện trường của một điện tích điểm Q tại một điểm là điện tích thử q vì điện trường tại một điểm được tính bằng công thức: \({{\text{E}}_{\text{M}}}=\text{k}\frac{\left| \text{Q} \right|}{\varepsilon .{{r}^{2}}}\)
Trong đó ε là hằng số điện môi của môi trường, rM là khoảng cách từ vị trí M đến điện tích Q.
Bài 10 (trang 20 SGK Vật Lí 11):
Đơn vị nào sau đây là đơn vị đo cường độ điện trường?
A. Niutơn. B. Cu-lông. C. Vôn nhân mét. D. Vôn trên mét.
Lời giải: Chọn D.
Đơn vị đo cường độ điện trường là vôn trên mét.
Bài 11 (trang 21 SGK Vật Lí 11):
Tính cường độ điện trường và vẽ vectơ điện trường mà một điện tích điểm + 4.10-8 C gây ra tại một điểm cách nó 5 cm trong chân không.
Lời giải:
Cường độ điện trường tại điểm M cách điện tích Q một đoạn r = 5 cm = 0,05 m là:
\({{E}_{M}}=k\frac{\left| Q \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\frac{{{4.10}^{-8}}}{1.0,{{05}^{2}}}={{144.10}^{3}}\,V/m.\)
Vẽ vectơ điện trường
Bài 12 (trang 21 SGK Vật Lí 11):
Hai điện tích điểm q1 = + 3.10-8 C và q2 = - 4.10-8 C được đặt cách nhau 10 cm trong chân không. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Tại các điểm đó có điện trường hay không?
Lời giải:
Gọi A và B lần lượt là tâm hai điện tích q1 và q2, M là điểm tại đó cường độ điện trường bằng không.Gọi \({{\vec{E}}_{1M}},\text{ }{{\vec{E}}_{2M}}\) là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M, cường độ điện trường tổng hợp tại M là: \({{\vec{E}}_{M}}={{\vec{E}}_{1M}}+{{\vec{E}}_{2M}}=\vec{0} ⇒ {{\vec{E}}_{1M}}=-{{\vec{E}}_{2M}} ⇒ \left\{ \begin{align} & {{{\vec{E}}}_{1M}}\uparrow \downarrow {{{\vec{E}}}_{2M}} \\ & {{E}_{1M}}={{E}_{2M}} \\ \end{align} \right.\)
Từ điều kiện \({{\vec{E}}_{1M}}\uparrow \downarrow {{\vec{E}}_{2M}}\) thì M phải nằm trên đường thẳng AB, ngoài khoảng AB và gần A hơn.
Từ điều kiện \({{E}_{1M}}={{E}_{2M}}\) ta thu được:
\(\frac{AM}{AB+AM}=\sqrt{\left| \frac{{{q}_{1}}}{{{q}_{2}}} \right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AM=\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}AB=\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}.10=64,64\,cm.\)
Tại các điểm M thì cường cường độ điện trường bằng không tức là không có điện trường.
Bài 13 (trang 21 SGK Vật Lí 11):
Tại hai điểm A, B cách nhau 5 cm trong không khí có hai điện tích điểm q1 = + 16.10-8 C và q2 = - 9.10-8 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, và cách B một khoảng 3 cm.
Lời giải:
Ta có: AC = 4 cm; BC = 3 cm; AB = 5 cm ⇒ AB2 = AC2 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại C.
Cường độ điện trường do điện tích q1 gây ra tại C là:
\({{E}_{1}}=k\frac{{{q}_{1}}}{A{{C}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\frac{{{16.10}^{-8}}}{0,{{04}^{2}}}={{9.10}^{5}}\,V/m\)
Cường độ điện trường do điện tích q2 gây ra tại C là:
\({{E}_{2}}=k\frac{\left| {{q}_{2}} \right|}{A{{C}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\frac{{{9.10}^{-8}}}{0,{{03}^{2}}}={{9.10}^{5}}\,V/m\)
Cường độ điện trường tổng hợp tại C là: \(\vec{E}={{\vec{E}}_{1}}+{{\vec{E}}_{2}}\)
Do \(\left\{ \begin{align} & {{{\vec{E}}}_{1}}\bot {{{\vec{E}}}_{2}} \\ & {{E}_{1}}={{E}_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow E={{E}_{1}}\sqrt{2}=9\sqrt{2}{{.10}^{5}}\,V/m\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 11 bài Điện trường và cường độ điện trường. Đường sức điện do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ.