BÀI 11: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TOÀN MẠCH
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Toàn mạch là mạch điện gồm một nguồn điện có suất điện động ℰ và điện trở trong r, hoặc gồm nhiều nguồn điện được ghép thành bộ nguồn có suất điện động ℰb và điện trở trong rb và mạch ngoài gồm các điện trở.
⇒ Cần phải nhận dạng loại bộ nguồn và áp dụng công thức tương ứng để tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn.
2. Mạch ngoài của toàn mạch có thể là các điện trở hoặc các vật dẫn được coi như các điện trở (ví dụ như các bóng đèn với dây tóc nóng sáng) nối liền hai cực của nguồn điện.
⇒ Cần phải nhận dạng và phân tích xem các điện trở này được mắc với nhau như thế nào (nối tiếp hay song song). Từ đó áp dụng định luật Ôm đối với từng loại đoạn mạch tương ứng cũng như tính điện trở tương đương của mỗi đoạn mạch và của mạch ngoài.
3. Áp dụng định luật Ôm đối với toàn mạch để tính cường độ dòng điện mạch chính, suất điện động của nguồn điện hay của bộ nguồn, hiệu điện thế mạch ngoài, công và công suất của nguồn điện, điện năng tiêu thụ của một đoạn mạch, ... mà đề bài yêu cầu.
4. Các công thức cần sử dụng:
\(\begin{align} & \text{I}=\frac{\mathcal{E}}{{{\text{R}}_{N}}+r};\,\mathcal{E}=I\left( {{R}_{N}}+r \right);\,U=\text{I}{{\text{R}}_{N}}=\mathcal{E}-\text{Ir} \\ & {{\text{A}}_{ng}}=\mathcal{E}.It;\,\,{{P}_{ng}}=\mathcal{E}.I;\,A=UIt,P=UI\, \\ \end{align}\)
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 59 SGK Vật Lí 11):
a) Hãy cho biết cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp có đặc điểm gì?
b) Viết công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở R1, R2 và R3 mắc nối tiếp.
c) Hiệu điện thế U1, U2, U3 giữa hai đầu các điện trở R1, R2, R3 mắc nối tiếp có quan hệ như thế nào?
Trả lời:
a) Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp luôn bằng nhau.
b) Điện trở tương đương của đoạn mạch : Rtđ = R1 + R2 + R3
c) Hiệu điện thế U1, U2, U3 giữa hai đầu các điện trở R1, R2, R3 mắc nối tiếp thì tỉ lệ với các điện trở này \(\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}}\)
Câu C2 (trang 59 SGK Vật Lí 11):
a) Hãy cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở R1, R2, R3 mắc song song có đặc điểm gì ?
b) Cường độ dòng điện I chạy qua mạch chính và I1, I2, I3 chạy qua các mạch rẽ của một đoạn mạch gồm các điện trở R1, R2, R3 mắc song song có mối quan hệ như thế nào?
c) Viết công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở R1, R2, R3 mắc song song.
Trả lời:
a) Hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở đều bằng nhau U = U1 = U2 = U3.
b) Cường độ dòng điện mạch chính I bằng tổng cường độ dòng điện chạy qua các mạch rẽ:
I = I1 + I2 + I3
c) Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở R1, R2, R3 mắc song song là: \(\frac{1}{{{R}_{\text{td}}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}\)
Câu C3 (trang 60 SGK Vật Lí 11):
Phân tích và cho biết các điện trở mạch ngoài của mạch điện có sơ đồ như hình 11.1 được mắc với nhau như thế nào? Từ đó nêu cách tìm điện trở tương đương của mạch ngoài này.
Trả lời:
Hình 11.1 ở mạch ngoài các điện trở được mắc nối tiếp với nhau nên điện trở tương đương của mạch ngoài là: RN = R1 + R2 + R3
Một mạch điện có sơ đồ hình 11.2, trong đó nguồn điện có suất đện động ℰ = 12,5 V và có điện trở trong r = 0,4 W ; bóng đèn Đ1 có ghi số 12 V – 6 W; bóng đèn Đ2 loại 6 V – 4,5 W; Rb là một biến trở .
Câu C4 (trang 61 SGK Vật Lí 11):
Nhận dạng các đèn Đ1, Đ2 và biến trở Rb được mắc với nhau như thế nào ở mạch ngoài của mạch điện kín đã cho.
Trả lời:
Đèn Đ1 mắc song song với đoạn mạch gồm đèn Đ2 mắc nối tiếp với biến trở Rb: Đ1 // (Rb nt Đ2)
Câu C5 (trang 60 SGK Vật Lí 11):
Tính cường độ định mức I1, I2 của dòng điện chạy qua mỗi đèn khi các đèn sáng bình thường.
Trả lời:
Cường độ định mức I1, I2 của dòng điện chạy qua mỗi đèn khi các đèn sáng bình thường lần lượt là:
\({{I}_{1}}=\frac{\text{P}}{{{U}_{1}}}=0,5~\,\text{A};\quad {{I}_{2}}=\frac{\text{P}}{{{U}_{2}}}=0,75~\,\text{A}\)
Câu C6 (trang 60 SGK Vật Lí 11):
Tính điện trở R1 và R2 tương ứng của các đèn khi sáng bình thường.
Trả lời:
Điện trở R1 và R2 tương ứng của các đèn khi sáng bình thường là:
\({{R}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{I}_{1}}}=\frac{U_{1}^{2}}{{{P}_{1}}}=24\,\,\Omega ;{{R}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{I}_{2}}}=\frac{U_{2}^{2}}{P}=8\,\,\Omega\)
Câu C7 (trang 60 SGK Vật Lí 11):
Viết công thức tính công suất Png và hiệu suất H của nguồn điện. Tính công suất Png và hiệu suất H của nguồn điện khi đó.
Trả lời:
Công suất của nguồn: Png = ℰ.I
Hiệu suất của nguồn điện: \(H = \frac{{{U_N}}}{{\cal E}}.100\% \)
Câu C8 (trang 60 SGK Vật Lí 11):
Có tám nguồn điện cùng lại với cùng suất điện động ℰ = 11,5 V và điện trở trong r =1 Ω. Mắc các nguồn này thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn loại 6 V – 6 W. Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường.
Tính suất điện động ℰb và rb của bộ nguồn như đề bài đã cho
Trả lời:
Suất điện động ℰb và rb của bộ nguồn.
ℰb = m.ℰ = 4.1,5 = 6 V và rb = m.r/n = 4.r/2 = 2 Ω
Câu C9 (trang 60 SGK Vật Lí 11):
Có tám nguồn điện cùng lại với cùng suất điện động ℰ = 11,5 V và điện trở trong r =1 Ω. Mắc các nguồn này thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn loại 6 V – 6 W. Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường.
Viết công thức tính Pb của bộ nguồn, Pi của mỗi nguồn và hiệu điện thế Ui giữa hai cực của mỗi nguồn đó.
Trả lời:
Các công thức là: Pb = ℰb.I; Pi = ℰ.I; \({{U}_{i}}=\mathcal{E}-\frac{1}{2}I.r\)
C. CÂU HỎI – BÀI TẬP
Bài 1 (trang 62 SGK Vật Lí 11):
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.3, trong đó nguồn điện có suất điện động ℰ = 6 V và có điện trở trong không đáng kể. Các điện trở R1 = R2 = 30 W, R3 = 7,5 W.
a) Tính điện trở tương đương RN của mạch ngoài.
b) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mạch ngoài.
Lời giải:
a) Các điện trở mạch ngoài được mắc song song nhau với nhau, nên ta có:
\(\frac{1}{{{R}_{\text{N}}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}\Leftrightarrow \frac{1}{{{R}_{\text{N}}}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{7,5}\Rightarrow {{R}_{\text{N}}}=5\,\Omega\)
b) Do nguồn điện có điện trở trong không đáng kể nên hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:
U = ℰ = 6 V
Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{\text{I}}_{1}}={{\text{I}}_{2}}=\frac{\text{U}}{{{\text{R}}_{1}}}=\frac{6}{30}=0,2~\text{A} \\ {{\text{I}}_{3}}=\frac{\text{U}}{{{\text{R}}_{3}}}=\frac{6}{7,5}=0,8~\text{A} \\ \end{array}\)
Bài 2 (trang 62 SGK Vật Lí 11):
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.4, trong đó các acquy có suất điện động ℰ1 = 12 V; ℰ2 = 6 V và có điện trở không đáng kể. Các điện trở R1 = 4 W; R2 = 8 W.
a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b) Tính công suất tiêu thụ điện của mỗi điện trở.
c) Tính công suất của mỗi ắc quy và năng lượng mà mỗi acquy cung cấp trong 5 phút.
Lời giải:
a) Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta được: \(\text{I}=\frac{{{\mathcal{E}}_{1}}+{{\mathcal{E}}_{2}}}{{{\text{R}}_{\text{1}}}+{{\text{R}}_{\text{2}}}}=\frac{12+6}{4+8}=1,5\,A\)
b) Vì 2 điện trở ghép nối tiếp với nguồn nên I1 = I2 = I = 1,5 A
Công suất tiêu thụ của mỗi điện trở:
P1 = R1. I12 = 4. 1,52 = 9 W
P2 = R2 .I22 = 8. 1,52 = 18 W
c) Công suất của mỗi ắc quy:
Ppin1 = E1.I = 12. 1,5 = 18 W; Ppin2 = E2.I = 6. 1,5 = 9W
Năng lượng mỗi ắc quy cung cấp trong 5 phút:
Apin1 = Ppin1.t = 18.5.60 = 5400 J; Apin2 = Ppin2.t = 9.5.60 = 2700 J.
Bài 3 (trang 62 SGK Vật Lí 11):
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5. trong đó nguồn điện có suất điện động ℰ = 12 V và điện trở trong r = 1,1 W; điện trở R = 0,1 W.
a) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.
b) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.
Lời giải:
a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài: \({{\text{P}}_{\text{N}}}={{\text{R}}_{\text{N}}}{{\text{I}}^{2}}={{\text{R}}_{\text{N}}}{{\left( \frac{\mathcal{E}}{{{\text{R}}_{\text{N}}}+\text{r}} \right)}^{2}}=\frac{{{\mathcal{E}}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{N}}}+2\text{r}+\left( \frac{{{\text{r}}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{N}}}} \right)}\)
Để công suất mạch ngoài cực đại (Pmax) thì mẫu số của biểu thức trên phải đạt cực tiểu tức \({{\left[ {{\text{R}}_{\text{N}}}+2\text{r}+\left( \frac{{{\text{r}}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{N}}}} \right) \right]}_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương RN và \(\frac{{{\text{r}}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{N}}}}\) ta có:
\({{\text{R}}_{\text{N}}}+2\text{r}+\frac{{{\text{r}}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{N}}}}\ge 2\text{r}+2\sqrt{{{\text{R}}_{\text{N}}}\cdot \left( \frac{{{\text{r}}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{N}}}} \right)}=4\text{r}\)
Dấu “=” xảy ra khi RN = r ⇒ Rx = RN – R = r – R = 1,1 – 0,1 = 1 W
Giá trị cực đại của công suất mạch ngoài: \({{P}_{N\max }}=\frac{{{\mathcal{E}}^{2}}}{4r}=\frac{{{12}^{2}}}{4\cdot 1,1}=32,73~\,\text{W}\)
b) Công suất tiêu thụ trên điện trở Rx: \({{\text{P}}_{\text{X}}}={{\text{R}}_{\text{X}}}{{\text{I}}^{2}}={{\text{R}}_{\text{X}}}{{\left( \frac{\mathcal{E}}{{{\text{R}}_{\text{X}}}+\text{r+R}} \right)}^{2}}=\frac{{{\mathcal{E}}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{X}}}+2\left( R+\text{r} \right)+\frac{{{\left( \text{R+}\,\text{r} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{X}}}}}\)
Áp dụng đẳng thức Cô-si cho hai số dương Rx và \(\frac{{{\left( \text{R+}\,\text{r} \right)}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{X}}}}\) ta có:
\({{\text{R}}_{\text{x}}}+2(\text{R}+\text{r})+\frac{{{(\text{R}+\text{r})}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{x}}}}\ge 2(\text{R}+\text{r})+2\sqrt{{{\text{R}}_{\text{x}}}\cdot \frac{{{(\text{R}+\text{r})}^{2}}}{{{\text{R}}_{\text{x}}}}}=4(\text{R}+\text{r})\)
Dấu “=” xảy ra khi Rx = R + r = 1,2 W
Giá trị cực đại của công suất trên điện trở x: \({{P}_{N\max }}=\frac{{{\mathcal{E}}^{2}}}{4\left( R+r \right)}=\frac{{{12}^{2}}}{4\cdot 1,2}=30~\,\text{W}\)
Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 11 bài Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ.