KHÚC XẠ ÁNH SÁNG

BÀI 26. KHÚC XẠ ÁNH SÁNG

II. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Hiện tượng khúc xạ ánh sáng

Hiện tượng khúc xạ ánh sáng là hiện tượng lệch phương của các tia sáng khi truyền xiên góc qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt khác nhau.

2. Định luật khúc xạ ánh sáng

• Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
• Đối với một cặp môi trường trong suốt nhất định thì tỉ số giữa sin của góc tới (sini) và sin của góc khúc xạ (sinr) luôn là một số không đổi:

\(\frac{\mathrm{sini}}{\mathrm{sinr}}\mathrm{=}\) hằng số \(\mathrm{=}{{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}\mathrm{=}\frac{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}}\cdot\)

n21 được gọi là chiết suất tỉ đối của môi trường chứa tia khúc xạ (môi trường 2) đối với môi trường chứa tia tới (môi trường 1), phụ thuộc vào bản chất của hai môi trường.

n21 > 1: môi trường (2) chiết quang hơn môi trường (1); r < i.

n21 > 1: môi trường (2) chiết quang kém hơn môi trường (1); r > i.

Khi i = 0° ⇒ r = 0°: tia tới vuông góc với mặt phân cách sẽ truyền thẳng.

3. Chiết suất của môi trường

+ Chiết suất tỉ đối của môi trường (2) chứa tia khúc xạ đối với môi trường (1) chứa tia tới được xác định theo công thức \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{sini}}{\mathrm{sinr}}\)

n21 > 1: môi trường (2) chiết quang hơn môi trường (1); r < i.

n21 < 1: môi trường (2) chiết quang kém hơn môi trường (1); r > i.

Khi i = 0° Þ r = 0°: tia tới vuông góc với mặt phân cách sẽ truyền thẳng.

+ Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó đối với chân không.

+ Chiết suất tuyệt đối của các môi trường trong suốt tỉ lệ nghịch với vận tốc truyền ánh sáng trong các môi trường đó:

\(\frac{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}}\mathrm{=}\frac{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{1}}}}{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{2}}}}\cdot\)

⇒ Nếu môi trường (1) là chân không thì n1 = 1 và v1 = c, khi đó: \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{c}}{{{\mathrm{v}}_{\mathrm{2}}}}\) hay \(v=\frac{c}{n}\cdot \)

⇒ Chiết suất tuyệt đối của một môi trường trong suốt cho biết vận tốc truyền ánh sáng trong môi trường đó nhỏ hơn vận tốc truyền ánh sáng trong chân không bao nhiêu lần.

4. Tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng

+ Nếu ánh sáng truyền đi theo đường nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó.

+ Từ tính thuận nghịch, ta có: \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}\mathrm{=}\frac{1}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{12}}}}\)

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Chiết suất và tốc độ ánh sáng trong các môi trường.

Liên hệ giữa chiết suất và tốc độ ánh sáng: \({{n}_{21}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\xrightarrow{n\,=\,\,\frac{c}{v}}\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}\cdot\)

Dạng 2. Tìm góc tới và góc khúc xạ.

Để tìm các đại lượng có liên quan đến hiện tượng khúc xạ ánh sáng, ta viết biểu thức liên hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm. Trong một số trường hợp, ta cần vẽ hình và dựa vào hình vẽ để tính một số đại lượng bổ sung.

Dạng 3. Sự tạo ảnh qua lưỡng chất phẳng.

+ Lưỡng chất phẳng: là một cặp môi trường trong suốt, chiết suất khác nhau \(\left( {{n}_{1}},{{n}_{2}} \right),\) và ngăn cách nhau bởi một mặt phẳng.

Ví dụ: Một chậu đựng nước (giữa môi trường nước và không khí được ngăn cách nhau bởi mặt thoáng có dạng mặt phẳng) là một ví dụ cụ thể thường gặp về lưỡng chất phẳng.

+ Cách dựng ảnh của một điểm sáng S qua lưỡng chất phẳng.

Ta cần vẽ ít nhất hai tia: một tia tới vuông góc với mặt phân cách và một tia tới bất kì, điểm giao cắt của hai tia khúc xạ chính là vị trí ảnh S' của điểm sáng S. Ảnh thật khi các tia khúc xạ trực tiếp cắt nhau, ảnh ảo khi các tia khúc xạ cắt nhau bởi các đường kéo dài.

+ Thiết lập công thức xác định vị trí của ảnh S'.

Xét một chùm tia sáng từ nguồn điểm S ở đáy chậu đi qua mặt thoáng của môi trường (1) ra ngoài môi trường (2). Giao điểm của hai tia khúc xạ là ảnh S' cho bởi lưỡng chất phẳng (1) và (2).

Để có ảnh rõ nét, góc tới i phải nhỏ, khi đó sin i ≈ tan i.

Từ định luật khúc xạ ánh sáng ta có: \(\frac{\sin i}{\sin \,r}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\cdot\)

Mặt khác: \(\tan i=\frac{HI}{H\text{S}};\,\tan \,r=\frac{HI}{H\text{S }\!\!'\!\!\text{ }}\Rightarrow \frac{\tan i}{\tan \,r}=\frac{HS'}{H\text{S}}.\)

Vì góc tới i nhỏ nên: tan i ≈ sin i; tan r ≈ sin r \(\Rightarrow \frac{H\text{S }\!\!'\!\!\text{ }}{H\text{S}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\)

⇒ Công thức này được áp dụng trong trường hợp điều kiện tương điểm được thỏa mãn, tức là lưỡng chất phẳng chỉ nhận những chùm tia sáng hẹp và các chùm sáng ấy phải rọi gần như vuông góc với mặt lưỡng chất phẳng.

Dạng 4. Sự tạo ảnh qua bản mặt song song.

+ Bản mặt song song là một môi trường trong suốt giới hạn bởi hai mặt phẳng song song.

+ Cách dựng ảnh của một điểm sáng S qua bản mặt song song.

Ta cần vẽ ít nhất hai tia: một tia tới vuông góc với mặt phân cách và một tia tới bất kì, điểm giao cắt của hai tia khúc xạ chính là vị trí ảnh S' của điểm sáng S.

+ Thiết lập công thức xác định độ dời ảnh SS' và độ dời ngang IK của tia sáng.

Gọi e là bề dày của bản mặt song song, n là chiết suất tỉ đối của bản mặt song song đối với môi trường chứa nó.

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, tại I ta có: \(sin{{i}_{1}}=n.sin{{r}_{1}}\) và tại J: \(n.sin{{r}_{2}}=sin{{i}_{2}}.\)

Vì \({{r}_{1}}={{r}_{2}}\Rightarrow sin{{i}_{1}}=sin{{i}_{2}}\Rightarrow {{i}_{1}}={{i}_{2}}\Rightarrow\) tia ló ra song song với tia tới.

Từ hình vẽ ta có: \(\widehat{JMH}={{i}_{1}},\,\,JH=MH.tan{{i}_{1}}.\)

Mặt khác: \(JH=IH.tan{{r}_{1}}\Rightarrow MH=IH.\frac{\tan \,{{r}_{1}}}{\tan {{i}_{1}}}.\)

Chỉ xét trường hợp điều kiện tương điểm được thỏa mãn, tia sáng phải đến với góc tới nhỏ \(\Rightarrow \frac{\tan \,\text{r}}{\tan \,i}\approx \frac{\sin \,r}{\sin \,i}\Rightarrow MH=IH.\frac{\sin \,{{r}_{1}}}{\sin {{i}_{1}}}=IH.\frac{1}{n}=e.\frac{1}{n}=\frac{e}{n}.\)

+ Độ dời ảnh SS' là: \(S{S}'=IM=IHMH=e-\frac{e}{n}=e\left( 1-\frac{1}{n} \right)\Rightarrow{SS' = e\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}\)

+ Độ dời ngang của tia sáng IK:

Từ \(\Delta IJH\Rightarrow c\text{os }{{\text{r}}_{1}}=\frac{IH}{\text{IJ}}\Rightarrow \text{IJ}\,=\frac{IH}{c\text{os}\,{{r}_{1}}}=\frac{e}{c\text{os}\,{{r}_{1}}}\xrightarrow{{{r}_{1}}={{r}_{2}}=r}\text{IJ}\,=\frac{e}{c\text{os}\,r}\cdot  \)

Từ \(\Delta IJK\Rightarrow IK=IJ.sin\left( {{i}_{2}}{{r}_{2}} \right)=\frac{e}{c\text{os}\,r}.sin\left( {{i}_{2}}{{r}_{2}} \right)\xrightarrow{{{i}_{1}}={{i}_{2}}=i}{IK = \frac{{e.\sin \left( {i - r} \right)}}{{c{\rm{os}}\,r}}}\)

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu C1 (trang 164 SGK Vật Lí 11):

Viết công thức của định luật khúc xạ với các góc nhỏ (< 10°).

Trả lời:

Định luật khúc xạ ánh sáng: \(\frac{\mathrm{sini}}{\mathrm{sinr}}\mathrm{=}\frac{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}}\Leftrightarrow {{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}\mathrm{sini}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{sinr}\)

Nếu \( \left\{ \begin{align}   & \mathrm{i}<10{}^\circ \Rightarrow \mathrm{sin}\,\mathrm{i}\approx \mathrm{i}\,\mathrm{(rad)} \\  & \mathrm{r}<10{}^\circ \Rightarrow \mathrm{sin}\,\mathrm{r}\approx \mathrm{r}\,\mathrm{(rad)} \\ \end{align} \right.\,\Rightarrow {{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}\mathrm{.i}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{.r}\)

Câu C2 (trang 164 SGK Vật Lí 11):

Áp dụng định luật khúc xạ cho trường hợp i = 0°. Kết luận.

Trả lời:

Công thức của định luật khúc xạ: \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}\mathrm{sini}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{sinr}\)

Khi \(\mathrm{i}=0{}^\circ \Rightarrow \mathrm{r}=0{}^\circ\)

Kết luận: Tia sáng qua mặt phân cách của hai môi trường có phương theo phương vuông góc với mặt phân cách không bị khúc xạ.

Câu C3 (trang 164 SGK Vật Lí 11):

Hãy áp dụng công thức của định luật khúc xạ cho sự khúc xạ liên tiếp vào nhiều môi trường có chiết xuất lần lượt là n1, n2,…, nn và có các mặt phân cách song song với nhau.

Trả lời:

Cho tia sáng truyền vào nhiều môi trường có chiết suất lần lượt là n1, n2,…, nn, có các mặt phân cách song song với nhau như hình vẽ.

Áp dụng công thức định luật khúc xạ:

n1sini1 = n2 sinr1

n2 sinr2 = n3 sinr2

Vì i2 = r1 nên n1sini1 = n2 sinr2

Tương tự ta có: \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{sin}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}}}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{3}}}\mathrm{sin}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}}}\)

\(\Rightarrow {{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}\mathrm{sin}{{\mathrm{i}}_{\mathrm{1}}}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{sin}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}}}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{3}}}\mathrm{sin}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}}}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{4}}}\mathrm{sin}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{4}}}=....={{\mathrm{n}}_{\mathrm{n}}}\mathrm{sin}{{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}}}\)

Bài 1 (trang 166 SGK Vật Lí 11):

Thế nào là hiện tượng khúc xạ ánh sáng? Phát biểu định luật khúc xạ ánh sáng.

Lời giải:

+ Hiện tượng khúc xạ ánh sáng: Khúc xạ ánh sáng là hiện tượng lệch phương (gãy) của tia sáng khi truyền xiên góc tới qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt khác nhau.

+ Định luật khúc xạ ánh sáng:

• Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới (tạo bởi tia tới và pháp tuyến) và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
• Với hai môi trường trong suốt nhất định thì tỉ số giữa góc sin góc tới (sini) với sin góc khúc xạ (sin r) luôn không đổi: \(\frac{\mathrm{sini}}{\mathrm{sinr}}\mathrm{=}\frac{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}}\Leftrightarrow {{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}\mathrm{sini}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{sinr}\)

Bài 2 (trang 166 SGK Vật Lí 11):

Chiết suất tỉ đối n21 của môi trường (2) đối với môi trường (1) là gì?

Lời giải:

Chiết suất tỉ đối n21 của môi trường (2) đối với môi trường (1) là tỉ số không đổi giữa sin góc tới (sin i) với sin góc khúc xạ (sin r): \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{sini}}{\mathrm{sinr}}\)

Bài 3 (trang 166 SGK Vật Lí 11):

Chiết suất (tuyệt đối) n của một số môi trường là gì? Viết hệ thức liên hệ giữa chiết suất tỉ đối và chiết suất tuyệt đối.

Lời giải:

+ Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó đối với chân không.

+ Hệ thức liên hệ giữa chiết suất tỉ đối và chiết suất tuyệt đối: \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}=\frac{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}}}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}}}\)

Bài 4 (trang 166 SGK Vật Lí 11):

Thế nào là tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng?

Chứng tỏ: \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}\mathrm{=}\frac{1}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{12}}}}\cdot\)

Nước có chiết suất là 4/3. Chiết suất của không khí đối với nước là bao nhiêu?

Lời giải:

Tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng là: ánh sáng truyền đi theo đường nào thì cũng truyền ngược lại theo đường đó.

Khi ánh sáng truyền từ môi trường (1) sang môi trường (2): \(\frac{\mathrm{sini}}{\mathrm{sinr}}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}\quad (1)\)

Khi ánh sáng truyền từ môi trường (2) sang môi trường (1), thì theo tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng, ánh sáng sẽ truyền ngược lại theo đường cũ nên \(\frac{\mathrm{sin}\,\mathrm{r}}{\mathrm{sin}\,\mathrm{i}}={{\mathrm{n}}_{\mathrm{12}}}\quad (2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({{\mathrm{n}}_{\mathrm{21}}}\mathrm{=}\frac{1}{{{\mathrm{n}}_{\mathrm{12}}}}\cdot\)

Chiết suất của không khí đối với nước là: \({{n}_{kk/nc}}=\frac{{{n}_{kk}}}{{{n}_{nc}}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}\)

Bài 5 (trang 166 SGK Vật Lí 11):

Một tia sáng truyền đến mặt thoáng của nước. Tia này có một tia phản xạ ở mặt thoáng và tia khúc xạ. Người vẽ các tia sáng này quên ghi lại chiều truyền trong hình 26.7. Tia nào dưới đây là tia tới?

A. Tia S1I

B. Tia S2I

C. Tia S3I

D. Tia S1I, S2I, S3I đều có thể là tia tới.

Lời giải: Chọn B.

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, tia tới và tia khúc xạ phải nằm ở hai bên của pháp tuyến nên tia S2I là tia tới; S3I là tia khúc xạ.

Bài 6 (trang 166 SGK Vật Lí 11):

Tia sáng truyền từ nước và khúc xạ ra không khí. Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt nước vuông góc với nhau. Nước có chiết suất là 4/3. Góc tới của tia sáng là bao nhiêu (tình tròn số)?

A. 37°. B. 42°. C. 53°. D. Một giá trị khác A, B, C.

Lời giải: Chọn A.

Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt nước vuông góc với nhau nên ta có: \(r={{90}^{0}}-i\)

Từ định luật khúc xạ ánh sáng:

\({{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\sin r\Rightarrow \frac{4}{3}\sin i=1.\sin \left( {{90}^{0}}-i \right)\)

\(\Leftrightarrow \sin i=\frac{3}{4}\cos i\Rightarrow \tan i=\frac{3}{4}\Rightarrow i=37{}^\circ\)

Bài 7 (trang 167 SGK Vật Lí 11):

Có ba môi trường trong suốt (1), (2), (3). Cùng góc tới i, một tia sáng khúc xạ như hình 26.8 khi truyền từ (1) vào (2) và từ (1) vào (3).

Vẫn với góc tới i, khi tia sáng truyền từ (2) vào (3) thì góc khúc xạ là bao nhiêu?

A. 22°. B. 31°. C. 38°. D. Không tính được.

Lời giải: Chọn D.

Áp dụng công thức định luật khúc xạ

\(\sin i=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\sin 45{}^\circ =\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\)

\(\sin i=\frac{{{n}_{3}}}{{{n}_{1}}}\sin 30{}^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{{{n}_{3}}}{{{n}_{1}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{n}_{3}}}{{{n}_{2}}}=\sqrt{2}\)

Khi chiếu ánh sáng từ môi trường (2) vào môi trường (3) ta có:

\(\sin i=\frac{{{n}_{3}}}{{{n}_{2}}}\sin \,r=\sqrt{2}\sin \,r\Rightarrow\) Không đủ dữ kiện để tính r.

Bài 8 (trang 167 SGK Vật Lí 11):

Một cái thước được cắm thẳng đứng vào bình đựng nước có đáy phẳng ngang. Phần thước nhô khỏi mặt nước dài 4 cm. Chếch ở phía trên có một ngọn đèn. Bóng của thước trên mặt nước dài 4 cm và ở đáy dài 8 cm. Tính chiều sâu của nước trong bình. Chiết suất của nước là 4/3.

Lời giải:

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{align}   & BJ=CI=4\,cm \\  & CI=AC.\tan i=4\tan i \\ \end{align} \right.\Rightarrow BJ=AC.\tan i\Leftrightarrow 4\tan i=4\Rightarrow i=45{}^\circ\)

Từ định luật khúc xạ ánh sáng: \({{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\sin r\)

\(\Rightarrow r=\arcsin \left( \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\sin i \right)=\arcsin \left( \frac{1}{4/3}\sin 45{}^\circ  \right)=32{}^\circ .\)

Mà: \(JD=\text{IJ}\text{.}\operatorname{tanr}=BC.\operatorname{tanr}\)

⇒ Chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ là: \(BD=BJ+JD=BJ+BC.\operatorname{tanr}.\)

\(\Leftrightarrow 8=4+BC.\tan 32{}^\circ \Rightarrow BC\approx 6,4\,cm.\)

Bài 9 (trang 167 SGK Vật Lí 11):

Một tia sáng được chiếu đến điểm giữa của mặt trên một khối lập phương trong suốt, chiết suất n = 1,5 (hình 26.9). Tìm góc tới i lớn nhất để tia khúc xạ vào trong khối còn gặp mặt đáy của khối.

Lời giải:

Áp dụng công thức định luật khúc xạ \(\sin i=1,5\sin r\quad (1)\)

Trong tam giác IHJ ta có: \(\sin \,r=\frac{H\text{J}}{\text{IJ}}=\frac{\text{HJ}}{\sqrt{\text{I}{{\text{H}}^{2}}+\text{H}{{\text{J}}^{2}}}}\)

\(\sin \,r=\frac{\text{HJ}}{\sqrt{{{\text{a}}^{2}}+\text{H}{{\text{J}}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{{{\text{a}}^{2}}}{\text{H}{{\text{J}}^{2}}}+1}}\)

Để tia sáng còn gặp mặt đáy thì \(HJ\le \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow \text{H}{{\text{J}}^{2}}\le \frac{{{\text{a}}^{2}}}{2}\Rightarrow \frac{{{\text{a}}^{2}}}{\text{H}{{\text{J}}^{2}}}\ge 2\Rightarrow \frac{{{\text{a}}^{2}}}{\text{H}{{\text{J}}^{2}}}+1\ge 3\)

Từ (1) \(\Rightarrow \operatorname{sini}=\frac{1,5}{\sqrt{\frac{{{\text{a}}^{2}}}{\text{H}{{\text{J}}^{2}}}+1}}\Rightarrow \sqrt{\frac{{{\text{a}}^{2}}}{\text{H}{{\text{J}}^{2}}}+1}=\frac{1,5}{\operatorname{sini}}\ge \sqrt{3}\)

\(\Rightarrow \sin \,i\le \frac{1,5}{\sqrt{3}}=0,866n\Rightarrow \text{i}\le {{60}^{{}^\circ }}\Rightarrow {{\text{i}}_{\max }}=60{}^\circ\)

Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 11 bài khúc xạ ánh sáng do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ