BÀI 9. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM
A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Lực
+ Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng.
+ Các đặc điểm của vectơ lực \(\vec F \)
- Phương: đường thẳng d chứa vectơ lực (gọi là giá của lực).
- Chiều: từ gốc đến ngọn vectơ lực.
- Độ lớn: F (N).
2. Cân bằng lực
+ Các lực cân bằng là các lực khi tác dụng đồng thời vào một vật thì không gây ra gia tốc cho vật
+ Hai lực cân bằng là hai lực cùng tác dụng lên một vật, cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều
3. Tổng hợp và phân tích lực
| Định nghĩa | Quy tắc hình bình hành | Biểu thức toán học | Biểu diễn |
Tổng hợp lực | Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt các lực ấy. | Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng. | \({{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}}=\vec{F}\) |
|
Phân tích lực | Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó. Các lực thay thế gọi là các lực thành phần. | \(\vec{F}={{\vec{F}}_{x}}+{{\vec{F}}_{y}}.\) |
|
3. Điều kiện cân bằng của một chất điểm
+ Muốn cho một chất điểm cân bằng thì hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng không tức không gây ra gia tốc \(\overrightarrow a \Rightarrow {\vec F_1} + {\vec F_2} + ... + {\vec F_n} = \vec 0\)
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Tổng hợp các lực đồng quy
a) Xác định hướng của hợp lực
+ Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa giác.
+ Quy tắc đa giác: Từ điểm ngọn của vectơ \({\vec F _1}\) ta vẽ nối tiếp vectơ \(\vec F _2^/,\) song song và bằng vectơ \({\vec F _2}\) vectơ hợp lực \(\vec F\) có gốc là gốc của \({\vec F _1}\) và ngọn là ngọn của \(\vec F _2^/,\) ba vectơ đó tạo thành một tam giác như hình vẽ.
Chú ý: Vectơ \(\vec F _2^/,\) chỉ là biện pháp toán học,chứ hoàn toàn không có nghĩa là \(\vec F _2^/,\) gây ra tác dụng lực giống như \({\vec F _2}\)
b) Xác định độ lớn của hợp lực
Cách 1: Phương pháp đại số.
Hợp lực: \(\overrightarrow F = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2} \Rightarrow F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \)
\( - 1 \le \cos \alpha \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {F_{{\rm{max}}}} = {F_1} + {F_2}\,\, \Leftrightarrow \cos \alpha = 1\alpha = 0^\circ \\ {F_{{\rm{min}}}} = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos \alpha = - 1\alpha = 180^\circ \end{array} \right. \Rightarrow \left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2}.\)
+ Nếu \({F_1} = {F_2} \Rightarrow F = 2{F_1}\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) \cdot \)
+ Khi \({\overrightarrow F _1} \bot {\overrightarrow F _2}\,\,\left( {\alpha = {{90}^0}} \right) \Rightarrow F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} .\)
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio.
(Ở đây chúng ta không đề cập đến cơ sở lí thuyết vì chương trình lớp 10 chúng ta chưa học đến số phức ta chỉ cần nắm được phương pháp để giải nhanh bài tập trắc nghiệm).
Xác định hợp lực: \(\overrightarrow F = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2} + ... + {\overrightarrow F _n} \to \left\{ \begin{array}{l} F = ?\\ \alpha = \left( {\vec F,Ox} \right) = ? \end{array} \right.\)
Bước 1: Chọn trục Ox tùy ý sao cho dễ xác định góc giữa các vectơ lực thành phần.
Bước 2: Cài đặt máy ở chế độ (D) ta bấm: SHIFT MOD 3 hoặc (R) ta bấm: SHIFT MOD 4
Bước 3: Chuyển sang chế độ số phức ta bấm: MOD 2
Bước 4: Nhập số liệu: \(F\angle \left( {\vec F,Ox} \right)={F_1}\angle \left( {{{\overrightarrow F }_1},Ox} \right) + {F_2}\angle \left( {{{\overrightarrow F }_2},Ox} \right) + ... + {F_n}\angle \left( {{{\overrightarrow F }_n},Ox} \right).\)
Bước 5: Đọc kết quả.
Chú ý:
- Để lấy dấu (∠) ta bấm SHIFT (-)
- Vectơ lực thành phần nằm dưới trục Ox thì góc tạo bởi vectơ lực đó với Ox nhỏ hơn 0.
Dạng 2. Phân tích lực
+ Để phân tích lực \(\vec F\) thành hai lực thành phần \({\overrightarrow F _x};\,{\overrightarrow F _y}\) theo hai phương Ox, Oy ta kẻ từ ngọn của \(\vec F\) hai đường thẳng song song với hai phương, giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ với hai phương cần phân tích lực chính là ngọn của các vectơ lực thành phần \({\overrightarrow F _x};\,{\overrightarrow F _y}\)
+ Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác lực để tìm mối liên hệ giữa F1; F2 và F.
Chú ý:
- Phân tích lực là phép làm ngược của tổng hợp lực.
- Chỉ phân tích được lực theo các phương nếu nó có tác dụng lên các phương đó.
C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Câu C1 (trang 54 SGK Vật Lí 10): Vật nào tác dụng vào cung làm cung biến dạng? Vật nào tác dụng vào mũi tên làm mũi tên bay đi (Hình 9.1)?
|
|
Trả lời:
+ Lực kéo của tay làm cung biến dạng, dây cung căng ra.
+ Lực căng của dây (lực đàn hồi) làm mũi tên bay đi.
Câu C2 (trang 54 SGK Vật Lí 10):Vẽ các lực cân bằng tác dụng lên quả cầu (Hình 9.3). Các lực này do những vật nào gây ra? |
|
Trả lời:
|
|
Câu C3 (trang 55 SGK Vật Lí 10):Cho thí nghiệm như hình vẽ (Hình 9.5). Từ thí nghiệm trên ta rút ra được kết luận gì về tính chất của lực?
|
|
Trả lời:
Thí nghiệm ở hình vẽ 9.5 chứng tỏ rằng:
+ Có thể thay thế hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) bằng một lực \(\overrightarrow F = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2}\) mà vẫn giữ cho điểm O cân bằng.
+ Lực là một đại lượng vectơ tuân theo quy tắc cộng vectơ.
Câu C4 (trang 55 SGK Vật Lí 10):
Trong trường hợp có nhiều lực đồng quy thì vận dụng quy tắc này như thế nào?
Trả lời:
Trong trường hợp có nhiều lực đồng quy ta tổng hợp hai lực thành một lực, sau đó tổng hợp lực này với lực thứ ba. Cứ như thế cho đến khi chỉ còn một lực. Lực này là hợp lực của tất cả các lực đã cho.
D. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Bài 1 (trang 58 SGK Vật Lí 10):
Phát biểu định nghĩa của lực và điều kiện cân bằng của một chất điểm.
Lời giải:
+ Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng.
+ Các đặc điểm của vectơ lực \(\vec F \)
- Phương: đường thẳng d chứa vectơ lực (gọi là giá của lực).
- Chiều: từ gốc đến ngọn vectơ lực.
- Độ lớn: F (N).
+ Điều kiện cân bằng của một chất điểm : hợp lực của tất cả các lực đồng thời tác dụng lên vật phải bằng không: \({\vec F_1} + {\vec F_2} + ... + {\vec F_n} = \vec 0\)
Bài 2 (trang 58 SGK Vật Lí 10):
Tổng hợp lực là gì? Phát biểu quy tắc hình bình hành.
Lời giải:
- Tổng hợp lực: là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống như các lực ấy. Lực thay thế gọi là lực tổng hợp (hay hợp lực).
- Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.
Bài 3 (trang 58 SGK Vật Lí 10):
Hợp lực \(\vec F \) của hai lực đồng quy \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) có độ lớn phụ thuộc vào những yếu tố nào?
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow F = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2} \Rightarrow F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \)
Độ lớn của hợp lực phụ thuộc vào :
- Độ lớn của hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\)
- Góc α hợp bởi giá của hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\)
Bài 4 (trang 58 SGK Vật Lí 10):
Phân tích lực là gì? Nêu cách phân tích một lực thành hai lực thành phần đồng quy theo hai phương cho trước.
Lời giải:
- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó. Các lực thay thế gọi là các lực thành phần.
- Để phân tích lực \(\vec F \) thành hai lực thành phần \({\overrightarrow F _x};\,{\overrightarrow F _y}\) theo hai phương Ox, Oy ta kẻ từ ngọn của \(\vec F \) hai đường thẳng song song với hai phương, giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ với hai phương cần phân tích lực chính là ngọn của các vectơ lực thành phần \({\overrightarrow F _x};\,{\overrightarrow F _y}\)
Bài 5 (trang 58 SGK Vật Lí 10):
Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N.
a) Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào là độ lớn của hợp lực?
A. 1 N. B. 2 N. C. 15 N. D. 25 N.
b) Góc giữa hai lực đồng quy bằng bao nhiêu ?
Lời giải:
a) Chọn C.
Ta có: \(\overrightarrow F = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2} \Rightarrow F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \)
\( - 1 \le \cos \alpha \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {F_{{\rm{max}}}} = {F_1} + {F_2}\,\,\\ {F_{{\rm{min}}}} = \left| {{F_1} - {F_2}} \right|\,\, \end{array} \right. \Rightarrow \left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le {F_1} + {F_2} \Leftrightarrow \left| {9 - 12} \right| \le F \le 9 + 12 \Leftrightarrow 3 \le F \le 21\)
Vậy hợp lực có độ lớn thỏa mãn là 15 N.
b) Tính góc giữa hai lực đồng quy
Ta có: \({F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{{F^2} - \left( {F_1^2 + F_2^2} \right)}}{{2{F_1}{F_2}}} = \frac{{{{15}^2} - \left( {{9^2} + {{12}^2}} \right)}}{{2.9.12}} = 0 \Rightarrow \alpha = 90^\circ \)
Vậy góc giữa hai lực đồng quy là 90°.
Bài 6 (trang 58 SGK Vật Lí 10):
Cho hai lực đồng quy có cùng độ lớn 10 N.
a) Góc giữa hai lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 10 N?
A. 90°. B. 120°. C. 60°. D. 0°.
b) Vẽ hình minh họa.
Lời giải:
a) Chọn B.
Do F1 = F2 = 10 N nên độ lớn của hợp lực là : \(F = 2{F_1}\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) \Leftrightarrow 10 = 2.10.\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) \Rightarrow \alpha = 120^\circ\)
b) Vẽ hình minh họa.
Bài 7 (trang 58 SGK Vật Lí 10):Phân tích lực \(\vec F \) thành hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) theo hai phương OA và OB (hình 9.10). Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần? A. F1 = F2 = F. B. \({F_1} = {F_2} = \frac{1}{2}F.\) C. F1 = F2 = 1,15F. D. F1 = F2 = 0,58F. |
|
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hình bình hành: Từ điểm ngọn của \(\vec F \) lần lượt vẽ các đoạn song song với hai phương OA và OB ta được \({\vec F_1}\) trên OA và \({\vec F_2}\) trên OB sao cho \(\overrightarrow F = {\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2}.\) Hình bình hành có đường chéo cũng là đường phân giác của một góc nên nó là hình thoi, ta có: F1 = F2 \( \Rightarrow F = 2{F_1}\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) \Leftrightarrow F = 2{F_1}\cos 30^\circ \Rightarrow {F_1} = {F_2} = 0,58F.\) |
|
Bài 8 (trang 58 SGK Vật Lí 10):Một vật có trọng lượng P = 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB (hình 9.11). Biết dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một góc 120°. Tìm lực căng của hai dây OA và OB. |
|
Lời giải: Vòng nhẫn O cân bằng dưới tác dụng của 3 lực: trọng lực \(\vec P\), lực câng dây OA là \({\vec T_A}\) và lực căng dây OB là \({\vec T_B}\), ta có: \(\vec P + {\vec T_A} + {\vec T_B} = \vec 0 \Rightarrow \vec P + {\vec T_A} = - {\vec T_B}\) Từ hình vẽ ta có: α = 30° \({T_B} = \frac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{20}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 23\,N\) \({T_A} = P{\rm{ta}}n\alpha = 20.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 11,5\,N\) |
|
Bài 9 (trang 58 SGK Vật Lí 10):
Em hãy đứng vào giữa hai chiếc bàn đặt gần nhau, mỗi tay đặt lên một bàn rồi dùng sức chống tay để nâng người lên khỏi mặt đất. Em hãy làm lại như thế vài lần, mỗi lần đẩy hai bàn tay ra xa nhau một chút. Hãy báo cáo kinh nghiệm mà em thu được.
Lời giải:
Kinh nghiệm: Mỗi lần đẩy bàn ra xa thì phải dùng sức nhiều hơn để lực chống của hai tay lớn hơn mới nâng người lên được.
Giải thích: Mỗi lần đầu bàn ra xa, góc giữa hai lực chống của tay tăng dần. Nếu ta vẫn giữ lực chống như cũ thì hợp lực của hai lực sẽ nhỏ đi, nên không thể nhấc người lên được
Trên đây là gợi ý giải bài tập Vật Lý 10 bài Tổng hợp và phân tích lực do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ