HƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
I. Phương trình đường thẳng
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTPT \[ \overrightarrow{n}=(A;B) \]
=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng
A(x – x0) + B(y – y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = –Ax0 – By0.
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là
\[ {{\Delta }_{1}}:{{\text{a}}_{1}}\text{x}+{{\text{b}}_{1}}\text{y}+{{\text{c}}_{1}}=0\, \] và \[ {{\Delta }_{2}}:{{\text{a}}_{2}}\text{x}+{{\text{b}}_{2}}\text{y}+{{\text{c}}_{2}}=0 \]
Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \\ {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0 \\ \end{array} \right. \)
+) Nếu hệ có một nghiệm (x0; y0) thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0(x0, y0).
+) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2.
+) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2
3. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
\[ {{\Delta }_{1}}:{{\text{a}}_{1}}\text{x}+{{\text{b}}_{1}}\text{y}+{{\text{c}}_{1}}=0\, \] có VTPT \[ \overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( {{a}_{1}};{{b}_{1}} \right) \] ;
\[ {{\Delta }_{2}}:{{\text{a}}_{2}}\text{x}+{{\text{b}}_{2}}\text{y}+{{\text{c}}_{2}}=0 \] có VTPT \[ \overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( {{a}_{2}};{{b}_{2}} \right) \]
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Khi đó
\[ \cos \alpha =\left| \cos \left( {{{\vec{n}}}_{1}},{{{\vec{n}}}_{2}} \right) \right|=\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}}\cdot \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right|\cdot \left| \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right|}=\frac{\left| {{a}_{1}}\cdot {{a}_{2}}+{{b}_{1}}\cdot {{b}_{2}} \right|}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}\cdot \sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}} \]
4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ M0(x0, y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức
\[ \text{d}\left( {{\text{M}}_{0}};\Delta \right)=\frac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \]
Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:
\[ \frac{{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}=\pm \frac{{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}}{\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}} \]
II. Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2
2. Nhận xét
+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
trong đó c = a2 + b2 – R2.
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi
a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính \[ \text{R}=\sqrt{{{\text{a}}^{2}}+{{\text{b}}^{2}}-{{\text{c}}^{2}}} \]
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo).
Δ có phương trình là
(xo – a).(x – xo) + (yo – b).(y – yo) = 0.
III. Phương trình Elip
1. Phương trình chính tắc của Elip
(E): \[ \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \] với a2 = b2 + c2
Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) <=> \[ \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \] và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.
2. Tính chất và hình dạng của Elip
+) Trục đối xứng Ox (chứa trục lớn), Oy (chứa trục bé).
+) Tâm đối xứng O.
+) Tọa độ các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b).
+) Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.
+) Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0).
+) Tiêu cự 2c.
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
I. Câu hỏi và Bài tập
Bài 1 (trang 93 SGK Hình học 10):
CD: x + 2y – 12 = 0 ⇒ CD nhận \[ \overrightarrow{{{\text{n}}_{1}}}=(1;2) \] là một vtpt
⇒ CD nhận \[ \overrightarrow{{{\text{u}}_{1}}}=(2;-1) \] là một vtcp.
+ ABCD là hcn ⇒ AD ⊥ CD ⇒ AD nhận \[ \overrightarrow{{{\text{n}}_{2}}}=\overrightarrow{{{\text{u}}_{1}}}=(2;-1) \] là một vtpt
A(5 ; 1) ∈ AD
⇒ Phương trình đường thẳng AD: 2( x- 5) – 1(y – 1) = 0 hay 2x – y – 9 = 0.
+ ABCD là hcn ⇒ AB // CD ⇒ AB nhận \[ \overrightarrow{{{\text{n}}_{3}}}=\overrightarrow{{{\text{n}}_{1}}}=(1;2) \] là một vtpt
A(5;1) ∈ AB
⇒ Phương trình đường thẳng AB: 1( x- 5) + 2(y -1) = 0 hay x + 2y – 7 = 0
+ ABCD là hcn ⇒ BC ⊥ CD ⇒ BC nhận \[ \overrightarrow{{{\text{n}}_{4}}}=\overrightarrow{{{\text{u}}_{1}}}=(2;-1) \] là một vtpt
C(0, 6) ∈ CD
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 2(x- 0)- 1(y – 6) =0 hay 2x – y + 6 = 0.
Bài 2 (trang 93 SGK Hình học 10):
Gọi M(x, y)
⇒ MA2 = (x – 1)2 + (y – 2)2
MB2 = (x + 3)2 + (y – 1)2
MC2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
MA2 + MB2 = MC2
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (x + 3)2 + (y – 1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2
⇔ [(x – 1)2 + (x + 3)2 – (x – 4)2] + [(y – 2)2 + (y – 1)2 – (y + 2)2] = 0
⇔ (x2 – 2x +1 +x2 + 6x + 9 – x2 + 8x -16) + (y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1 – y2 – 4y – 4) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6) + (y2 – 10y + 1) = 0
⇔ (x2 + 12x – 6 +42) + (y2 – 10y + 1+ 24) = 42 +24
⇔ (x2 + 12x + 36) + (y2 – 10y + 25) = 66
⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66.
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(–6; 5), bán kính R = \[ \sqrt{66} \] .
Bài 3 (trang 93 SGK Hình học 10):
Gọi điểm cách đều hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là M(x, y).
Ta có:
\[ \text{d}\left( \text{M},{{\Delta }_{1}} \right)=\frac{|5\text{x}+3\text{y}-3|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}}}\text{;d}\left( \text{M},{{\Delta }_{2}} \right)=\frac{|5\text{x}+3\text{y}+7|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}}} \]
\[ \text{d}\left( \text{M},{{\Delta }_{1}} \right)=\text{d}\left( \text{M},{{\Delta }_{2}} \right)\Leftrightarrow \frac{|5\text{x}+3\text{y}-3|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\frac{|5\text{x}+3\text{y}+7|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}}} \]
\(\Leftrightarrow|5 x+3 y-3|=15 x+3 y+7 \mid \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}5 x+3 y-3=5 x+3 y+7 \\ 5 x+3 y-3=-5 x-3 y-7\end{array}\right.\)
Nếu \[ 5x+3y-3=5x+3y+7\Leftrightarrow -3=7 \] (vô lý)
Nếu
\[ 5\text{x}+3\text{y}-3=-5\text{x}-3\text{y}-7\Leftrightarrow 5\text{x}+3\text{y}-3+5\text{x}+3\text{y}+7=0\Leftrightarrow 10\text{x}+6\text{y}+4=0\,\,hay\,\,5\text{x}+3\text{y}+2=0 \] Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng đã cho là đường thẳng: 5x + 3y + 2 = 0.
Bài 4 (trang 93 SGK Hình học 10):
a)Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)
⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.
+ (Δ) nhận \[ \overrightarrow{{{\text{n}}_{\Delta }}}=(1,-1) \] là một vtpt ⇒ (Δ) nhận \[ \overrightarrow{{{\text{u}}_{\Delta }}}=(1,1) \] là một vtcp
OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận \[ \overrightarrow{\text{n}}=\overrightarrow{{{\text{u}}_{\Delta }}}=(1,1) \] là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’
⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.
+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x+y=0 \\ x-y+2=0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-1 \\ y=1 \\ \end{array} \right. \right.\Rightarrow I(-1;1) \)
I là trung điểm của OO’ \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\text{x}}_{0}}+{{\text{x}}_{0'}}=2{{\text{x}}_{\text{I}}}=-2 \\ {{\text{y}}_{0}}+{{\text{y}}_{0'}}=2{{\text{y}}_{\text{I}}}=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\text{x}}_{0'}}=-2 \\ {{\text{y}}_{0'}}=2 \\ \end{array}\Rightarrow \text{O }\!\!'\!\!\text{ }(-2,2) \right. \)
b)
+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.
O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.
Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.
Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.
⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.
\[ \overline{{{\text{O}}^{\prime }}\text{A}}=\left( {{\text{x}}_{\text{A}}}-{{\text{x}}_{{{0}^{\prime }}}};{{\text{y}}_{\text{A}}}-{{\text{y}}_{{{\text{O}}^{\prime }}}} \right)=(4,-2) \]
⇒ O’A nhận \[ \overrightarrow{\text{u}}=\overrightarrow{{{\text{O}}^{\prime }}\text{A}}=(4,-2) \] là một vtcp
⇒ O’A nhận \[ \overrightarrow{\text{n}}=(1,2) \] là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A
⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x - 2) + 2(y - 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.
M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-y+2=0 \\ x+2y-2=0 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x-y=-2 \\ x+2y=2 \\ \end{array} \right. \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=\frac{-2}{3} \\ y=\frac{4}{3} \\ \end{array}\Rightarrow M\left( \frac{-2}{3};\frac{4}{3} \right) \right. \)
Vậy điểm M cần tìm là \[ \text{M}\left( \frac{-2}{3};\frac{4}{3} \right) \]
Bài 5 (trang 93 SGK Hình học 10):
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\text{x}}_{\text{G}}}=\frac{{{\text{x}}_{\text{A}}}+{{\text{x}}_{\text{B}}}+{{\text{x}}_{\text{C}}}}{3} \\ {{\text{y}}_{\text{G}}}=\frac{{{\text{y}}_{\text{A}}}+{{\text{y}}_{\text{B}}}+{{\text{y}}_{\text{C}}}}{3} \\ \end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\text{x}}_{\text{G}}}=1 \\ {{\text{y}}_{\text{G}}}=\frac{2}{3} \\ \end{array}\Rightarrow \text{G}\left( 1;\frac{2}{3} \right) \right. \right. \)
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận \[ \overrightarrow{\text{n}}=\overrightarrow{\text{CA}}=(7,11) \] là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận \[ \overrightarrow{{{\text{n}}_{2}}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\text{BA}}=(1,-2) \] là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 7x+11y-91=0 \\ x-2y-13=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=13 \\ y=0 \\ \end{array}\Rightarrow H(13;0) \right. \)
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
\[ \overrightarrow{\text{TG}}=\left( 6;\frac{-1}{3} \right),\overrightarrow{\text{TH}}=(18;-1)\Rightarrow \overrightarrow{\text{TH}}=3\cdot \overrightarrow{\text{TG}}\Rightarrow \overrightarrow{\text{TH;}}\overrightarrow{TG\,}\,\, \] cùng phương.
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC: \[ \text{R}=\text{TA}=\sqrt{{{(-5-4)}^{2}}+{{(1-3)}^{2}}}=\sqrt{85} \]
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC :
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85
Bài 6 (trang 93 SGK Hình học 10):
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho
+) Ta có:
\[ d\left( M;{{d}_{1}} \right)=\frac{|3x-4y+12|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}}=\frac{|3x-4y+12|}{5} \]
\[ d\left( M;{{d}_{2}} \right)=\frac{|12x+5y-7|}{\sqrt{{{12}^{2}}+{{5}^{2}}}}=\frac{|12x+5y-7|}{13} \]
+) Do điểm M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 nên điểm M cách đều hai đường thẳng trên: d( M; d1)= d(M, d2 )
\(\frac{|3x-4y+12|}{5}=\frac{|12x+5y-7|}{13}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{3x-4y+12}{5}=\frac{12x+5y-7}{13} \\ \frac{3x-4y+12}{5}=-\frac{12x+5y-7}{13} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} -21x-77y+191=0 \\ 99x-27y+121=0 \\ \end{array} \right. \)
Vậy phương trình 2 đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho là:
-21 x – 77y + 191= 0 và 99x – 27y + 121 =0.
Bài 7 (trang 93 SGK Hình học 10):
Gọi A, B là hai tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).
Suy ra: MI là tia phân giác của góc AMB.
\[ \Rightarrow \widehat{IMA}=\frac{1}{2}\widehat{AMB}={{30}^{{}^\circ }} \]
\[ IA=\text{IM}.\sin \widehat{IMA}\Rightarrow IM=\frac{LA}{\sin \widehat{IMA}}=\frac{3}{\sin {{30}^{{}^\circ }}}=6 \]
Mà điểm I là cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính R = 6 và có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 36.
Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 10):
a) Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có vecto pháp tuyến lần lượt là: \[ \overrightarrow{{{\text{n}}_{1}}}(2;1);\overrightarrow{{{\text{n}}_{2}}}(5;-2) \]
Góc giữa hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là:
\[ \cos \left( {{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}} \right)=\frac{|2.5+1.(-2)|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}\cdot \sqrt{{{5}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{8}{\sqrt{145}}\Rightarrow \left( {{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}} \right)\approx {{48}^{0}}{{22}^{\prime }} \]
b) Δ1: y = –2x + 4 có hệ số góc k1 = –2
Δ2: \[ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \] có hệ số góc k2 = 1/2
Nhận thấy k1.k2 = –1 nên Δ1 ⊥ Δ2 ⇒ (Δ1, Δ2) = 90°.
Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 10):
Elip (E): \[ \frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1 \] có a = 4, b = 3 ⇒ c2 = a2 – b2 = 7 ⇒ c = \[\sqrt{7}\].
+ Các đỉnh của elip là: A1(–4; 0); A2(4; 0); B1(0; –3); B2(0; 3).
+ Tiêu điểm của elip: F1(–\[\sqrt{7}\]; 0); F2(\[\sqrt{7}\]; 0).
+ Vẽ elip:
Bài 10 (trang 94 SGK Hình học 10):
Theo đề bài có:
Độ dài trục lớn của elip bằng 769266km ⇒ A1A2 = 2a = 769266 ⇒ a = 384633
Độ dài trục nhỏ của elip bằng 768106km ⇒ B1B2 = 2b = 768106 ⇒ b = 384053
⇒ c2 = a2 – b2 = 445837880 ⇒ c ≈ 21115
⇒ F1F2 = 2c = 42230
⇒ A1F1 = A2F2 = (A1A2 – F1F2)/2 = 363518
+ Trái Đất gần Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A2
⇒ khoảng cách ngắn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng A2F2 = 363518 km
+ Trái Đất xa Mặt Trăng nhất khi Mặt Trăng ở điểm A1
⇒ khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và Mặt Trăng bằng:
A1F2 = A1F1 + F1F2 = 405748 km.
II. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1 (trang 94 SGK Hình học 10): A
Bài 2 (trang 94 SGK Hình học 10): B
Bài 3 (trang 94 SGK Hình học 10): A
Bài 4 (trang 94 SGK Hình học 10): C
Bài 5 (trang 94 SGK Hình học 10): C
Bài 6 (trang 95 SGK Hình học 10): D
Bài 7 (trang 95 SGK Hình học 10): B
Bài 8 (trang 95 SGK Hình học 10): D
Bài 9 (trang 95 SGK Hình học 10): A
Bài 10 (trang 95 SGK Hình học 10): B
Bài 11 (trang 95 SGK Hình học 10): D
Bài 12 (trang 95 SGK Hình học 10): D
Bài 13 (trang 95 SGK Hình học 10):.A
Bài 14 (trang 96 SGK Hình học 10): C
Bài 15 (trang 96 SGK Hình học 10): B
Bài 16 (trang 96 SGK Hình học 10): C
Bài 17 (trang 96 SGK Hình học 10): B
Bài 18 (trang 96 SGK Hình học 10): B
Bài 19 (trang 96 SGK Hình học 10): D
Bài 20 (trang 96 SGK Hình học 10): A
Bài 21 (trang 96 SGK Hình học 10): D
Bài 22 (trang 97 SGK Hình học 10): C
Bài 23 (trang 97 SGK Hình học 10): D
Bài 24 (trang 97 SGK Hình học 10): B
Bài 25 (trang 97 SGK Hình học 10): B
Bài 26 (trang 97 SGK Hình học 10): C
Bài 27 (trang 98 SGK Hình học 10): C
Bài 28 (trang 98 SGK Hình học 10): A
Bài 29 (trang 98 SGK Hình học 10): A
Bài 30 (trang 98 SGK Hình học 10): B
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa ôn tập chương 3 toán học 10, toán 10 hình học lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất